Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 4

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.

Základní zákonitosti

Jedná se o délku dělitelnou čtyřmi. Z toho plyne, že číselné soustavy z_n, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 4, mají k sobě doplňkovou č. soustavu z_m = p - z_n, se stejnou délkou l = 4.
Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 4n + 1.
Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je ve čtyřkové soustavě zakončeno jedničkou.
Pro každé prvočíslo p (p = 4n + 1) existují právě dvě č. soustavy (menší, než p) s délkou l = 4.
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 4, potom stejná délka (4) je také v soustavách z₀^{2n + 1} (s lichým exponentem), případně z₀^{2n + 1} - np (větší, než 1). Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z₀.

Vzorový příklad rozdělení v tabulce

Délky podle soustav

Vzhledem k snadnosti výpočtu (faktorizace výrazu z² + 1 pro sudá z nebo výrazu (z² + 1)/2 pro lichá z) uvádím jen číselné soustavy z 500 - 739. Řádky jsou ve tvaru: z: p₁, p₂... p_n. Opakování prvočísla znamená, že i jeho odpovídající mocnina má délku převrácené hodnoty l = 4 (a nikoliv 4p). (U) = unikátní prvočíslo: l = 4.

500: 53, 53 89

501: 41, 3061

502: 5, 13, 3877

503: 5, 25301

504: 389, 653

505: 29, 4397

506: 17, 15061

507: 5, 5, 53, 97

508: 5, 51613

509: 281, 461

510: 29, 8969

511: 29, 8969

512: 5, 13, 37, 109

513: 5, 26317

514: 17, 15541

515: 13, 101, 101

516: 449, 593

517: 449, 593

518: 5, 5, 10733

519: 134681 (U)

520: 317, 853

521: 135721 (U)

522: 5, 54497

523: 5, 17, 1609

524: 37, 41, 181

525: 13, 10601

526: 337, 821

527: 5, 27773

528: 5, 13, 4289

529: 139921 (U)

530: 257, 1093

531: 17, 8293

532: 5, 5, 11321

533: 5, 28409

534: 29, 9833

535: 143113 (U)

536: 287297 (U)

537: 5, 28837

538: 5, 13, 61, 73

539: 29, 5009

540: 17, 17, 1009

541: 13, 11257

542: 5, 41, 1433

543: 5, 5, 5897

544: 295937 (U)

545: 148513 (U)

546: 241, 1237

547: 5, 29921

548: 5, 17, 3533

549: 5, 17, 3533

550: 113, 2677

551: 13, 11677

552: 5, 149, 409

553: 5, 53, 577

554: 13, 23609

555: 233, 661

556: 309137 (U)

557: 5, 5, 5, 17, 73

558: 5, 62273

559: 156241 (U)

560: 53, 61, 97

561: 37, 4253

562: 5, 181, 349

563: 5, 29, 1093

564: 13, 24469

565: 17, 41, 229

566: 457, 701

567: 5, 13, 2473

568: 5, 5, 5, 29, 89

569: 161881 (U)

570: 324901 (U)

571: 163021 (U)

572: 5, 65437

573: 5, 32833

574: 17, 19381

575: 165313 (U)

576: 331777 (U)

577: 5, 13, 13, 197

578: 5, 109, 613

579: 167621 (U)

580: 13, 113, 229

581: 168781 (U)

582: 5, 5, 17, 797

583: 5, 41, 829

584: 341057 (U)

585: 137, 1249

586: 37, 9281

587: 5, 34457

588: 5, 69149

589: 89, 1949

590: 13, 26777

591: 17, 10273

592: 5, 29, 2417

593: 5, 5, 13, 541

594: 352837 (U)

595: 177013 (U)

596: 101, 3517

597: 5, 29, 1229

598: 5, 37, 1933

599: 17, 61, 173

600: 157, 2293

601: 313, 577

602: 5, 72481

603: 5, 13, 2797

604: 97, 3761

605: 197, 929

606: 13, 13, 41, 53

607: 5, 5, 7369

608: 5, 17, 4349

609: 185441 (U)

