Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 45 nebo 90
Vzhled
Tato stránka není ještě hotová.
Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.
Základní zákonitosti
[editovat]- Jedná se o délku lichou a její dvojnásobek. Z toho plyne, že číselné soustavy zn, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 45, mají k sobě doplňkovou č. soustavu zm = p - zn, ve které je l = 90.
- Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 90n + 1.
- Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve devadesátkové soustavě zakončeno jedničkou.
- Každé prvočíslo p (p = 90n + 1) je v některé číselné soustavě a zároveň v každé číselné soustavě jsou některá taková prvočísla (p = 90n + 1) w:faktorem složeného čísla ve tvaru buď ggg000000ggg000gggggg001(z), kde g = z - 1, nebo 1000gggggbggbggg000001001(z), kde g = z - 1 a b = z - 2. Některá z nich (zdaleka ne všechna) mohou být v jediné určité č. soustavě unikátním prvočíslem o délce l = 45 nebo unikátním prvočíslem o délce l = 90.
- Pro každé prvočíslo p (p = 90n + 1) existuje právě dvacet čtyři č. soustav s délkou l = 45 a právě dvacet čtyři s délkou l = 90.
- Je-li v č. soustavě z0 délka l = 45, potom stejná délka (45) je také v soustavách z02, z04, z07, z08, z011, z013, z014, z016, z017, z019, z022, z023, z026, z028, z029, z031, z032, z034, z037, z038, z041, z043 a z044, případně v soustavách o součin n*p menších, ale větších než 1. Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z0 a ne všech 48 (24 s l = 45 a 24 s l = 90).
- Je-li v č. soustavě z0 délka l = 45, potom v soustavách z03, z06, z012, z021, z024, z033, z039 a z042 je u téhož prvočísla l = 15 (čili se všemi exponenty, dělitelnými třemi, ale nedělitelnými devíti ani patnácti); v soustavách z09, z018, z027 a z036 je u téhož prvočísla l = 5 (čili se všemi exponenty, dělitelnými devíti).
- Je-li v č. soustavě z0 délka l = 45, potom v soustavách z05, z010, z020, z025, z035 a z040 je u téhož prvočísla l = 9 (čili se všemi exponenty, dělitelnými pěti, ale nedělitelnými patnácti); v soustavách z015 a z030 je u téhož prvočísla l = 3 (čili se všemi exponenty, dělitelnými patnácti).
Vzorový příklad rozdělení v tabulce
[editovat]Délky podle soustav
[editovat]Seznam prvočísel o délce l = 45 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 45 pro z = 2 až 999. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). Seznam prvočísel o délce l = 90 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 90 pro z = 2 až 999.
Délky podle prvočísel
[editovat]Seznam prvočísel, vyhovujících vzorci p = 90n + 1 je také na Sloanově Online encyklopedii sequencí OEIS A142312 a příslušná n v obdobné sequenci OEIS A181732.
p(10) | 181 | 271 | 541 | 631 | 811 | 991 | 1171 | 1531 | 1621 | 1801 | 2161 | 2251 | 2341 | 2521 | 2791 | 2971 | 3061 | 3331 | 3511 | 3691 | 4051 | 4231 | 4591 | 4861 | 4951 | 5581 | 5851 | 6121 | 6211 | 6301 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
f k/90 | 2 | 3 | 2∙3 | 7 | 3^2 | 11 | 13 | 17 | 2∙3^2 | 2^2∙5 | 2^3∙3 | 5^2 | 2∙13 | 2^2∙7 | 31 | 3∙11 | 2∙17 | 37 | 3∙13 | 41 | 3^2∙5 | 47 | 3∙17 | 2∙3^3 | 5∙11 | 2∙31 | 5∙13 | 2^2∙17 | 3∙23 | 2∙5∙7 |
l = 45 | 3 | 8 | 27 | 2 | 41 | 59 | 5 | 55 | 3 | 271 | 6 | 94 | 83 | 101 | 138 | 252 | 26 | 211 | 76 | 17 | 129 | 275 | 170 | 354 | 136 | 79 | 111 | 182 | 43 | 60 |
l(10) | 180 | 5 | 540 | 315 | 810 | 495 | 1170 | 1530 | 1620 | 900 | 30 | 2250 | 2340 | 630 | 31 | 2970 | 204 | 3330 | 1755 | 1230 | 4050 | 2115 | 2295 | 972 | 2475 | 5580 | 1950 | 3060 | 6210 | 6300 |
