Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 104

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.

Základní zákonitosti

Jedná se o délku dělitelnou čtyřmi. Z toho plyne, že číselné soustavy z_n, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 104, mají k sobě doplňkovou č. soustavu z_m = p - z_n, se stejnou délkou l = 104.
Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 104n + 1.
Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve 104kové soustavě zakončeno jedničkou.
Pro každé prvočíslo p (p = 104n + 1) existuje právě čtyřicet osm č. soustav (menších, než p) s délkou l = 104.
Každé prvočíslo p (p = 104n + 1) je v každé číselné soustavě w:faktorem složeného čísla ve tvaru gggg0000gggg0000gggg0000gggg0000gggg0000gggg0001_(z). Některá z nich (zdaleka ne všechna) mohou být v jediné určité č. soustavě unikátním prvočíslem o délce l = 104.
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 104, potom stejná délka (104) je také v soustavách z₀^{2n + 1} (s lichým exponentem) s výjimkou exponentů, dělitelných třinácti, kde je l = 8, případně odpovídající z₀^{2n + 1} - np (větší, než 1). Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z₀.
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 104, potom v soustavách z₀^{2∙(2n + 1)} (s exponentem, dělitelným dvěma ale nedělitelným čtyřmi) je délka l = 52, případně l = 4 pokud je exponent dělitelný i 26.
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 104, potom v soustavách z₀^{4∙(2n + 1)} (s exponentem, dělitelným čtyřmi ale nedělitelným osmi) je délka l = 26, případně délka l = 2 pokud je exponent dělitelný i 52.
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 104, potom v soustavách z₀⁸ⁿ (s exponentem, dělitelným osmi) je délka l = 13 s výjimkou exponentů, dělitelných 104, kde je délka l = 1.

Vzorový příklad rozdělení v tabulce

Délky podle soustav

Seznam prvočísel o délce l = 104 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 104 pro z = 2 až 999. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě).

Délky podle prvočísel

Tabulka p = 104n + 1 podle velikosti
p₍₁₀₎	313	521	937	1249	1873	2081	2393	3121	3329	3433	4057	4889	4993	6449	6553	6761	7177	7489	8009	8737	9049	9257	10193	12377
f k/104	3	5	3^2	2^2∙3	2∙3^2	2^2∙5	23	2∙3∙5	2^5	3∙11	3∙13	47	2^4∙3	2∙31	3^2∙7	5∙13	3∙23	2^3∙3^2	7∙11	2^2∙3∙7	3∙29	89	2∙7^2	7∙17
l = 104	7	24	20	9	14	58	19	106	35	56	140	567	64	180	61	303	19	50	102	26	68	188	381	249
l = 8	5	43	14	338	219	868	58	285	40	1338	315	1431	932	2207	645	1784	976	773	2017	3140	413	2883	2213	202
l = 13	27	36	68	96	104	135	20	102	6	78	217	492	139	24	119	368	841	753	2573	141	82	409	790	497
l(10)	312	52	936	208	1872	1040	184	156	832	3432	4056	2444	1664	1612	6552	1690	7176	1872	2002	2912	4524	9256	1456	12376
χ	10	3	5	7	10	3	3	7	3	5	5	3	5	3	10	3	10	7	3	5	7	3	3	6

Sledujte