610: 233, 1597

611: 73, 2557

612: 5, 173, 433

613: 5, 53, 709

614: 277, 1361

615: 281, 673

616: 13, 17, 17, 101

617: 5, 38069

618: 5, 5, 15277

619: 13, 14737

620: 269, 1429

621: 29, 61, 109

622: 5, 77377

623: 5, 37, 1049

624: 41, 9497

625: 17, 11489

626: 29, 13513

627: 5, 39313

628: 5, 78877

629: 13, 15217

630: 73, 5437

631: 199081 (U)

632: 5, 5, 13, 1229

633: 5, 17, 2357

634: 401957 (U)

635: 37, 5449

636: 404497 (U)

637: 5, 40577

638: 5, 81409

639: 204161 (U)

640: 149, 2749

641: 205441 (U)

642: 5, 13, 17, 373

643: 5, 5, 8269

644: 414737 (U)

645: 13, 16001

646: 417317 (U)

647: 5, 41, 1021

648: 5, 137, 613

649: 210601 (U)

650: 17, 29, 857

651: 313, 677

652: 5, 8502

653: 5, 8502

654: 427717 (U)

655: 13, 29, 569

656: 157, 2741

657: 5, 5, 89, 97

658: 5, 13, 6661

659: 17, 53, 241

660: 37, 61, 193

661: 218461 (U)

662: 5, 87649

663: 5, 113, 389

664: 353, 1249

665: 41, 5393

666: 53, 8369

667: 5, 17, 2617

668: 5, 5, 13, 1373

669: 223781 (U)

670: 593, 757

671: 13, 17317

672: 5, 37, 2441

673: 5, 45293

674: 454277 (U)

675: 409, 557

676: 17, 26881

677: 5, 45833

678: 5, 89, 1033

679: 29, 7949

680: 462401 (U)

681: 13, 17837

682: 5, 5, 5, 61, 61

683: 5, 46649

684: 13, 17, 29, 73

685: 234613 (U)

686: 470597 (U)

687: 5, 109, 433

688: 5, 41, 2309

689: 237361 (U)

690: 476101 (U)

691: 193, 1237

692: 5, 95773

693: 5, 5, 5, 17, 113

694: 13, 37049

695: 241513 (U)

696: 484417 (U)

697: 5, 13, 37, 101

698: 5, 97441

699: 244301 (U)

700: 490001 (U)

701: 17, 97, 149

702: 5, 98561

703: 5, 73, 677

704: 495617 (U)

705: 181, 1373

706: 41, 12157

707: 5, 5, 13, 769

708: 5, 29, 3457

709: 37, 6793

710: 13, 17, 2281

711: 252761 (U)

712: 5, 53, 1913

713: 5, 29, 1753

714: 509797 (U)

715: 509797 (U)

716: 512657 (U)

717: 5, 101, 509

718: 5, 5, 17, 1213

719: 53, 4877

720: 13, 39877

721: 61, 4261

722: 5, 137, 761

723: 5, 13, 4021

724: 293, 1789

725: 269, 977

726: 601, 877

727: 5, 17, 3109

728: 5, 105997

729: 41, 6481

730: 109, 4889

731: 397, 673

732: 5, 5, 21433

733: 5, 13, 4133

734: 37, 14561

735: 17, 15889

736: 13, 41669

737: 5, 29, 1873

738: 5, 108929

739: 273061 (U)

...

Více viz Délky p. h. l = 4 pro z = 2 až 999. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě).

Délky podle prvočísel

Tabulky pro velmi krátké délky l nejsou příliš informativní, proto se omezím jen na jednu tabulku:

Tabulka p = 4n + 1 podle velikosti
p₍₁₀₎	5	13	17	29	37	41	53	61	73	89	97	101	109	113	137	149	157	173	181	193	197	229	233	241
f k/4	1	3	2^2	7	3^2	2∙5	13	3∙5	2∙3^2	2∙11	2^3∙3	5^2	3^3	2^2∙7	2∙17	37	3∙13	43	3^2∙5	2^4∙3	7^2	3∙19	2∙29	2^2∙3∙5
l = 4	2	5	4	12	6	9	23	11	27	34	22	10	33	15	37	44	28	80	19	81	14	107	89	64
l(10)	0	6	16	28	3	5	13	60	8	44	96	4	108	112	8	148	78	43	180	192	98	228	232	30
χ	2	2	3	2	2	6	2	2	5	3	5	2	6	3	3	2	5	2	2	5	2	6	3	7

Sledujte