χ | 2 | 2* | 2 | 9* | 5* | 5* | 4* | 4* | 2 | 11 | 23 | 5* | 7 | 17 | 7* | 5* | 6 | 5* | 2* | 4* | 5* | 2* | 2* | 11 | 2* | 6 | 4* | 7 | 4* | 10 |
p(10) | 6481 | 6571 | 6661 | 6841 | 7561 | 7741 | 8011 | 8101 | 8191 | 8461 | 8641 | 8731 | 8821 | 9001 | 9091 | 9181 | 9631 | 9721 | 9901 | 10531 | 10711 | 10891 | 11071 | 11161 | 11251 | 11971 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
f k/90 | 2^3∙3^2 | 73 | 2∙37 | 2^2∙19 | 2^2∙3∙7 | 2∙43 | 89 | 2∙3^2∙5 | 7∙13 | 2∙47 | 2^5∙3 | 97 | 2∙7^2 | 2^2∙5^2 | 101 | 2∙3∙17 | 107 | 2^2∙3^3 | 2∙5∙11 | 3^2∙13 | 7∙17 | 11^2 | 3∙41 | 2^2∙31 | 5^3 | 7∙19 |
l = 45 | 423 | 67 | 71 | 122 | 154 | 698 | 52 | 104 | 152 | 145 | 151 | 348 | 26 | 43 | 446 | 898 | 774 | 67 | 70 | 528 | 534 | 1977 | 125 | 405 | 474 | 753 |
l(10) | 270 | 6570 | 6660 | 855 | 1890 | 860 | 2670 | 1620 | 1365 | 2820 | 4320 | 8730 | 8820 | 1125 | 10 | 3060 | 4815 | 4860 | 12 | 10530 | 595 | 1210 | 615 | 310 | 2250 | 11970 |
χ | 7 | 7* | 6 | 22 | 13 | 7 | 7* | 6 | 11* | 6 | 17 | 4* | 2 | 7 | 5* | 2 | 9* | 7 | 2 | 5* | 5* | 4* | 2* | 7 | 14* | 20* |
p(10) | 12241 | 12421 | 12511 | 12601 | 12781 | 13411 | 13591 | 13681 | 14221 | 14401 | 14851 | 15031 | 15121 | 15391 | 15661 | 16111 | 16381 | 16561 | 16651 | 16741 | 16831 | 16921 | 17011 | 17191 | 17551 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
f k/90 | 2^3∙17 | 2∙3∙23 | 139 | 2^2∙5∙7 | 2∙71 | 149 | 151 | 2^3∙19 | 2∙79 | 2^5∙5 | 3∙5∙11 | 167 | 2^3∙3∙7 | 3^2∙19 | 2∙3∙29 | 179 | 2∙7∙13 | 2^3∙23 | 5∙37 | 2∙3∙31 | 11∙17 | 2^2∙47 | 3^3∙7 | 191 | 3∙5∙13 |
l = 45 | 440 | 103 | 979 | 169 | 1161 | 229 | 22 | 3407 | 1815 | 1098 | 278 | 621 | 64 | 449 | 679 | 105 | 472 | 147 | 1770 | 815 | 1008 | 898 | 181 | 311 | 629 |
l(10) | 6120 | 12420 | 2085 | 6300 | 12780 | 13410 | 1359 | 3420 | 2844 | 3600 | 990 | 7515 | 7560 | 7695 | 5220 | 1611 | 5460 | 8280 | 3330 | 16740 | 8415 | 423 | 17010 | 8595 | 2925 |
χ | 7 | 7 | 2* | 11 | 2 | 4* | 5* | 22 | 2 | 11 | 4* | 2* | 11 | 2* | 2 | 13* | 2 | 7 | 4* | 6 | 5* | 17 | 4* | 5* | 9* |
Sledujte
[editovat]- Předchozí: Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 37 nebo 74, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 19 nebo 38, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 39 nebo 78, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 40, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 41 nebo 82, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 21 nebo 42, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 43 nebo 86, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 44
- následující: Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 23 nebo 46, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 47 nebo 94, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 48, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 49 nebo 98, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 25 nebo 50, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 51 nebo 102, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 52
- související: Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 45, Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 90
- také: Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 9 nebo 18, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 15 nebo 30, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 63 nebo 126, Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 180