Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 25 nebo 50

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.

Základní zákonitosti

Jedná se o délku lichou a její dvojnásobek. Z toho plyne, že číselné soustavy z_n, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 25, mají k sobě doplňkovou č. soustavu z_m = p - z_n, ve které je l = 50.
Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 50n + 1.
Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je v padesátkové soustavě (stejně jako i v desítkové soustavě) zakončeno jedničkou.
Pro každé prvočíslo p (p = 50n + 1) existuje právě dvacet č. soustav s délkou l = 25 a právě dvacet s délkou l = 50.
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 25, potom stejná délka (25) je také v soustavách z₀², z₀³, z₀⁴, z₀⁶, z₀⁷, z₀⁸, z₀⁹, z₀¹¹, z₀¹², z₀¹³, z₀¹⁴, z₀¹⁶, z₀¹⁷, z₀¹⁸, z₀¹⁹, z₀²¹, z₀²², z₀²³ a z₀²⁴, případně v soustavách o np menších, ale větších než 1 (exponenty nedělitelné pěti). Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z₀ a ne všech 40 (20 s l = 25 a 20 s l = 50).
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 25, potom délka l = 5 je v soustavách z₀⁵, z₀¹⁰, z₀¹⁵ a z₀²⁰, případně v soustavách o np menších, ale větších než 1.

Vzorový příklad rozdělení v tabulce

Délky podle soustav

Seznam prvočísel o délce l = 25 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 25 pro z = 2 až 999. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). Seznam prvočísel o délce l = 50 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 50 pro z = 2 až 999.

Délky podle prvočísel

Tabulka p = 50n + 1 podle velikosti
p₍₁₀₎	101	151	251	401	601	701	751	1051	1151	1201	1301	1451	1601	1801	1901	1951	2251	2351	2551	2801	2851	3001	3251	3301	3701	3851	4001	4051	4201
f k/50	2	3	5	2^3	2^2∙3	2∙7	3∙5	3∙7	23	2^3∙3	2∙13	29	2^5	2^2∙3^2	2∙19	3∙13	3^2∙5	47	3∙17	2^3∙7	2∙19	2^2∙3∙5	5∙13	2∙3∙11	2∙37	7∙11	2^4∙5	3^4	2^2∙3∙7
l = 25	5	9	4	5	2	13	51	55	110	96	44	20	19	2	25	35	66	79	7	37	149	11	137	52	178	498	196	4	116
l = 5	36	8	20	39	32	89	80	307	224	105	163	545	42	32	188	896	361	207	468	7	45	674	924	454	391	1312	902	1024	353
l(10)	4	75	50	200	300	700	125	1050	575	200	1300	290	200	900	380	195	2250	1175	425	1400	2850	1500	3250	3300	3700	770	500	4050	75
χ	2	5*	3*	3	7	2	2*	5*	2*	11	2	3*	3	11	2	2*	5*	3*	2*	3	4*	14	3*	6	2	4*	3	5*	11

Pokračování tabulky p = 50n + 1 podle velikosti
p₍₁₀₎	4451	4651	4751	4801	4951	5051	5101	5351	5501	5651	5701	5801	5851	6101	6151	6301	6451	6551	6701	7001	7151	7351	7451	7901	7951	8101	8501	8951	9001
f k/50	89	3∙31	5∙19	2^5∙3	3^2∙11	101	2∙3∙17	107	2∙5∙11	113	2∙3∙19	2^2∙29	3^2∙13	2∙61	3∙41	2∙3^2∙7	3∙43	131	2∙67	2^2∙5∙7	11∙13	3∙7^2	149	2∙79	3∙53	2∙3^4	2∙5∙17	179	2^2∙3^2∙5
l = 25	394	278	214	109	31	100	191	17	215	408	303	392	542	118	312	38	19	23	581	774	946	1091	565	107	421	16	117	3	68
l = 5	2174	776	362	858	1280	1020	2985	112	1592	246	326	3280	1359	1723	596	93	1968	1848	303	755	2017	119	2091	630	228	356	1810	243	2038
l(10)	4450	4650	2375	800	2475	50	1700	2675	5500	5650	5700	1450	1950	1220	1025	6300	2150	3275	6700	1750	275	1225	7450	7900	3975	1620	8500	4475	1125
χ	3*	5*	3*	7	2*	3*	6	2*	2	3*	2	3	4*	2	7*	10	6	2	2	3	3*	5*	4*	2	2*	6	7	2*	7

Sledujte