Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 20

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.

Základní zákonitosti

Jedná se o délku dělitelnou čtyřmi. Z toho plyne, že číselné soustavy z_n, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 20, mají k sobě doplňkovou č. soustavu z_m = p - z_n, se stejnou délkou l = 20.
Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 20n + 1.
Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve Dvacítkové soustavě zakončeno jedničkou, stejně jako i v desítkové soustavě.
Pro každé prvočíslo p (p = 20n + 1) existuje právě osm č. soustav (menších, než p) s délkou l = 20.
Každé prvočíslo p (p = 20n + 1) je v každé číselné soustavě w:faktorem složeného čísla ve tvaru gg00gg01_(z). Některá z nich (zdaleka ne všechna) mohou být v jediné určité č. soustavě unikátním prvočíslem o délce l = 20.
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 20, potom stejná délka (20) je také v soustavách z₀^{2n + 1} (s lichým exponentem) s výjimkou exponentů, dělitelných pěti, kde je l = 4, případně odpovídající z₀^{2n + 1} - np (větší, než 1). Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z₀.
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 20, potom v soustavách z₀^{2∙(2n + 1)} (s exponentem, dělitelným dvěma ale nedělitelným čtyřmi) je délka l = 10.
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 20, potom v soustavách z₀⁴ⁿ (s exponentem, dělitelným čtyřmi) je délka l = 5 s výjimkou exponentů, dělitelných dvaceti, kde je délka l = 1.

Vzorový příklad rozdělení v tabulce

Délky podle soustav

Seznam prvočísel o délce l = 20 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 20 pro z = 2 až 999. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě).

Délky podle prvočísel

Tabulka p = 20n + 1 podle velikosti
p₍₁₀₎	41	61	101	181	241	281	401	421	461	521	541	601	641	661	701	761	821	881	941	1021	1061	1181	1201	1301	1321	1361	1381	1481
f k/20	2	3	5	3^2	2^2∙3	2∙7	2^2∙5	3∙7	23	2∙13	3^3	2∙3∙5	2^5	3∙11	5∙7	2∙19	41	2^2∙11	47	3∙17	53	59	2^2∙3∙5	5∙13	2∙3∙11	2^2∙17	3∙23	2∙37
l = 20	2	8	32	22	6	7	22	13	60	47	44	13	13	71	93	41	99	159	23	226	14	3	225	71	8	209	170	341
l = 4	9	11	10	19	64	53	20	29	48	235	52	125	154	106	135	39	295	387	97	374	103	243	49	51	257	614	366	465
l = 5	10	9	36	42	87	86	39	252	88	25	48	32	357	197	89	67	51	268	349	589	220	81	105	163	133	211	75	136
l(10)	5	60	4	180	30	28	200	140	460	52	540	300	32	220	700	380	820	440	940	1020	212	1180	200	1300	55	680	1380	740
χ	6	2	2	2	7	3	3	2	2	3	2	7	3	2	2	6	2	3	2	10	2	7	11	2	13	3	2	3

Jelikož délky l = 4 a l = 5 lze snadno vypočítat (viz základní zákonitosti), v dalších tabulkách již nebudou tyto délky uváděny.

Pokračování tabulky p = 20n + 1 podle velikosti
p₍₁₀₎	1601	1621	1721	1741	1801	1861	1901	2081	2141	2161	2221	2281	2341	2381	2441	2521	2621	2741	2801	3001	3041	3061	3121	3181
f k/20	2^4∙5	3^4	2∙43	3∙29	2∙3^2∙5	3∙31	5∙19	2^3∙13	107	2^2∙3^3	3∙37	2∙3∙19	3^2∙13	7∙17	2∙61	2∙3^2∙7	131	137	2^2∙5∙7	2∙3∙5^2	2^3∙19	3^2∙17	2^2∙3∙13	3∙53
l = 20	69	520	282	411	240	191	239	157	248	52	114	73	87	84	214	42	115	65	20	382	268	628	595	164
l(10)	200	1620	430	1740	900	1860	380	1040	2140	30	2220	228	2340	476	305	630	2620	2740	1400	1500	380	204	156	636
χ	3	2	3	2	11	2	2	3	2	23	2	7	7	3	6	17	2	2	3	14	3	6	7	7

Sledujte