Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 7 nebo 14

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.

Základní zákonitosti

Jedná se o délku lichou a její dvojnásobek. Z toho plyne, že číselné soustavy z_n, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 7, mají k sobě doplňkovou č. soustavu z_m = p - z_n, ve které je l = 14.
Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 14n + 1.
Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je v čtrnáctkové soustavě zakončeno jedničkou.
Pro každé prvočíslo p (p = 14n + 1) existuje právě šest č. soustav s délkou l = 7 a právě šest s délkou l = 14.
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 7, potom stejná délka (7) je také v soustavách z₀², z₀³, z₀⁴, z₀⁵ a z₀⁶, případně v soustavách o np menších, ale větších než 1. Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z₀ a ne všech 12 (6 s l = 7 a 6 s l = 14).

Vzorový příklad rozdělení v tabulce

Dělení 29 v sedmičkové soustavě (z₀)
Poř.č. e	z	z*z₀_[10]	z*z₀_[z]	l k/D_k/e	podíl, zaokr. dolů	p - z
0	1	7	10	(7)	0	(22)
1	7	49	100	7	1	22
2	20	140	260	7	4	9
3	24	168	330	7	5	5
4	23	161	320	7	5	6
5	16	112	220	7	3	13
6	25	175	340	7	6	4
7	1 ( = 30)	7	10	1	0	(28)

V posledním sloupci (p - z) jsou uvedeny číselné soustavy 4, 5, 6, 9, 13 a 22, ve kterých má prvočíslo 29 délku periody převrácené hodnoty l = 14.

Délky podle soustav

Seznam prvočísel o délce l = 7 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 7 pro z = 2 až 999. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě). Seznam prvočísel o délce l = 14 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 14 pro z = 2 až 999.

Délky podle prvočísel

Tabulka p = 14n + 1 podle velikosti
p₍₁₀₎	29	43	71	113	127	197	211	239	281	337	379	421	449	463	491	547	617	631	659	673	701	743	757	827	883	911	953	967
f k/14	2	3	5	2^3	3^2	2∙7	3∙5	17	2^2∙5	2^3∙3	3^3	2∙3∙5	2^5	3∙11	5∙7	3∙13	2^2∙11	3^2∙5	47	2^4∙3	2∙5^2	53	2∙3^3	59	3^2∙7	5∙13	2^2∙17	3∙23
l = 7	7	4	20	16	2	36	58	10	59	8	86	33	18	34	138	9	142	21	12	117	19	111	59	124	71	49	431	97
l(10)	28	21	35	112	42	98	30	7	28	336	378	140	32	154	490	91	88	315	658	224	700	742	27	413	441	455	952	322
χ	2	9*	2*	3	9*	2	4*	2*	3	10	4*	2	3	2*	4*	4*	3	9*	3*	5	2	2*	2	3*	4*	3*	3	2*

Pokračování tabulky p = 14n + 1 podle velikosti
p₍₁₀₎	1009	1051	1093	1163	1289	1303	1373	1429	1471	1499	1583	1597	1667	1709	1723	1877	1933	2003	2017	2087	2129	2143	2213
f k/14	2^3∙3^2	3∙5^2	2∙3∙13	83	2^2∙23	3∙31	2∙7^2	2∙3∙17	3∙5∙7	107	113	2∙3∙19	7∙17	2∙61	3∙41	2∙67	2∙3∙23	11∙13	2^4∙3^2	149	2^3∙19	3^2∙17	2∙79
l = 7	105	217	3	44	79	52	333	202	605	151	52	184	176	168	189	175	458	485	79	142	634	143	164
l(10)	252	1050	273	581	92	1302	686	1428	735	214	1582	133	833	1708	287	938	21	1001	2016	298	532	2142	553
χ	11	5*	5	3*	6	2*	2	6	5*	3*	2*	11	3*	3	6*	2	5	3*	5	2*	6	9*	2

Sledujte