Číselné soustavy/Osmičková soustava

Z Wikiverzity
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání
Jak používat klasifikační nálepkuTato stránka je součástí databáze a projektu:
{cs}
Příslušnost: skupinová

Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (všechny jsou známy od starověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Osmičková soustava je mocninová, proto většinu informací lze nalézt ve dvojkové soustavě. Obdobná mocninová soustava čtyřková, stejně tak i šestnáctková mají s osmičkovou společné pouze to, co má společného i čtyřková (resp. šestnáctková) s dvojkovou (protože exponenty jsou nesoudělné). Viz též w:Osmičková soustava. kusurija.

Číselná řada[editovat]

  • Číselná řada

0, 1, 2*, 3*, 4**, 5*, 6, 7*, 10**, 11**, 12, 13*, 14, 15*, 16, 17, 20**,

21*, 22, 23*, 24, 25, 26, 27*, 30, 31**, 32, 33**, 34, 35*, 36, 37*, 40**,

41, 42, 43, 44, 45*, 46, 47, 50, 51*, 52, 53*, 54, 55, 56, 57*, 60,

61**, 62, 63, 64, 65*, 66, 67, 70, 71, 72, 73*, 74, 75*, 76, 77, 100**,

101, 102, 103*, 104, 105, 106, 107*, 110, 111*, 112, 113, 114, 115, 116, 117*, 120,

121**, 122, 123*, 124, 125, 126, 127, 130, 131*, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 140,

141*, 142, 143, 144, 145*, 146, 147*, 150, 151, 152, 153*, 154, 155*, 156, 157, 160,

161*, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 170, 171**, 172, 173, 174, 175**, 176, 177*, 200**, další členy řady viz tabulky ...


* jsou označena prvočísla, ** - jejich mocniny

Malá násobilka[editovat]

Malá násobilka osmičkové soustavy
× 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 20
1 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 20
2 2 4 6 10 12 14 16 20 22 24 26 30 32 34 36 40
3 3 6 11 14 17 22 25 30 33 36 41 44 47 52 55 60
4 4 10 14 20 24 30 34 40 44 50 54 60 64 70 74 100
5 5 12 17 24 31 36 43 50 55 62 67 74 101 106 113 120
6 6 14 22 30 36 44 52 60 66 74 102 110 116 124 132 140
7 7 16 25 34 43 52 61 70 77 106 115 124 133 142 151 160
10 10 20 30 40 50 60 70 100 110 120 130 140 150 160 170 200

Dělitelnost[editovat]

  • Dělitelnost dvěmi: poslední číslice je sudá (0, 2, 4, 6)
  • Dělitelnost třemi: více jednoduchých postupů:
    • Číslo je dělitelné třemi, pokud je třemi dělitelný rozdíl ciferného součtu v pořadí sudých a lichých číslic.
      Příklad: 135421 → (1+5+2)-(3+4+1) = 10-10 = 0, což je dělitelné třemi, takže i původní číslo je dělitelné třemi.
    • Číslo je dělitelné třemi, pokud je třemi dělitelné číslo, jež vznikne oddělením poslední číslice a jejím odečtením od zbytku.
      Příklad: 135421 → 13542-1 = 13541 → 1354-1=1353 → 135-3 = 132 → 13-2 = 11 → 1-1 = 0, což je dělitelné třemi, tedy i původní číslo je dělitelné třemi.
  • Dělitelnost čtyřmi: poslední číslice je dělitelná čtyřmi (0, 4)
  • Dělitelnost osmi: číslo je zakončeno nulou. Pokud dvěmi nulami - je dělitelné šedesáti čtyřmi.
  • Dělitelnost šestnácti (20): zakončeno nulou a předposlední cifra je sudá.
  • Dělitelnost sedmi: součet všech cifer (sčítání musí respektovat osmičkovou soustavu!) je dělitelný sedmi (mezisoučet můžeme opět tímtéž způsobem ověřovat).
  • Dělitelnost devíti: 1. pokud je v čísle dvojice sousedních stejných cifer (11, 22, 33, 44, 55, 66 nebo 77); nahradíme nulami; 2. odstraníme nuly z konce (dělení osmi); 3. poslední cifru odstraníme a přičteme ji do řádu čtyřiašedesátek (ob jednu cifru vlevo). Postupy vhodně opakujeme, dokud nezískáme poslední dvojici cifer. Pokud jsou shodné (00, 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77) je celé číslo dělitelné devíti.
  • (Dělitelnost dalšími čísly je ověřitelná obtížněji).

Převrácené hodnoty prvočísel[editovat]

  • Převrácené hodnoty prvočísel (1/p); do 11 všech čísel (1/n) a vybraných součinů.

l.p. - délka periody; pp=předperioda

2: 0,40000000... l.p. = 0+1pp

3: 0,25252525... l.p. = 2

4: 0,20000000... l.p. = 0+1pp

5: 0,146314631463... l.p. = 4

6: 0,125252525252... l.p. = 2+1pp

7: 0,11111111... l.p. = 1

8: 0,10000000... l.p. = 0+1pp

9: 0,070707070707... l.p. = 2

10: 0,063146314631... l.p. = 4+1pp

11: 0,0564272135... l.p. = 10

13: 0,047304730473... l.p. = 4

16: 0,040000000000... l.p. = 0+2pp

17: 0,0360741703607417... l.p. = 8

19: 0,032745032745... l.p. = 6

23: 0,02620544131... l.p. = 11

25: 0,024365605075... l.p. = 20

27: 0,022755022755... l.p. = 6

29: 0,02151734541... l.p. = 28

31: 0,0204102041... l.p. = 5

32: 0,020000000... l.p. = 0+2pp

37: 0,015654762123... l.p. = 12

...

73: 0,007007007007... l.p. = 3

...

Další lze snadno odvodit z údajů o dvojkové soustavě: délky period jsou třetinové, nežli délky period dělitelné třemi ve dvojkové soustavě a stejné, jako délky period nedělitelné třemi ve dvojkové soustavě...

Sledujte[editovat]