Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 68

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.

Základní zákonitosti

Jedná se o délku dělitelnou čtyřmi. Z toho plyne, že číselné soustavy z_n, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 68, mají k sobě doplňkovou č. soustavu z_m = p - z_n, se stejnou délkou l = 68.
Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 68n + 1.
Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve osmašedesátkové soustavě zakončeno jedničkou.
Pro každé prvočíslo p (p = 68n + 1) existují právě třicet dvě č. soustavy (menší, než p) s délkou l = 68.
Každé prvočíslo p (p = 68n + 1) je v každé číselné soustavě w:faktorem složeného čísla ve tvaru gg00gg00gg00gg00gg00gg00gg00gg01_(z). Některá z nich (zdaleka ne všechna) mohou být v jediné určité č. soustavě unikátním prvočíslem o délce l = 68.
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 68, potom stejná délka (68) je také v soustavách z₀^{2n + 1} (s lichým exponentem) s výjimkou exponentů, dělitelných sedmnácti, kde je l = 4, případně odpovídající z₀^{2n + 1} - np (větší, než 1). Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z₀.
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 68, potom v soustavách z₀^{2∙(2n + 1)} (s exponentem, dělitelným dvěma ale nedělitelným čtyřmi) je délka l = 34 s výjimkou exponentů, dělitelných třiceti čtyřmi, kde je délka l = 2.
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 68, potom v soustavách z₀⁴ⁿ (s exponentem, dělitelným čtyřmi) je délka l = 17 s výjimkou exponentů, dělitelných šedesáti osmi, kde je délka l = 1.

Vzorový příklad rozdělení v tabulce

Délky podle soustav

Seznam prvočísel o délce l = 68 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 68 pro z = 2 až 999. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě).

Délky podle prvočísel

Tabulka p = 68n + 1 podle velikosti
p₍₁₀₎	137	409	613	953	1021	1361	1429	1973	2381	2789	2857	3061	3469	3673	3877	4013	4217	4421	5101	5237	5441	5849	6053	6121	6257	6529	6733	6869
f k/68	2	2∙3	3^2	2∙7	3∙5	2^2∙5	3∙7	29	5∙7	41	2∙3∙7	3^2∙5	3∙17	2∙3^3	3∙19	59	2∙31	5∙13	3∙5^2	7∙11	2^4∙5	2∙43	89	2∙3^2∙5	2^2∙23	2^5∙3	3^2∙11	101
l = 68	2	8	24	2	13	17	18	5	41	79	14	8	198	35	115	123	101	32	54	103	56	36	63	23	18	324	125	242
l = 17	16	5	37	16	9	46	301	68	283	690	64	25	495	69	403	53	190	150	366	533	190	752	336	110	275	64	832	339
l(10)	8	204	51	952	1020	680	1428	986	476	2788	408	204	3468	3672	969	34	4216	4420	1700	77	2720	1462	3026	3060	6256	1088	3366	6868
χ	3	21	2	3	10	3	6	2	3	2	11	6	2	5	2	2	3	3	6	3	3	3	2	7	3	7	2	2

Sledujte