Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 80

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též en:Repunit a en:Unique prime, příp. Jedničkové číslo (WP). Připomínky jsou vítány - ale raději v diskusi. Tam může kdokoliv i přidávat dotazy či tipy na doplnění. Uvítám i obyčejný komentář kteréhokoliv "kolemjdoucího" o tom, zda je/není článek srozumitelný. kusurija.

Drobečky teorie

V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 80: 11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
Repunity o délce 80: 11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 jsou vždy (v každé soustavě) součinem 1111111111111111111111111111111111111111 * 10000000000000000000000000000000000000001. V žádné soustavě není 10000000000000000000000000000000000000001_(z) prvočíslo, vždy je dělitelné ještě 100000001_(z). Tento podíl je vždy ve tvaru gggggggg00000000gggggggg00000001. Pokud je prvočíslem, jedná se o unikátní prvočíslo (soustavy z) a délka jeho převrácené hodnoty je (l =) 80.
Stejnou délku p.h. (t.j. 80) má toto prvočíslo p i ve všech soustavách z^{(2n + 1)} (lichý exponent) s výjimkou všech z^(5*(2n+1)) (exponent, dělitelný 5), kde je l.p. = 16. Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k p. Ze všech těchto je právě třicet dva z menších, než p.
Pro (kladné) základy p - z (kde z je některé z uvedených v předchozím bodě) platí, že jejich l.p. je také 80. Jinak řečeno, pro každé p, vyhovující vzorci 80n + 1, existuje právě šestnáct párů z, jejichž vzájemný součet je roven p.
zdaleka ne každé číslo gggggggg00000000gggggggg00000001_(z) je prvočíslem. Faktory takovýchto čísel vždy odpovídají vzorci p = 80n + 1 a jejich délka p.h. v té soustavě = 80.

Tabulka nejmenších unikátních p (U₈₀)

legenda:

p - prvočíslo
U - unikátní prvočíslo
U₈₀ - unikátní prvočíslo o délce p.h. l = 80
z - základ číselné soustavy
f - w:faktor
k - "kořen" prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/80 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/80)
l.p. délka periody 1/p
l.p.(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě
∙ - znak násobení
^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5³ ( = 125)

Tabulka nejmenších unikátních p *gggggggg*00000000gggggggg00000001_(z) (U₈₀)
p	4278255361	34182189107670005092862256297738241	442779263234039928595359287744639041	15025461748906467524141849554772482267006846704879549121
z	2	12	13	53
f k/40	2^4∙3∙17∙ ∙65537	2^12∙3^8∙11∙13∙29∙89∙233∙153953∙ ∙1200913648289	2^2∙3∙7∙13^8∙17∙2657∙14281∙ ∙441281∙283763713	2^2∙3^3∙13∙17∙53^8∙281∙232073∙136593761∙ ∙14189041365214758401

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

Sledujte

Repunity

Drobečky teorie

Tabulka nejmenších unikátních p (U80)

Sledujte

Repunity

Tabulka nejmenších unikátních p (U₈₀)