Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 97 nebo 194

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.

Základní zákonitosti

Jedná se o délku lichou (navíc prvočíselnou) a její dvojnásobek. Z toho plyne, že číselné soustavy z_n, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 97, mají k sobě doplňkovou č. soustavu z_m = p - z_n, ve které je l = 194.
Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 194n + 1.
Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je v soustavě o základu 194 zakončeno jedničkou.
Pro každé prvočíslo p (p = 194n + 1) existuje právě devadesát šest číselných soustav s délkou l = 97 a právě devadesát šest s délkou l = 194.
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 97, potom stejná délka (97) je také v soustavách z₀², z₀³, z₀⁴, z₀⁵, z₀⁶, atd. až z₀⁹⁶, případně v soustavách o součin n*p menších, ale větších než 1. Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z₀ a ne všech 192 (96 s l = 97 a 96 s l = 194).

Vzorový příklad rozdělení v tabulce

Délky podle soustav

Seznam prvočísel o délce l = 97 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 97 pro z = 2 až 999. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). Seznam prvočísel o délce l = 194 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 194 pro z = 2 až 999.

Délky podle prvočísel

Pro pohodlí jsou v první tabulce uvedeny i nikoliv nezbytné délky l = 194.

Tabulka p = 194 + 1 podle velikosti
p₍₁₀₎	389	971	1553	1747	3299	3881	4463	4657	5821	6791	8537	8731	10477	11059	11447	12611	14551	14939	16103	16879	18043	19013	19207	20177	20759	21341	22699	23087	23669
f k/194	2	5	2^3	3^2	17	2^2∙5	23	2^3∙3	2∙3∙5	5∙7	2^2∙11	3^2∙5	2∙3^3	3∙19	59	5∙13	3∙5^2	7∙11	83	3∙29	3∙31	2∙7^2	3^2∙11	2^3∙13	107	2∙5∙11	3^2∙13	7∙17	2∙61
l = 97	5	4	4	6	65	16	48	16	16	40	210	125	351	324	2	228	31	46	78	412	454	1703	114	705	137	118	133	809	82
l = 194	4	2	2	45	46	4	167	4	4	33	46	263	277	18	107	63	138	40	65	93	98	90	139	162	41	225	512	898	110
l(10)	388	970	1552	291	3298	1940	4462	1552	5820	679	8536	8730	1746	11058	11446	12610	485	14938	16102	2813	291	4753	19206	20176	10379	4268	2522	23086	23668
χ	2	3*	3	4*	3*	13	2*	15	6	3*	3	4*	2	5*	3*	3*	2*	3*	2*	9*	4*	2	2*	3	2*	2	5*	2*	2

Pokračování tabulky p = 194 + 1 podle velikosti
p₍₁₀₎	24251	25609	25997	27743	29101	29683	30071	31817	33563	33757	36473	37831	38219	39383	42293	42487	43457	43651	44621	45979	47143	48889	49277	50053	50441	51217	52769
f k/194	5^3	2^2∙3∙11	2∙67	11∙13	2∙3∙5^2	3^2∙17	5∙31	2^2∙41	173	2∙3∙29	2^2∙47	3∙5∙13	197	7∙29	2∙109	3∙73	2^5∙7	3^2∙5^2	2∙5∙23	3∙79	3^5	2^2∙3^2∙7	2∙127	2∙3∙43	2^2∙5∙13	2^3∙3∙11	2^4∙17
l = 97	798	64	281	141	173	25	54	4	101	351	1073	23	300	1416	955	645	284	222	348	219	1315	688	816	471	165	31	616
l = 194	110	8	25	63	60	5	316	2	134	299	699	768	148	508	284	944	1027	340	95	192	43	695	375	2002	84	265	25
l(10)	24250	6402	6499	27742	29100	1649	15035	31816	16781	16878	36472	18915	38218	39382	10573	42486	43456	2910	8924	45978	47142	24444	24638	12513	12610	51216	13192
χ	3*	7	2	2*	2	7*	2*	3	3*	2	3	2*	3*	2*	2	2*	3	4*	2	4*	2*	34	2	2	6	5	3

Sledujte