Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 48

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je vlastní výzkum. Všechny informace, zde uvedené, jsou již dávno známy; vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi.

Základní zákonitosti

Jedná se o délku dělitelnou čtyřmi. Z toho plyne, že číselné soustavy z_n, v nichž má dané prvočíslo p délku l = 48, mají k sobě doplňkovou č. soustavu z_m = p - z_n, se stejnou délkou l = 48.
Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, odpovídá vzorci p = 48n + 1.
Každé prvočíslo, kterého se týká tento článek, je v osmačtyřicítkové soustavě zakončeno jedničkou.
Pro každé prvočíslo p (p = 48n + 1) existuje právě šestnáct č. soustav (menších, než p) s délkou l = 48.
Každé prvočíslo p (p = 48n + 1) je v každé číselné soustavě w:faktorem složeného čísla ve tvaru gggggggg00000001_(z). Některá z nich (zdaleka ne všechna) mohou být v jediné určité č. soustavě unikátním prvočíslem o délce l = 48.
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 48, potom stejná délka (48) je také v soustavách z₀^{2n + 1} (s lichým exponentem) s výjimkou exponentů, dělitelných třemi, kde je l = 16, případně odpovídající z₀^{2n + 1} - np (větší, než 1). Z toho důvodu stačí uvést pouze jednu soustavu z₀.
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 48, potom v soustavách z₀^{2∙(2n + 1)} (s exponentem, dělitelným dvěma ale nedělitelným čtyřmi) je délka l = 24 s výjimkou exponentů, dělitelných šesti, kde je délka l = 8.
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 48, potom v soustavách z₀^{4∙(2n + 1)} (s exponentem, dělitelným čtyřmi ale nedělitelným osmi) je délka l = 12 s výjimkou exponentů, dělitelných dvanácti, kde je délka l = 4.
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 48, potom v soustavách z₀^{8∙(2n + 1)} (s exponentem, dělitelným osmi ale nedělitelným šestnácti) je délka l = 6 s výjimkou exponentů, dělitelných dvaceti čtyřmi, kde je délka l = 2.
Je-li v č. soustavě z₀ délka l = 48, potom v soustavách z₀¹⁶ⁿ (s exponentem, dělitelným šestnácti) je délka l = 3 s výjimkou exponentů, dělitelných čtyřiceti osmi, kde je délka l = 1.

Vzorový příklad rozdělení v tabulce

Délky podle soustav

Seznam prvočísel o délce l = 48 můžete sledovat na internetové stránce Délky p. h. l = 48 pro z = 2 až 999. V tomto seznamu u každé soustavy chybí to největší prvočíslo, místo toho je pouze označeno (P n), kde n je počet cifer v tom prvočísle (zapsaném v desítkové soustavě).

Délky podle prvočísel

Tabulka p = 48n + 1 podle velikosti
p₍₁₀₎	97	193	241	337	433	577	673	769	1009	1153	1201	1249	1297	1489	1777	1873	2017	2113	2161	2593	2689	2833	3121	3169	3217	3313	3361	3457	3697
f k/48	2	2^2	5	7	3^2	2^2∙3	2∙7	2^4	3∙7	2^3∙3	5^2	2∙13	3^3	31	37	3∙13	2∙3∙7	2^2∙11	3^2∙5	2∙3^3	2^3∙7	59	5∙13	2∙3∙11	67	3∙23	2∙5∙7	2^3∙3^2	7∙11
l = 48	2	4	11	38	21	3	2	3	13	18	110	101	83	168	11	101	77	288	460	73	180	298	805	15	274	33	415	95	197
l = 8	33	9	8	85	79	152	64	40	192	75	7	338	6	15	108	219	438	663	335	625	653	450	285	133	633	450	30	1521	529
l(10)	96	192	30	336	432	576	224	192	252	1152	200	208	1296	248	1776	1872	2016	2112	30	2592	42	2833	156	72	1072	3312	1680	384	1232
χ	5	5	7	10	5	5	5	11	11	5	11	7	10	14	5	10	5	5	23	7	19	5	7	7	5	10	22	7	5

Jelikož délky l = 8 (stejně jako i neuváděné l = 16, l = 24, l = 12 atd.) lze snadno vypočítat (viz základní zákonitosti), v dalších tabulkách již nebudou tyto délky uváděny.

Pokračování tabulky p = 48n + 1 podle velikosti
p₍₁₀₎	3793	3889	4129	4177	4273	4513	4561	4657	4801	4993	5233	5281	5521	5569	5857	5953	6337	6481	6529	6577	6673	6961	7057	7297	7393	7489
f k/48	79	3^4	2∙43	3∙29	89	2∙47	5∙19	97	2^2∙5^2	2^3∙13	109	2∙5∙11	5∙23	2^2∙29	2∙61	2^2∙31	2^2∙3∙11	3^3∙5	2^3∙17	137	139	5∙29	3∙7^2	2^3∙19	2∙7∙11	2^2∙3∙13
l = 48	707	71	889	204	201	118	238	19	58	647	344	72	655	50	258	6	64	82	802	226	755	212	1293	81	730	52
l(10)	1264	1944	2064	4176	1424	1504	2280	1552	800	1664	5232	2640	345	1392	5856	1984	6336	270	1088	2192	6672	3480	7056	2432	7392	1872
χ	5	11	13	5	5	7	11	15	7	5	10	7	11	13	7	7	10	7	7	5	5	13	5	5	5	7

Pokračování tabulky p = 48n + 1 podle velikosti
p₍₁₀₎	7537	7681	7873	8017	8161	8209	8353	8641	8689	8737	8929	9601	9649	9697	10177	10273	10321	10369	10513	10657	10753	10993	11329	11617
f k/48	157	2^5∙5	2^2∙41	167	2∙5∙17	3^2∙19	2∙3∙29	2^2∙3^2∙5	181	2∙7∙13	2∙3∙31	2^3∙5^2	3∙67	2∙101	2^2∙53	2∙107	5∙43	2^3∙3^3	3∙73	2∙3∙37	2^5∙7	229	2^2∙59	2∙11^2
l = 48	199	12	518	2077	367	1064	150	36	209	226	318	50	655	493	133	1433
l(10)	2512	1920	7872	8016	1020	4104	8352	4320	2172	2912	144	4800	603	9696	10176	10272
χ	7	17	5	5	7	7	5	17	13	5	11	13	7		7	10

Sledujte