Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 85 nebo 170

Z Wikiverzity
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání
Tato stránka není ještě hotová.

Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.

Základní zákonitosti[editovat]

  • Jedná se o délku lichou a její dvojnásobek. Z toho plyne, že číselné soustavy zn, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 85, mají k sobě doplňkovou č. soustavu zm = p - zn, ve které je l = 170.
  • Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 170n + 1.
  • Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve stosedmdesátkové soustavě, jakož i v desítkové soustavě zakončeno jedničkou.
  • Každé prvočíslo p (p = 170 + 1) je v některé číselné soustavě a zároveň v každé číselné soustavě jsou některá taková prvočísla (p = 170 + 1) w:faktorem složeného čísla ve tvaru buď g0000g0000g0000g0g00g0g00g0g00g0g0gg0g0gg0g0gg0g0gggg0gggg0gggg1(z), kde g = z - 1, nebo 10gggbg00010gggbbbg01110gbbbg011110gbbbg01110gbbbg00010gggbg00011(z), kde g = z - 1 a b = z - 2. Některá z nich (zdaleka ne všechna) mohou být v jediné určité č. soustavě unikátním prvočíslem o délce l = 85 nebo unikátním prvočíslem o délce l = 170.
  • Pro každé prvočíslo p (p = 170n + 1) existují právě šedesát čtyři č. soustavy s délkou l = 85 a právě šedesát čtyři s délkou l = 170.
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 85, potom stejná délka (85) je také v soustavách z02, z03, z04, z06, z07, z08, z09, z011, z012, z013, z014, z016, z018, z019, z021, z022, z023, z024, z026, z027, z028, z029, z031, z032, z033, z036, z037, z038, z039, z041, z042, z043, z044, z046, z047, z048, z049, z052, z053, z054, z056, z057, z058, z059, z061, z062, z063, z064, z066, z067, z069, z071, z072, z073, z074, z076, z077, z078, z079, z081, z082, z083 a z084 (čili se všemi exponenty, nesoudělnými s 85), případně v soustavách o np menších, ale větších než 1. Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z0 a ne všech 128 (64 s l = 85 a 64 s l = 170).
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 85, potom v soustavách z05, z010, z015, z020, z025, z030, z035, z040, z045, z050, z055, z060, z065, z070, z075 a z080 je u téhož prvočísla l = 17 (čili se všemi exponenty, dělitelnými pěti).
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 85, potom v soustavách z017, z034, z051 a z068 je u téhož prvočísla l = 5 (čili se všemi exponenty, dělitelnými sedmnácti).

Vzorový příklad rozdělení v tabulce[editovat]

Délky podle soustav[editovat]

Seznam prvočísel o délce l = 85 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 85 pro z = 2 až 999. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). Seznam prvočísel o délce l = 170 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 170 pro z = 2 až 999.

Délky podle prvočísel[editovat]

Tabulka p = 170n + 1 podle velikosti
p(10) 1021 1361 1531 1871 2381 2551 3061 3571 3911 4421 4591 4931 5101 5441 6121 6971 7481 8161 8501 9011 9181 9521 10711 11731 12071 12241 14281
f k/170 2∙3 2^3 3^2 11 2∙7 3∙5 2∙3^2 3∙7 23 2∙13 3^3 29 2∙3∙5 2^5 2^2∙3^2 41 2^2∙11 2^4∙3 2∙5^2 53 2∙3^3 2^3∙7 3^2∙7 3∙23 71 2^3∙3^2 2^2∙3∙7
l = 85 12 18 5 43 24 56 84 143 18 16 95 7 47 17 30 46 34 45 113 131 58 143 61 35 42 64 232
l = 170 4 13 3 22 67 15 29 62 39 4 44 167 20 163 144 102 180 40 84 246 106 178 75 93 133 8 25
l = 17 9 46 45 3 283 70 25 47 29 150 245 214 366 190 110 52 319 83 354 255 808 382 1091 444 1028 91 108
l = 5 589 211 102 191 87 468 485 1259 318 301 1610 15 2985 1685 2141 3149 1270 3076 1810 6221 3545 1290 3140 1932 5134 2558 132
l(10) 1020 680 1530 935 476 425 204 3570 1955 4420 2295 4930 1700 2720 3060 6970 748 1020 8500 9010 3060 595 595 11730 355 6120 1190
χ 10 3 4* 2* 3 2* 6 4* 2* 3 2* 3* 6 3 7 4* 6 7 7 4* 2 3 5* 7* 2* 7 19

Sledujte[editovat]