Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 111 nebo 222

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.

Základní zákonitosti

Jedná se o délku lichou a její dvojnásobek. Z toho plyne, že číselné soustavy z_n, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 111, mají k sobě doplňkovou č. soustavu z_m = p - z_n, ve které je l = 222.
Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 222n + 1.
Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je v soustavě o základu 222 zakončeno jedničkou.
Každé prvočíslo p (p = 222n + 1) je v některé číselné soustavě a zároveň v každé číselné soustavě jsou některá taková prvočísla (p = 222n + 1) w:faktorem složeného čísla ve tvaru buď g00g00g00g00g00g00g00g00g00g00g00g00gg0gg0gg0gg0gg0gg0gg0gg0gg0gg0gg0gg1_(z), kde g = z - 1, nebo 10gbg010gbg010gbg010gbg010gbg00gbg010gbg010gbg010gbg010gbg010gbg010gbg011_(z), kde g = z - 1 a b = z - 2. Některá z nich (zdaleka ne všechna) mohou být v jediné určité č. soustavě unikátním prvočíslem o délce l = 111 nebo unikátním prvočíslem o délce l = 222.
Pro každé prvočíslo p (p = 222n + 1) existuje právě sedmdesát dva č. soustav s délkou l = 111 a právě právě sedmdesát dva s délkou l = 222.
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 111, potom stejná délka (111) je také v soustavách z₀², z₀⁴, z₀⁵, z₀⁷, z₀⁸, z₀¹⁰, z₀¹¹, z₀¹³, z₀¹⁴, z₀¹⁶, z₀¹⁷, z₀¹⁹, z₀²⁰, z₀²², z₀²³, z₀²⁵, z₀²⁶, z₀²⁸, z₀²⁹, z₀³¹, z₀³², z₀³⁴, z₀³⁵, z₀³⁸, z₀⁴⁰, z₀⁴¹, z₀⁴³, z₀⁴⁴, z₀⁴⁶, z₀⁴⁷, z₀⁴⁹, z₀⁵⁰, z₀⁵², z₀⁵³, z₀⁵⁵, z₀⁵⁶, z₀⁵⁸, z₀⁵⁹, z₀⁶¹, z₀⁶², z₀⁶⁴, z₀⁶⁵, z₀⁶⁷, z₀⁶⁸, z₀⁷⁰, z₀⁷¹, z₀⁷³, z₀⁷⁶, z₀⁷⁷, z₀⁷⁹, z₀⁸⁰, z₀⁸², z₀⁸³, z₀⁸⁵, z₀⁸⁶, z₀⁸⁹, z₀⁹¹, z₀⁹², z₀⁹⁴, z₀⁹⁵, z₀⁹⁷, z₀⁹⁸, z₀¹⁰⁰, z₀¹⁰¹, z₀¹⁰³, z₀¹⁰⁴, z₀¹⁰⁶, z₀¹⁰⁷, z₀¹⁰⁹ a z₀¹¹⁰ (čili se všemi exponenty, nesoudělnými s 111), případně v soustavách o np menších, ale větších než 1. Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z₀ a ne všech 144 (72 s l = 111 a 72 s l = 222).
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 111, potom v soustavách z₀³, z₀⁶, z₀⁹, z₀¹², z₀¹⁵, z₀¹⁸, z₀²¹, z₀²⁴, z₀²⁷, z₀³⁰, z₀³³, z₀³⁶, z₀³⁹, z₀⁴², z₀⁴⁵, z₀⁴⁸, z₀⁵¹, z₀⁵⁴, z₀⁵⁷, z₀⁶⁰, z₀⁶³, z₀⁶⁶, z₀⁶⁹, z₀⁷², z₀⁷⁵, z₀⁷⁸, z₀⁸¹, z₀⁸⁴, z₀⁸⁷, z₀⁹⁰, z₀⁹³, z₀⁹⁶, z₀⁹⁹, z₀¹⁰², z₀¹⁰⁵ a z₀¹⁰⁸ je u téhož prvočísla l = 37 (čili se všemi exponenty, dělitelnými třemi).
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 111, potom v soustavách z₀³⁷ a z₀⁷⁴ je u téhož prvočísla l = 3 (čili se všemi exponenty, dělitelnými 37).

Vzorový příklad rozdělení v tabulce

Délky podle soustav

Seznam prvočísel o délce l = 111 ani seznam prvočísel o délce l = 186 zatím nemůžete sledovat na žádné internetové stránce (dosud nepublikováno).

Délky podle prvočísel

Tabulka p = 222 + 1 podle velikosti
p₍₁₀₎	223	1777	1999	2221	2887	3109	3331	4219	4441	4663	5107	6217	6661	6883	7549	7993	9103	9547	9769	10657	12211	12433	13099	14431	14653	15319	15541
f k/222	1	2^3	3^2	2∙5	13	2∙7	3∙5	19	2^2∙5	3∙7	23	2^2∙7	2∙3∙5	31	2∙17	2^2∙3^2	41	43	2^2∙11	2^4∙3	5∙11	2^3∙7	59	5∙13	2∙3∙11	3∙23	2∙5∙7
l = 111	9	103	8	47	72	5	4	54	136	21	25	7	116	69	168	36	117	160	15	8	51	75	158	149	44	28	31
l = 222	3	53	28	12	40	4	2	132	31	10	5	73	28	114	319	6	264	179	9	23	535	123	147	311	169	382	15
l = 37	2	4	37	75	7	63	42	31	15	118	34	333	259	1003	318	37	25	337	362	512	6	562	1513	412	649	521	1034
l(10)	222	1776	999	2220	2886	148	3330	4218	2220	222	2553	6216	6660	3441	2516	2664	9102	4773	4884	10656	4070	4144	13098	555	3663	7659	740
χ	9*	5	5*	2	2*	6	5*	4*	21	9*	4*	5	6	4*	2	5	2*	4*	13	7	4*	13	6*	9*	2	2*	6

Sledujte