Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 60

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.

Základní zákonitosti

Jedná se o délku dělitelnou čtyřmi. Z toho plyne, že číselné soustavy z_n, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 60, mají k sobě doplňkovou č. soustavu z_m = p - z_n, se stejnou délkou l = 60.
Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 60n + 1.
Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je v šedesátkové soustavě (stejně jako i v desítkové soustavě) zakončeno jedničkou.
Pro každé prvočíslo p (p = 60n + 1) existuje právě šestnáct č. soustav (menších, než p) s délkou l = 60.
Každé prvočíslo p (p = 60n + 1) je v každé číselné soustavě w:faktorem složeného čísla ve tvaru 100gggbgbgg000101_(z). Některá z nich (zdaleka ne všechna) mohou být v jediné určité č. soustavě unikátním prvočíslem o délce l = 60.
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 60, potom stejná délka (60) je také v soustavách z₀^{2n + 1} (s lichým exponentem) s výjimkou exponentů, dělitelných třemi, kde je l = 20, respektive l = 4, pokud je exponent dělitelný i patnácti, případně odpovídající z₀^{2n + 1} - np (větší, než 1), dále s výjimkou exponentů, dělitelných pěti, kde je l = 12, respektive l = 4, pokud je exponent dělitelný i patnácti. Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z₀.
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 60, potom v soustavách z₀^{2∙(2n + 1)} (s exponentem, dělitelným dvěma ale nedělitelným čtyřmi) je délka l = 30 s výjimkou exponentů, dělitelných šesti, kde je délka l = 10, s výjimkou exponentů, dělitelných deseti, kde je délka l = 6 a s výjimkou exponentů, dělitelných třiceti, kde je délka l = 2.
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 60, potom v soustavách z₀⁴ⁿ (s exponentem, dělitelným čtyřmi) je délka l = 15 s výjimkou exponentů, dělitelných dvaceti, kde je délka l = 3, s výjimkou exponentů, dělitelných dvanácti, kde je délka l = 5 a s výjimkou exponentů, dělitelných 60, kde je délka l = 1

Vzorový příklad rozdělení v tabulce

Délky podle soustav

Seznam prvočísel o délce l = 60 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 60 pro z = 2 až 999. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě).

Délky podle prvočísel

Tabulka p = 60n + 1 podle velikosti
p₍₁₀₎	61	181	241	421	541	601	661	1021	1201	1321	1381	1621	1741	1801	1861	2161	2221	2281	2341	2521	3001	3061	3121	3181	3301	3361	3541	4021	4201	4261	4441	4561	4621	4801
f k/60	1	3	2^2	7	3^2	2∙5	11	17	2^2∙5	2∙11	23	3^3	29	2∙3∙5	31	2^2∙3^2	37	2∙19	3∙13	2∙3∙7	2∙5^2	3∙17	2^2∙13	53	5∙11	2^3∙7	59	67	2∙5∙7	71	2∙37	2^2∙19	7∙11	2^4∙5
l = 60	2	6	9	34	17	154	50	110	32	2	201	41	72	250	28	427	172	5	43	164	51	113	154	234	380	175	16	259	124	301	163	245	334	81
l = 5	9	42	87	252	48	32	197	589	105	133	75	231	125	32	739	598	71	342	735	757	674	485	190	425	454	200	2103	2401	441	398	1602	27	513	858
l = 12	21	7	4	159	216	5	246	171	307	32	116	89	112	258	160	731	317	727	666	26	281	50	1171	21	290	421	694	47	473	611	584	178	42	539
l(10)	60	180	130	140	540	300	220	1020	200	55	1380	1620	1740	900	1860	30	2220	228	2340	630	1500	204	156	636	3300	1680	20	268	75	4260	2220	2280	924	800
χ	2	2	7	2	2	7	2	10	11	13	2	2	2	11	2	23	2	7	7	17	14	6	7	7	6	22	7	2	11	2	21	11	2	7

Pokračování tabulky p = 60n + 1 podle velikosti
p₍₁₀₎	4861	5101	5281	5521	5581	5641	5701	5821	5881	6121	6301	6361	6421	6481	6661	6781	6841	6961	7321	7561	7621	7681	7741	8101	8161	8221	8461	8521	8581	8641	8761
f k/60	3^4	5∙17	2^3∙11	2^2∙23	3∙31	2∙47	5∙19	97	2∙7^2	2∙3∙17	3∙5∙7	2∙53	107	2^2∙3^3	3∙37	113	2∙3∙19	2^2∙29	2∙61	2∙3^2∙7	127	2^7	3∙43	3^3∙5	2^3∙17	137	3∙47	2∙71	11∙13	2^4∙3^2	2∙73
l = 60	83	123	392	136	255	45	260	162	96	99	250	489	274	127	139	1383	540	374	770	439	643	681	270	437	169	803	283	1349	503	123	313
l = 5	565	1985	952	1374	53	733	326	133	478	2141	93	176	681	3041	646	811	978	1729	1199	272	383	1197	1855	356	3076	906	2455	2392	314	26	240
l = 12	1715	117	1153	613	627	267	370	1798	1666	810	864	1723	354	9	1071	2321	53	383	663	1355	2406	1991	2227	2905	984	406	847	45	4058	3262	3261
l(10)	972	1700	2640	345	5580	470	5700	5820	2940	3060	6300	1590	2140	270	6660	1356	855	3480	3660	1890	508	1920	860	1620	1020	2740	2820	710	2860	4320	876
χ	11	6	7	11	6	14	2	6	31	7	10	19	6	7	6	2	22	13	7	13	2	17	7	6	7	2	6	13	6	17	23

Pokračování tabulky p = 60 + 1 podle velikosti
p₍₁₀₎	8821	8941	9001	9181	9241	9421	9601	9661	9721	9781	9901	10141	10321	10501	10861	11161	11701	11821	11941	12241	12301	12421	12541	12601	12721	12781	12841	13381	13441
f k/60	3∙7^2	149	2∙3∙5^2	3^2∙17	2∙7∙11	157	2^5∙5	7∙23	2∙3^4	163	3∙5∙11	13^2	2^2∙43	7∙5^2	181	2∙3∙31	3∙5∙13	197	199	2^2∙3∙17	5∙41	3^2∙23	11∙19	2∙3∙5∙7	2^2∙53	3∙71	2∙107	223	2^5∙7
l = 60	444	859	216	1117	161	207	44	51	620	76	229	1586	1080	638	523	2215	631	1390	316	161	130	219	953	63	1385	2968	731	787	36
l = 5	2309	973	2038	3545	3420	1083	3104	5301	3426	1728	2512	7445	715	5292	1678	2000	2063	3345	1612	2558	7541	962	975	980	4325	972	4910	6927	1055
l = 12	170	465	396	2754	490	478	153	1958	432	2059	10	315	2528	3742	161	917	3787	973	2568	2446	1249	479	1141	810	1289	637	2450	2829	4217
l(10)	8820	2980	1125	3060	4620	9420	4800	1380	4860	9780	12	10140	2580	3500	10860	310	11700	11820	11940	6120	2460	12420	4180	6300	2120	12780	6420	13380	6720
χ	2	6	7	2	13	2	13	2	7	6	2	2	7	2	2	7	6	2	10	7	2	7	14	11	13	2	21	10	11

Sledujte