Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 85 nebo 170

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.

Základní zákonitosti

Jedná se o délku lichou a její dvojnásobek. Z toho plyne, že číselné soustavy z_n, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 85, mají k sobě doplňkovou č. soustavu z_m = p - z_n, ve které je l = 170.
Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 170n + 1.
Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve stosedmdesátkové soustavě, jakož i v desítkové soustavě zakončeno jedničkou.
Každé prvočíslo p (p = 170 + 1) je v některé číselné soustavě a zároveň v každé číselné soustavě jsou některá taková prvočísla (p = 170 + 1) w:faktorem složeného čísla ve tvaru buď g0000g0000g0000g0g00g0g00g0g00g0g0gg0g0gg0g0gg0g0gggg0gggg0gggg1_(z), kde g = z - 1, nebo 10gggbg00010gggbbbg01110gbbbg011110gbbbg01110gbbbg00010gggbg00011_(z), kde g = z - 1 a b = z - 2. Některá z nich (zdaleka ne všechna) mohou být v jediné určité č. soustavě unikátním prvočíslem o délce l = 85 nebo unikátním prvočíslem o délce l = 170.
Pro každé prvočíslo p (p = 170n + 1) existují právě šedesát čtyři č. soustavy s délkou l = 85 a právě šedesát čtyři s délkou l = 170.
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 85, potom stejná délka (85) je také v soustavách z₀², z₀³, z₀⁴, z₀⁶, z₀⁷, z₀⁸, z₀⁹, z₀¹¹, z₀¹², z₀¹³, z₀¹⁴, z₀¹⁶, z₀¹⁸, z₀¹⁹, z₀²¹, z₀²², z₀²³, z₀²⁴, z₀²⁶, z₀²⁷, z₀²⁸, z₀²⁹, z₀³¹, z₀³², z₀³³, z₀³⁶, z₀³⁷, z₀³⁸, z₀³⁹, z₀⁴¹, z₀⁴², z₀⁴³, z₀⁴⁴, z₀⁴⁶, z₀⁴⁷, z₀⁴⁸, z₀⁴⁹, z₀⁵², z₀⁵³, z₀⁵⁴, z₀⁵⁶, z₀⁵⁷, z₀⁵⁸, z₀⁵⁹, z₀⁶¹, z₀⁶², z₀⁶³, z₀⁶⁴, z₀⁶⁶, z₀⁶⁷, z₀⁶⁹, z₀⁷¹, z₀⁷², z₀⁷³, z₀⁷⁴, z₀⁷⁶, z₀⁷⁷, z₀⁷⁸, z₀⁷⁹, z₀⁸¹, z₀⁸², z₀⁸³ a z₀⁸⁴ (čili se všemi exponenty, nesoudělnými s 85), případně v soustavách o np menších, ale větších než 1. Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z₀ a ne všech 128 (64 s l = 85 a 64 s l = 170).
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 85, potom v soustavách z₀⁵, z₀¹⁰, z₀¹⁵, z₀²⁰, z₀²⁵, z₀³⁰, z₀³⁵, z₀⁴⁰, z₀⁴⁵, z₀⁵⁰, z₀⁵⁵, z₀⁶⁰, z₀⁶⁵, z₀⁷⁰, z₀⁷⁵ a z₀⁸⁰ je u téhož prvočísla l = 17 (čili se všemi exponenty, dělitelnými pěti).
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 85, potom v soustavách z₀¹⁷, z₀³⁴, z₀⁵¹ a z₀⁶⁸ je u téhož prvočísla l = 5 (čili se všemi exponenty, dělitelnými sedmnácti).

Vzorový příklad rozdělení v tabulce

Délky podle soustav

Seznam prvočísel o délce l = 85 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 85 pro z = 2 až 999. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). Seznam prvočísel o délce l = 170 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 170 pro z = 2 až 999.

Délky podle prvočísel

Tabulka p = 170n + 1 podle velikosti
p₍₁₀₎	1021	1361	1531	1871	2381	2551	3061	3571	3911	4421	4591	4931	5101	5441	6121	6971	7481	8161	8501	9011	9181	9521	10711	11731	12071	12241	14281
f k/170	2∙3	2^3	3^2	11	2∙7	3∙5	2∙3^2	3∙7	23	2∙13	3^3	29	2∙3∙5	2^5	2^2∙3^2	41	2^2∙11	2^4∙3	2∙5^2	53	2∙3^3	2^3∙7	3^2∙7	3∙23	71	2^3∙3^2	2^2∙3∙7
l = 85	12	18	5	43	24	56	84	143	18	16	95	7	47	17	30	46	34	45	113	131	58	143	61	35	42	64	232
l = 170	4	13	3	22	67	15	29	62	39	4	44	167	20	163	144	102	180	40	84	246	106	178	75	93	133	8	25
l = 17	9	46	45	3	283	70	25	47	29	150	245	214	366	190	110	52	319	83	354	255	808	382	1091	444	1028	91	108
l = 5	589	211	102	191	87	468	485	1259	318	301	1610	15	2985	1685	2141	3149	1270	3076	1810	6221	3545	1290	3140	1932	5134	2558	132
l(10)	1020	680	1530	935	476	425	204	3570	1955	4420	2295	4930	1700	2720	3060	6970	748	1020	8500	9010	3060	595	595	11730	355	6120	1190
χ	10	3	4*	2*	3	2*	6	4*	2*	3	2*	3*	6	3	7	4*	6	7	7	4*	2	3	5*	7*	2*	7	19

Sledujte