Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 99

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též en:Repunit a en:Unique prime, příp. Jedničkové číslo (WP). Připomínky jsou vítány – ale raději v diskusi. Tam může kdokoliv i přidávat dotazy či tipy na doplnění. Uvítám i obyčejný komentář kteréhokoliv "kolemjdoucího" o tom, zda je/není článek srozumitelný. kusurija.

Drobečky teorie

V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 99: 111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
Repunity o délce 99: 111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111_(z) jsou vždy (v každé soustavě) dělitelná čísly 111111111111111111111111111111111_(z) a 1001001_(z) (bez ohledu na to, zda tito činitelé jsou či nejsou prvočísly). Tento podíl je vždy ve tvaru ggg000000ggg000000ggg000000ggg000gggggg000gggggg000gggggg001, kde g = z - 1. Pokud je prvočíslem, jedná se o unikátní prvočíslo (soustavy z) a délka jeho převrácené hodnoty je (l =) 99.
Stejnou délku p.h. (t.j. 99) má toto prvočíslo p i ve všech soustavách z⁽ⁿ⁾, kdy n (exponent) není dělitelné ani třemi, ani jedenácti, natož devíti, 33 nebo 99 (n tedy může být 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 13, 14, 16, 17, 19, 20, 23, 25, 26, 28, 29, 31, 32, 34, 35, 37, 38, 40, 41, 43, 46, 47, 49, 50, 52, 53, 56, 58, 59, 61, 62, 64, 65, 67, 68, 70, 71, 73, 74, 76, 79, 80, 82, 83, 85, 86, 89, 91, 92, 94, 95, 97 a 98). Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k p. Ze všech těchto je právě šedesát z menších, než p.
Pro (kladné) základy p - z platí, že jejich l.p. = 198.
Zdaleka ne každé číslo ggg000000ggg000000ggg000000ggg000gggggg000gggggg000gggggg001_(z) je prvočíslem. Faktory takovýchto čísel vždy odpovídají vzorci p = 198n + 1 a jejich délka p.h. v té soustavě = 99.

Tabulka nejmenších unikátních p (U₉₉)

legenda:

p - prvočíslo
U - unikátní prvočíslo
U₉₉ - unikátní prvočíslo o délce p.h. l = 99
z - základ číselné soustavy
f - w:faktor
k - "kořen" prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/198 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/198)
l.p. délka periody 1/p
l.p.(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě
∙ - znak násobení
^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5³ ( = 125)

Tabulka nejmenších unikátních p *ggg*000000ggg000000ggg000000ggg000gggggg000gggggg000gggggg001_(z) (U₉₉)
z	p₍₁₀₎
	f k/198
63	912916865335119912588792909821717825820435623232155603213238946854651570688457508948413466729572527682529409
	2^6∙3^4∙7^3∙31∙37∙109∙701∙2011∙3907∙4621∙34141∙218389∙16007041∙7383900661∙ ∙52849551301∙49207708126350296087∙355573347769626855603701
88	466616070153863056556979786630608907193372361945697282885850818406756413890052626616538160673297773963043619816708609
	2^8∙7∙11^2∙13∙19∙29∙31∙61∙71∙89∙373∙461∙13691∙22697∙131581∙5268362273∙2864438111477∙3185989271053∙ ∙29047159512713∙3555482906449321∙3637207469722201
113	1530052412605363179691552185949209624835562958548819051529738757895273555298668437479827929627219400055938657434436813387809
	2^4∙7∙11^2∙13∙17∙19∙31∙41∙61∙113^3∙151∙251∙691∙991∙4219∙59581∙64621∙9703117∙1230063939301∙ ∙177613800584551∙1358226229864829005400022247639119769312382797

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

Sledujte

Repunity

Drobečky teorie

Tabulka nejmenších unikátních p (U99)

Sledujte

Repunity

Tabulka nejmenších unikátních p (U₉₉)