Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 68

Z Wikiverzity
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání
Tato stránka není ještě hotová.

Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.

Základní zákonitosti[editovat]

  • Jedná se o délku dělitelnou čtyřmi. Z toho plyne, že číselné soustavy zn, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 68, mají k sobě doplňkovou č. soustavu zm = p - zn, se stejnou délkou l = 68.
  • Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 68n + 1.
  • Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve osmašedesátkové soustavě zakončeno jedničkou.
  • Pro každé prvočíslo p (p = 68n + 1) existují právě třicet dvě č. soustavy (menší, než p) s délkou l = 68.
  • Každé prvočíslo p (p = 68n + 1) je v každé číselné soustavě w:faktorem složeného čísla ve tvaru gg00gg00gg00gg00gg00gg00gg00gg01(z). Některá z nich (zdaleka ne všechna) mohou být v jediné určité č. soustavě unikátním prvočíslem o délce l = 68.
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 68, potom stejná délka (68) je také v soustavách z02n + 1 (s lichým exponentem) s výjimkou exponentů, dělitelných sedmnácti, kde je l = 4, případně odpovídající z02n + 1 - np (větší, než 1). Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z0.
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 68, potom v soustavách z02∙(2n + 1) (s exponentem, dělitelným dvěma ale nedělitelným čtyřmi) je délka l = 34 s výjimkou exponentů, dělitelných třiceti čtyřmi, kde je délka l = 2.
  • Je-li v č. soustavě z0 délka l = 68, potom v soustavách z04n (s exponentem, dělitelným čtyřmi) je délka l = 17 s výjimkou exponentů, dělitelných šedesáti osmi, kde je délka l = 1.

Vzorový příklad rozdělení v tabulce[editovat]

Délky podle soustav[editovat]

Seznam prvočísel o délce l = 68 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 68 pro z = 2 až 999. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě).

Délky podle prvočísel[editovat]

Tabulka p = 68n + 1 podle velikosti
p(10) 137 409 613 953 1021 1361 1429 1973 2381 2789 2857 3061 3469 3673 3877 4013 4217 4421 5101 5237 5441 5849 6053 6121 6257 6529 6733 6869
f k/68 2 2∙3 3^2 2∙7 3∙5 2^2∙5 3∙7 29 5∙7 41 2∙3∙7 3^2∙5 3∙17 2∙3^3 3∙19 59 2∙31 5∙13 3∙5^2 7∙11 2^4∙5 2∙43 89 2∙3^2∙5 2^2∙23 2^5∙3 3^2∙11 101
l = 68 2 8 24 2 13 17 18 5 41 79 14 8 198 35 115 123 101 32 54 103 56 36 63 23 18 324 125 242
l = 17 16 5 37 16 9 46 301 68 283 690 64 25 495 69 403 53 190 150 366 533 190 752 336 110 275 64 832 339
l(10) 8 204 51 952 1020 680 1428 986 476 2788 408 204 3468 3672 969 34 4216 4420 1700 77 2720 1462 3026 3060 6256 1088 3366 6868
χ 3 21 2 3 10 3 6 2 3 2 11 6 2 5 2 2 3 3 6 3 3 3 2 7 3 7 2 2

Sledujte[editovat]