Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 84

Z Wikiverzity
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání
Tato stránka není ještě hotová.

Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též en:Repunit a en:Unique prime, příp. Jedničkové číslo (WP). Připomínky jsou vítány - ale raději v diskusi. Tam může kdokoliv i přidávat dotazy či tipy na doplnění. Uvítám i obyčejný komentář kteréhokoliv "kolemjdoucího" o tom, zda je/není článek srozumitelný. kusurija.

Drobečky teorie[editovat]

  1. V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 84: 111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
  2. Repunity o délce 84: 111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111(z) jsou vždy (v každé soustavě) součinem 111111111111111111111111111111111111111111 * 1000000000000000000000000000000000000000001. Obě tato čísla jsou v každé soustavě dělitelná dále: první viz U42, druhé je dělitelné číslem 101(z). Tento podíl je vždy ještě dělitelný čísly gg01(z) (jehož l = 12) a gg00gg00gg01(z) (jehož l = 28); a výsledek je vždy ve tvaru 100gggbgg0000gggbgg000101, kde g = z - 1 a b = z - 2. Pokud je prvočíslem, jedná se o unikátní prvočíslo (soustavy z) a délka jeho převrácené hodnoty je (l =) 84.
  3. Stejnou délku p.h. (t.j. 84) má toto prvočíslo p i ve všech soustavách z(2n + 1) (lichý exponent) s výjimkou všech z(3*(2n+1)) (exponent, dělitelný 3), kde je l.p. = 28 a všech z(7*(2n+1)) (exponent, dělitelný 7), kde je l.p. = 12. Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k p. Ze všech těchto je právě dvacet čtyři z menších, než p.
  4. Pro (kladné) základy p - z (kde z je některé z uvedených v předchozím bodě) platí, že jejich l.p. je také 84. Jinak řečeno, pro každé p, vyhovující vzorci 84n + 1, existuje právě dvanáct párů z, jejichž vzájemný součet je roven p.
  5. Zdaleka ne každé číslo 100gggbgg0000gggbgg000101(z) je prvočíslem. Faktory takovýchto čísel vždy odpovídají vzorci p = 84n + 1 a jejich délka p.h. v té soustavě = 84.

Tabulka nejmenších unikátních p (U84)[editovat]

legenda:

  • p - prvočíslo
  • U - unikátní prvočíslo
  • U84 - unikátní prvočíslo o délce p.h. l = 84
  • z - základ číselné soustavy
  • f - w:faktor
  • k - "kořen" prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/84 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/84)
  • l.p. délka periody 1/p
  • l.p.(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě
  • ∙ - znak násobení
  • ^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 53 ( = 125)
Tabulka nejmenších unikátních p 100gggbgg0000gggbgg000101(z) (U84)
p 80048881834094656438235281 241421226027686911357322160214972373412241 7047461938243752725631197127427888804001521 191620329589423498354287696276624402251004901
z 12 53 61 70
f k/84 2^2∙3∙5∙7∙11∙13∙19∙29∙157∙
∙7121∙25757186281
2^2∙3^3∙5∙13∙53^2∙281∙409∙919∙12073∙
∙114300195647903898649
2^2∙3∙5∙7∙11∙13∙23∙31∙61^2∙97∙373∙383∙523∙1861∙
∙55541∙83843∙8383223
3∙5^2∙7∙13^2∙23∙29∙71∙1657∙4831∙33617021∙
∙2017499030770751519

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

Sledujte[editovat]

Repunity[editovat]