Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 108

{nehotovo}} Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.

Základní zákonitosti

Jedná se o délku dělitelnou čtyřmi. Z toho plyne, že číselné soustavy z_n, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 108, mají k sobě doplňkovou č. soustavu z_m = p - z_n, se stejnou délkou l = 108.
Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 108n + 1.
Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je v soustavě o základu 108 zakončeno jedničkou.
Pro každé prvočíslo p (p = 108n + 1) existuje právě třicet šest č. soustav (menších, než p) s délkou l = 108.
Každé prvočíslo p (p = 108n + 1) je v každé číselné soustavě w:faktorem složeného čísla ve tvaru gggggggggggggggggg000000000000000001_(z). Některá z nich (zdaleka ne všechna) mohou být v jediné určité č. soustavě unikátním prvočíslem o délce l = 108.
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 108, potom stejná délka (108) je také v soustavách z₀^{2n + 1} (s lichým exponentem, konkrétně exponenty 1, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 25, 29, 31, 35, 37, 41, 43, 47, 49, 53, 59, 61, 65, 67, 71, 73, 77, 79, 83, 85, 91, 95, 97, 101, 103 a 107) s výjimkou exponentů, dělitelných třemi (konkrétně exponenty 3, 15, 21, 33, 39, 51, 57, 69, 75, 87, 93 a 105), kde je l = 36, respektive l = 12, pokud je exponent dělitelný i devíti (konkrétně exponenty 9, 45, 63 a 99), nebo l = 4, pokud je exponent dělitelný i dvaceti sedmi (konkrétně exponenty 27 a 81), případně odpovídající z₀^{2n + 1} - np (větší, než 1). Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z₀.
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 108, potom v soustavách z₀^{2∙(2n + 1)} (s exponentem, dělitelným dvěma ale nedělitelným čtyřmi, konkrétně exponenty 2, 10, 14, 22, 26, 34, 38, 46, 50, 58, 62, 70, 74, 82, 86, 94, 98 a 106) je délka l = 54 s výjimkou exponentů, dělitelných šesti (konkrétně exponenty 6, 30, 42, 66, 78 a 102), kde je délka l = 18, s výjimkou exponentů, dělitelných osmnácti (konkrétně exponenty 18 a 90), kde je délka l = 6 a s výjimkou exponentů, dělitelných padesáti čtyřmi, kde je délka l = 2, případně odpovídající z₀^{4n + 2} - np (větší, než 1).
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 108, potom v soustavách z₀^{4∙(2n + 1)} (s exponentem, dělitelným čtyřmi, konkrétně exponenty 4, 8, 16, 20, 28, 32, 40, 44, 52, 56, 64, 68, 76, 80, 88, 92, 100 a 104) je délka l = 27 s výjimkou exponentů, dělitelných dvanácti (konkrétně exponenty 12, 24, 48, 60, 84, 96), kde je délka l = 9, s výjimkou exponentů, dělitelných třeceti šesti, kde je délka l = 3 a s výjimkou exponentů, dělitelných sto osmi, kde je délka l = 1, případně odpovídající z₀⁴ⁿ - np (větší, než 1).

Vzorový příklad rozdělení v tabulce

Délky podle soustav

Seznam prvočísel o délce l = 108 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 108 pro z = 2 až 999. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě).

Délky podle prvočísel

Tabulka p = 108n + 1 podle velikosti
p₍₁₀₎	109	433	541	757	1297	1621	2053	2161	2269	2377	2593	2917	3457	3673	3889	4861	4969	5077	6373	6481	7129	7237	7561
f k/108	1	2^2	5	7	2^2∙3	3∙5	19	2^2∙5	3∙7	2∙11	2^3∙3	3^3	2^5	2∙17	2^2∙3^2	3^2∙5	2∙23	47	59	2^2∙3∙5	2∙3∙11	67	2∙5∙7
l = 108	6	12	11	23	14	47	98	9	141	47	18	37	107	140	12	59	40	132	91	102	213	20	244
l = 27	3	3	28	10	48	102	281	78	130	7	8	229	58	108	27	125	41	382	108	194	55	674	86
l(10)	108	432	540	27	1296	1620	342	30	2268	264	2592	1458	384	3672	1944	972	828	2538	1062	270	594	402	1890
χ	6	5	2	2	10	2	2	23	2	5	7	5	7	5	11	11	11	2	2	7	7	2	13

Pokračování tabulky p = 108 + 1 podle velikosti
p₍₁₀₎	7669	7993	8101	8209	8317	8641	9181	9397	9613	9721	9829	10369	10477	10909	12097	12421	12637	12853	13177	13933	14149
f k/108	71	2∙37	3∙5^2	2^2∙19	7∙11	2^4∙5	5∙17	3∙29	89	2∙3^2∙5	7∙13	2^5∙3	97	101	2^4∙7	5∙23	3^2∙13	7∙17	2∙61	3∙43	131
l = 108	54	143	355	121	664	107	54	163	39	332	164	482	426	47	130	299	884	813	271	227	215
l = 27	135	840	454	3	708	192	51	514	1274	933	74	224	311	1145	811	3672	730	1116	202	360	191
l(10)	284	2664	1620	4104	462	4320	3060	81	267	4860	9828	2592	1746	1212	4032	12420	3159	459	13176	6966	524
χ	2	5	6	7	6	17	2	2	2	7	10	13	2	2	5	7	2	5	5	2	6

Sledujte