Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 77 nebo 154

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.

Základní zákonitosti

Jedná se o délku lichou a její dvojnásobek. Z toho plyne, že číselné soustavy z_n, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 77, mají k sobě doplňkovou č. soustavu z_m = p - z_n, ve které je l = 154.
Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 154n + 1.
Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve stočtyřiapadesátkové soustavě zakončeno jedničkou.
Každé prvočíslo p (p = 154 + 1) je v některé číselné soustavě a zároveň v každé číselné soustavě jsou některá taková prvočísla (p = 154 + 1) w:faktorem složeného čísla ve tvaru buď g000000g000g00g000g00gg00g00gg00gg0gg00gg0ggg0gg0ggg0gggggg1_(z), kde g = z - 1, nebo 10gggggbbggbg0110010gg00gbg00gg00gbg00gg0110010gbbggbg0000011_(z), kde g = z - 1 a b = z - 2. Některá z nich (zdaleka ne všechna) mohou být v jediné určité č. soustavě unikátním prvočíslem o délce l = 77 nebo unikátním prvočíslem o délce l = 154.
Pro každé prvočíslo p (p = 154n + 1) existuje právě šedesát č. soustav s délkou l = 77 a právě šedesát s délkou l = 154.
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 77, potom stejná délka (77) je také v soustavách z₀², z₀³, z₀⁴, z₀⁵, z₀⁶, z₀⁸, z₀⁹, z₀¹⁰, z₀¹², z₀¹³, z₀¹⁵, z₀¹⁶, z₀¹⁷, z₀¹⁸, z₀¹⁹, z₀²⁰, z₀²³, z₀²⁴, z₀²⁵, z₀²⁶, z₀²⁷, z₀²⁹, z₀³⁰, z₀³¹, z₀³², z₀³⁴, z₀³⁶, z₀³⁷, z₀³⁸, z₀³⁹, z₀⁴⁰, z₀⁴¹, z₀⁴³, z₀⁴⁵, z₀⁴⁶, z₀⁴⁷, z₀⁴⁸, z₀⁵⁰, z₀⁵¹, z₀⁵², z₀⁵³, z₀⁵⁴, z₀⁵⁷, z₀⁵⁸, z₀⁵⁹, z₀⁶⁰, z₀⁶¹, z₀⁶², z₀⁶⁴, z₀⁶⁵, z₀⁶⁷, z₀⁶⁸, z₀⁶⁹, z₀⁷¹, z₀⁷², z₀⁷³, z₀⁷⁴, z₀⁷⁵ a z₀⁷⁶ (čili se všemi exponenty, nesoudělnými s 77), případně v soustavách o np menších, ale větších než 1. Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z₀ a ne všech 120 (60 s l = 77 a 60 s l = 154).
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 77, potom v soustavách z₀⁷, z₀¹⁴, z₀²¹, z₀²⁸, z₀³⁵, z₀⁴², z₀⁴⁹, z₀⁵⁶, z₀⁶³ a z₀⁷⁰ je u téhož prvočísla l = 11 (čili se všemi exponenty, dělitelnými sedmi).
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 77, potom v soustavách z₀¹¹, z₀²², z₀³³, z₀⁴⁴, z₀⁵⁵ a z₀⁶⁶ je u téhož prvočísla l = 7 (čili se všemi exponenty, dělitelnými jedenácti).

Vzorový příklad rozdělení v tabulce

Délky podle soustav

Seznam prvočísel o délce l = 77 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 77 pro z = 2 až 999. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). Seznam prvočísel o délce l = 154 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 154 pro z = 2 až 999.

Délky podle prvočísel

Tabulka p = 154n + 1 podle velikosti
p₍₁₀₎	463	617	2003	2311	2927	3389	3697	3851	4159	4621	5237	6007	6469	7393	7547	8009	8317	8779	8933	9241	9857	10627	10781	11243	11551	13399	13553	14323	14939
f k/154	3	2^2	13	3∙5	19	2∙11	2^3∙3	5^2	3^3	2∙3∙5	2∙17	3∙13	2∙3∙7	2^4∙3	7^2	2^2∙13	2∙3^3	3∙19	2∙29	2^2∙3∙5	2^6	3∙23	2∙5∙7	73	3∙5^2	3∙29	2^3∙11	3∙31	97
l = 77	8	4	34	92	31	43	27	14	225	12	10	421	147	68	198	393	16	161	292	50	57	91	302	313	46	689	120	60	47
l = 154	7	2	50	47	29	63	191	41	15	155	178	150	19	24	176	25	4	156	222	566	102	27	131	319	339	188	16	8	569
l = 7	34	142	485	159	554	204	582	42	719	1159	1500	295	936	1171	995	983	305	618	137	1465	1249	191	605	854	693	161	3090	1232	1093
l = 11	15	31	352	409	119	644	248	3	102	178	58	391	1280	2203	1664	112	175	100	359	92	182	695	511	93	761	3191	3414	1978	3135
l(10)	154	88	1001	231	2926	3388	1232	770	693	924	77	858	924	7392	3773	2002	462	22	2233	4620	9856	5313	10780	5621	1925	957	1936	1023	14938
χ	2*	3	3*	2*	2*	3	5	4*	2*	2	3	9*	2	5	3*	3	6	22*	2	13	5	6*	10	10*	39*	5*	3	6*	3*

Sledujte