Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 45 nebo 90

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.

Základní zákonitosti

Jedná se o délku lichou a její dvojnásobek. Z toho plyne, že číselné soustavy z_n, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 45, mají k sobě doplňkovou č. soustavu z_m = p - z_n, ve které je l = 90.
Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 90n + 1.
Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve devadesátkové soustavě zakončeno jedničkou.
Každé prvočíslo p (p = 90n + 1) je v některé číselné soustavě a zároveň v každé číselné soustavě jsou některá taková prvočísla (p = 90n + 1) w:faktorem složeného čísla ve tvaru buď ggg000000ggg000gggggg001_(z), kde g = z - 1, nebo 1000gggggbggbggg000001001_(z), kde g = z - 1 a b = z - 2. Některá z nich (zdaleka ne všechna) mohou být v jediné určité č. soustavě unikátním prvočíslem o délce l = 45 nebo unikátním prvočíslem o délce l = 90.
Pro každé prvočíslo p (p = 90n + 1) existuje právě dvacet čtyři č. soustav s délkou l = 45 a právě dvacet čtyři s délkou l = 90.
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 45, potom stejná délka (45) je také v soustavách z₀², z₀⁴, z₀⁷, z₀⁸, z₀¹¹, z₀¹³, z₀¹⁴, z₀¹⁶, z₀¹⁷, z₀¹⁹, z₀²², z₀²³, z₀²⁶, z₀²⁸, z₀²⁹, z₀³¹, z₀³², z₀³⁴, z₀³⁷, z₀³⁸, z₀⁴¹, z₀⁴³ a z₀⁴⁴, případně v soustavách o součin n*p menších, ale větších než 1. Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z₀ a ne všech 48 (24 s l = 45 a 24 s l = 90).
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 45, potom v soustavách z₀³, z₀⁶, z₀¹², z₀²¹, z₀²⁴, z₀³³, z₀³⁹ a z₀⁴² je u téhož prvočísla l = 15 (čili se všemi exponenty, dělitelnými třemi, ale nedělitelnými devíti ani patnácti); v soustavách z₀⁹, z₀¹⁸, z₀²⁷ a z₀³⁶ je u téhož prvočísla l = 5 (čili se všemi exponenty, dělitelnými devíti).
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 45, potom v soustavách z₀⁵, z₀¹⁰, z₀²⁰, z₀²⁵, z₀³⁵ a z₀⁴⁰ je u téhož prvočísla l = 9 (čili se všemi exponenty, dělitelnými pěti, ale nedělitelnými patnácti); v soustavách z₀¹⁵ a z₀³⁰ je u téhož prvočísla l = 3 (čili se všemi exponenty, dělitelnými patnácti).

Vzorový příklad rozdělení v tabulce

Délky podle soustav

Seznam prvočísel o délce l = 45 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 45 pro z = 2 až 999. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). Seznam prvočísel o délce l = 90 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 90 pro z = 2 až 999.

Délky podle prvočísel

Seznam prvočísel, vyhovujících vzorci p = 90n + 1 je také na Sloanově Online encyklopedii sequencí OEIS A142312 a příslušná n v obdobné sequenci OEIS A181732.

Tabulka p = 90n + 1 podle velikosti
p₍₁₀₎	181	271	541	631	811	991	1171	1531	1621	1801	2161	2251	2341	2521	2791	2971	3061	3331	3511	3691	4051	4231	4591	4861	4951	5581	5851	6121	6211	6301
f k/90	2	3	2∙3	7	3^2	11	13	17	2∙3^2	2^2∙5	2^3∙3	5^2	2∙13	2^2∙7	31	3∙11	2∙17	37	3∙13	41	3^2∙5	47	3∙17	2∙3^3	5∙11	2∙31	5∙13	2^2∙17	3∙23	2∙5∙7
l = 45	3	8	27	2	41	59	5	55	3	271	6	94	83	101	138	252	26	211	76	17	129	275	170	354	136	79	111	182	43	60
l(10)	180	5	540	315	810	495	1170	1530	1620	900	30	2250	2340	630	31	2970	204	3330	1755	1230	4050	2115	2295	972	2475	5580	1950	3060	6210	6300
χ	2	2*	2	9*	5*	5*	4*	4*	2	11	23	5*	7	17	7*	5*	6	5*	2*	4*	5*	2*	2*	11	2*	6	4*	7	4*	10

Pokračování tabulky p = 90n + 1 podle velikosti
p₍₁₀₎	6481	6571	6661	6841	7561	7741	8011	8101	8191	8461	8641	8731	8821	9001	9091	9181	9631	9721	9901	10531	10711	10891	11071	11161	11251	11971
f k/90	2^3∙3^2	73	2∙37	2^2∙19	2^2∙3∙7	2∙43	89	2∙3^2∙5	7∙13	2∙47	2^5∙3	97	2∙7^2	2^2∙5^2	101	2∙3∙17	107	2^2∙3^3	2∙5∙11	3^2∙13	7∙17	11^2	3∙41	2^2∙31	5^3	7∙19
l = 45	423	67	71	122	154	698	52	104	152	145	151	348	26	43	446	898	774	67	70	528	534	1977	125	405	474	753
l(10)	270	6570	6660	855	1890	860	2670	1620	1365	2820	4320	8730	8820	1125	10	3060	4815	4860	12	10530	595	1210	615	310	2250	11970
χ	7	7*	6	22	13	7	7*	6	11*	6	17	4*	2	7	5*	2	9*	7	2	5*	5*	4*	2*	7	14*	20*

Pokračování tabulky p = 90n + 1 podle velikosti
p₍₁₀₎	12241	12421	12511	12601	12781	13411	13591	13681	14221	14401	14851	15031	15121	15391	15661	16111	16381	16561	16651	16741	16831	16921	17011	17191	17551
f k/90	2^3∙17	2∙3∙23	139	2^2∙5∙7	2∙71	149	151	2^3∙19	2∙79	2^5∙5	3∙5∙11	167	2^3∙3∙7	3^2∙19	2∙3∙29	179	2∙7∙13	2^3∙23	5∙37	2∙3∙31	11∙17	2^2∙47	3^3∙7	191	3∙5∙13
l = 45	440	103	979	169	1161	229	22	3407	1815	1098	278	621	64	449	679	105	472	147	1770	815	1008	898	181	311	629
l(10)	6120	12420	2085	6300	12780	13410	1359	3420	2844	3600	990	7515	7560	7695	5220	1611	5460	8280	3330	16740	8415	423	17010	8595	2925
χ	7	7	2*	11	2	4*	5*	22	2	11	4*	2*	11	2*	2	13*	2	7	4*	6	5*	17	4*	5*	9*

Sledujte