Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 104

Z Wikiverzity
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání
Tato stránka není ještě hotová.

Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.

Základní zákonitosti[editovat]

  • Jedná se o délku dělitelnou čtyřmi. Z toho plyne, že číselné soustavy zn, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 104, mají k sobě doplňkovou č. soustavu zm = p - zn, se stejnou délkou l = 104.
  • Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 104n + 1.
  • Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve 104kové soustavě zakončeno jedničkou.
  • Pro každé prvočíslo p (p = 104n + 1) existuje právě čtyřicet osm č. soustav (menších, než p) s délkou l = 104.
  • Každé prvočíslo p (p = 104n + 1) je v každé číselné soustavě w:faktorem složeného čísla ve tvaru gggg0000gggg0000gggg0000gggg0000gggg0000gggg0001(z). Některá z nich (zdaleka ne všechna) mohou být v jediné určité č. soustavě unikátním prvočíslem o délce l = 104.
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 104, potom stejná délka (104) je také v soustavách z02n + 1 (s lichým exponentem) s výjimkou exponentů, dělitelných třinácti, kde je l = 8, případně odpovídající z02n + 1 - np (větší, než 1). Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z0.
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 104, potom v soustavách z02∙(2n + 1) (s exponentem, dělitelným dvěma ale nedělitelným čtyřmi) je délka l = 52, případně l = 4 pokud je exponent dělitelný i 26.
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 104, potom v soustavách z04∙(2n + 1) (s exponentem, dělitelným čtyřmi ale nedělitelným osmi) je délka l = 26, případně délka l = 2 pokud je exponent dělitelný i 52.
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 104, potom v soustavách z08n (s exponentem, dělitelným osmi) je délka l = 13 s výjimkou exponentů, dělitelných 104, kde je délka l = 1.

Vzorový příklad rozdělení v tabulce[editovat]

Délky podle soustav[editovat]

Seznam prvočísel o délce l = 104 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 104 pro z = 2 až 999. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě).

Délky podle prvočísel[editovat]

Tabulka p = 104n + 1 podle velikosti
p(10) 313 521 937 1249 1873 2081 2393 3121 3329 3433 4057 4889 4993 6449 6553 6761 7177 7489 8009 8737 9049 9257 10193 12377
f k/104 3 5 3^2 2^2∙3 2∙3^2 2^2∙5 23 2∙3∙5 2^5 3∙11 3∙13 47 2^4∙3 2∙31 3^2∙7 5∙13 3∙23 2^3∙3^2 7∙11 2^2∙3∙7 3∙29 89 2∙7^2 7∙17
l = 104 7 24 20 9 14 58 19 106 35 56 140 567 64 180 61 303 19 50 102 26 68 188 381 249
l = 8 5 43 14 338 219 868 58 285 40 1338 315 1431 932 2207 645 1784 976 773 2017 3140 413 2883 2213 202
l = 13 27 36 68 96 104 135 20 102 6 78 217 492 139 24 119 368 841 753 2573 141 82 409 790 497
l(10) 312 52 936 208 1872 1040 184 156 832 3432 4056 2444 1664 1612 6552 1690 7176 1872 2002 2912 4524 9256 1456 12376
χ 10 3 5 7 10 3 3 7 3 5 5 3 5 3 10 3 10 7 3 5 7 3 3 6

Sledujte[editovat]