Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 105

Z Wikiverzity
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání
Tato stránka není ještě hotová.

Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též en:Repunit a en:Unique prime, příp. Jedničkové číslo (WP). Připomínky jsou vítány - ale raději v diskusi. Tam může kdokoliv i přidávat dotazy či tipy na doplnění. Uvítám i obyčejný komentář kteréhokoliv "kolemjdoucího" o tom, zda je/není článek srozumitelný. kusurija.

Drobečky teorie[editovat]

  1. V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 105: 111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
  2. Repunity o délce 105: 111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111(z) jsou vždy (v každé soustavě) dělitelné čísly 11111111111111111111111111111111111(z) nebo 111111111111111111111(z) nebo 111111111111111(z) (35, 21 a 15 jedniček) nebo jejich nejmenším společným dělielem (n), nikoliv však vícero z nich současně. Podíl toho čísla (ze 105 jedniček) a nejmenšího společného násobku dále uvedených je vždy (v každé soustavě) ve tvaru 110ggbbhbg00111110ggbgbgbgbgg00111110ggbbhbg00111(z), kde g = z - 1, b = z - 2 a h = z - 3. (Pro dvojkovou soustavu to znamená změny v okolních cifrách). Pokud je prvočíslem, jedná se o unikátní prvočíslo (soustavy z) a délka jeho převrácené hodnoty je (l =) 105.
  3. Stejnou délku p.h. (t.j. 105) má toto prvočíslo p i ve všech soustavách z(n), kdy n (exponent) není dělitelné ani třemi, ani pěti, ani sedmi, natož patnácti, dvaceti jednou nebo třiceti pěti. Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k p. Ze všech těchto je právě 48 z menších, než p.
  4. Pro (kladné) základy p - z platí, že jejich l.p. = 210.
  5. Zdaleka ne každé číslo 110ggbbhbg00111110ggbgbgbgbgg00111110ggbbhbg00111(z) je prvočíslem, jako tomu není ani v desítkové soustavě, kde 1109988789001111109989898989900111110998878900111 = 30703738801 *

625437743071 * 57802050308786191965409441. Faktory takovýchto čísel vždy odpovídají vzorci p = 210n + 1 a jejich délka p.h. v té soustavě = 105.

Tabulka nejmenších unikátních p (U105)[editovat]

legenda:

  • p - prvočíslo
  • U - unikátní prvočíslo
  • U104 - unikátní prvočíslo o délce p.h. l = 105
  • z - základ číselné soustavy
  • f - w:faktor
  • k - "kořen" prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/105 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/105)
  • l.p. délka periody 1/p
  • l.p.(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě
  • ∙ - znak násobení
  • ^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 53 ( = 125)
Tabulka nejmenších unikátních p 110ggbbhbg00111110ggbgbgbgbgg00111110ggbbhbg00111(z) (U105)
p 42693162668620904426304495389707999425601 22832698711357981223057247374907077389765848479071322392852181540132857844696246403661
z 7 60
f k/210 2^5∙3∙5∙19∙41∙43∙67∙1201∙252481∙270311∙
∙2302404640046323
2∙13∙17∙59∙61∙277∙281∙523∙929∙2713∙3541∙215689∙1023079∙
∙210564111929∙4048863193133899087456825567343463509

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

Sledujte[editovat]

Repunity[editovat]