Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 91

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též en:Repunit a en:Unique prime, příp. Jedničkové číslo (WP). Připomínky jsou vítány - ale raději v diskusi. Tam může kdokoliv i přidávat dotazy či tipy na doplnění. Uvítám i obyčejný komentář kteréhokoliv "kolemjdoucího" o tom, zda je/není článek srozumitelný. kusurija.

Drobečky teorie

V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 91: 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
Repunity o délce 91: 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111_(z) jsou vždy (v každé soustavě) součinem 1111111111111 * 1000000000000100000000000010000000000001000000000000100000000000010000000000001 a zároveň také součinem 1111111 * 1000000100000010000001000000100000010000001000000100000010000001000000100000010000001. Podíl 1000000100000010000001000000100000010000001000000100000010000001000000100000010000001/1111111111111 je roven podílu 1000000000000100000000000010000000000001000000000000100000000000010000000000001/1111111 a je vždy ve tvaru

g000000g00000gg00000gg0000ggg000gggg000gggg00ggggg00ggggg0gggggg1_(z), kde g = z - 1. Pokud je prvočíslem, jedná se o unikátní prvočíslo (soustavy z) a délka jeho převrácené hodnoty je (l) = 91.

Stejnou délku p.h. (t.j. 91) má toto prvočíslo p i ve všech soustavách z⁽ⁿ⁾, kdy n (exponent) není dělitelné ani třinácti, ani sedmi, natož devadesáti jednou. Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k p. Ze všech těchto je právě 72 z menších, než p.
Pro (kladné) základy p - z platí, že jejich l.p. = 182.
Zdaleka ne každé číslo g000000g00000gg00000gg0000ggg000gggg000gggg00ggggg00ggggg0gggggg1_(z) je prvočíslem, jako tomu není ani v desítkové soustavě, kde 900000090000099000009900009990000999000999900099990099999009999909999991 = 547 * 14197 * 17837 * 4262077 * 43442141653 * 316877365766624209 * 110742186470530054291318013. Faktory takovýchto čísel vždy odpovídají vzorci p = 182n + 1 a jejich délka p.h. v té soustavě = 91.

Tabulka nejmenších unikátních p (U₉₁)

legenda:

p - prvočíslo
U - unikátní prvočíslo
U₉₁ - unikátní prvočíslo o délce p.h. l = 91
z - základ číselné soustavy
f - w:faktor
k - "kořen" prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/182 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/182)
l.p. délka periody 1/p
l.p.(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě
∙ - znak násobení
^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5³ ( = 125)

Tabulka nejmenších unikátních p g000000g00000gg00000gg0000ggg000gggg000gggg00ggggg00ggggg0gggggg1_(z)(U₉₁)
p	868721697058567435824108245607127696076153182930226460514053403127306646961	111372552514164781899670710272036735926703976961131660860368530051797634505591051484642574481
z	11	19
f k/182	2^3∙3^3∙5∙11∙19∙37∙61∙1117∙172849∙85111166621010281∙ ∙570165705892434423853438490005068492859	2^3∙3^4∙5∙7^2∙11∙13∙19∙71∙127∙181∙769∙ ∙1130339936888773101014594080805495200501703925725495659841847241092776359

Pokračování tabulky nejmenších unikátních p g000000g00000gg00000gg0000ggg000gggg000gggg00ggggg00ggggg0gggggg1_(z)(U₉₁)
p	151211210289786851561817502989696437469675204045434254843665511834290768780315660400582842258304186236901	21777452894436970240741773465836992933938454218498348855752456462971650972781070982335767036229365769999971
z	28	30
f k/182	2∙3^5∙5^2∙29∙31∙157∙271∙757∙47221∙66945715874582130504399497∙ ∙747057171456396419009786593008340770730931651208277982569	3∙5∙7∙11∙17∙19∙29∙31∙53∙67∙19477∙809101∙2958583∙558106433x1625928357311341∙ ∙2374727769570086198213572891567162626555771082253317

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

Sledujte

Repunity

Drobečky teorie

Tabulka nejmenších unikátních p (U91)

Sledujte

Repunity

Tabulka nejmenších unikátních p (U₉₁)