Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 52

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.

Základní zákonitosti

Jedná se o délku dělitelnou čtyřmi. Z toho plyne, že číselné soustavy z_n, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 52, mají k sobě doplňkovou č. soustavu z_m = p - z_n, se stejnou délkou l = 52.
Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 52n + 1.
Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je v dvaapadesátkové soustavě zakončeno jedničkou.
Pro každé prvočíslo p (p = 52n + 1) existuje právě dvacet čtyři č. soustav (menších, než p) s délkou l = 52.
Každé prvočíslo p (p = 52n + 1) je v každé číselné soustavě w:faktorem složeného čísla ve tvaru gg00gg00gg00gg00gg00gg01_(z). Některá z nich (zdaleka ne všechna) mohou být v jediné určité č. soustavě unikátním prvočíslem o délce l = 52.
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 52, potom stejná délka (52) je také v soustavách z₀^{2n + 1} (s lichým exponentem) s výjimkou exponentů, dělitelných třinácti, kde je l = 4, případně odpovídající z₀^{2n + 1} - np (větší, než 1). Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z₀.
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 52, potom v soustavách z₀^{2∙(2n + 1)} (s exponentem, dělitelným dvěma ale nedělitelným čtyřmi) je délka l = 26 s výjimkou exponentů, dělitelných dvaceti šesti, kde je délka l = 2.
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 52, potom v soustavách z₀⁴ⁿ (s exponentem, dělitelným čtyřmi) je délka l = 13 s výjimkou exponentů, dělitelných padesáti dvěma, kde je délka l = 1.

Vzorový příklad rozdělení v tabulce

Délky podle soustav

Seznam prvočísel o délce l = 52 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 52 pro z = 2 až 999. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě).

Délky podle prvočísel

Tabulka p = 52n + 1 podle velikosti
p₍₁₀₎	53	157	313	521	677	937	1093	1249	1301	1613	1873	2029	2081	2237	2341	2393	2549	2861	3121	3329	3433	3797	4057	4421	4733	4889	4993	5669	5981
f k/52	1	3	2∙3	2∙5	13	2∙3^2	3∙7	2^3∙3	5^2	31	2^2∙3^2	3∙13	2^3∙5	43	3^2∙5	2∙23	7^2	5∙11	2^2∙3∙5	2^6	2∙3∙11	73	2∙3∙13	5∙17	7∙13	2∙47	2^5∙3	109	5∙23
l = 52	2	2	6	10	12	89	111	8	57	2	76	50	41	58	6	77	56	165	8	79	155	68	527	520	56	197	268	175	35
l(10)	13	78	312	52	338	936	273	208	1300	403	1872	2028	1040	1118	2340	184	2548	2860	156	832	3432	949	4056	4420	1183	2444	1664	5668	5980
χ	2	5	10	3	2	5	5	7	2	3	10	2	3	2	7	3	2	2	7	3	5	2	5	3	5	3	5	3	3

Pokračování tabulky p = 52n + 1 podle velikosti
p₍₁₀₎	6397	6449	6553	6709	6761	6917	7177	7229	7333	7489	7541	7853	8009	8269	8581	8737	8893	9049	9257	9413	9829	10037	10141	10193	10453	10973
f k/52	3∙41	2^2∙31	2∙3^2∙7	3∙43	2∙5∙13	7∙19	2∙3∙23	139	3∙47	2^4∙3^2	5∙29	151	2∙7∙11	3∙53	3∙5∙11	2^3∙3∙7	3^2∙19	2∙3∙29	2∙89	181	3^3∙7	193	3∙5∙13	2^2∙7^2	3∙67	211
l = 52	287	155	118	46	142	29	361	142	949	130	805	158	50	165	181	38	216	135	767	134	41	279	105	1061	341	460
l(10)	78	1612	6552	6708	1690	3458	7176	7228	611	1872	7540	3926	2002	8268	2860	2912	2223	4524	9256	4706	9828	386	10140	1456	5226	2743
χ	2	3	10	2	3	2	10	2	6	7	2	2	3	2	6	5	5	7	3	3	10	2	2	3	5	2

Pokračování tabulky p = 52n + 1 podle velikosti
p₍₁₀₎	11597	11701	11909	12377	12637	12689	13001	13313	13417	13469	13729	13781	14197	14249	14561	14717	14821	15289	15497	15601	15809	15913	16069
f k/52	223	3^2∙5^2	229	2∙7∙17	3^5	2^2∙61	2∙5^3	2^8	2∙3∙43	7∙37	2^3∙3∙11	5∙53	3∙7∙13	2∙137	2^3∙5∙7	283	3∙5∙19	2∙3∙7^2	2∙149	2^2∙3∙5^2	2^4∙19	2∙3^2∙17	3∙103
l = 52	59	47	15	116	230	788	722	1002	526	654	81	351	678	311	567	1019	608	341	606	698	1250	257	1182
l(10)	5798	11700	11908	12376	3159	793	1625	13312	4472	13468	3432	13780	91	7124	7280	7358	4940	1274	1192	390	3952	15912	5356
χ	3	6	2	6	2	3	3	3	5	2	23	7	11	3	6	2	2	11	3	23	3	5	2

Sledujte