Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 95

Z Wikiverzity
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání
Tato stránka není ještě hotová.

Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též en:Repunit a en:Unique prime, příp. Jedničkové číslo (WP). Připomínky jsou vítány - ale raději v diskusi. Tam může kdokoliv i přidávat dotazy či tipy na doplnění. Uvítám i obyčejný komentář kteréhokoliv "kolemjdoucího" o tom, zda je/není článek srozumitelný. kusurija.

Drobečky teorie[editovat]

  1. V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 95: 11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
  2. Repunity o délce 95: 11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111(z) jsou vždy (v každé soustavě) součinem 1111111111111111111 * 10000000000000000001000000000000000000100000000000000000010000000000000000001 a zároveň také součinem 11111 * 1000010000100001000010000100001000010000100001000010000100001000010000100001000010000100001. Podíl 10000000000000000001000000000000000000100000000000000000010000000000000000001/11111 je roven podílu 1000010000100001000010000100001000010000100001000010000100001000010000100001000010000100001/1111111111111 a je vždy ve tvaru g0000g0000g0000g000gg000gg000gg000gg00ggg00ggg00ggg00ggg0gggg0gggg0gggg1(z), kde g = z - 1. Pokud je prvočíslem, jedná se o unikátní prvočíslo (soustavy z) a délka jeho převrácené hodnoty je (l) = 95.
  3. Stejnou délku p.h. (t.j. 95) má toto prvočíslo p i ve všech soustavách z(n), kdy n (exponent) není dělitelné ani devatenácti, ani pěti, natož devadesáti pěti. Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k p. Ze všech těchto je právě 72 z menších, než p.
  4. Pro (kladné) základy p - z platí, že jejich l.p. = 190.
  5. Zdaleka ne každé číslo g0000g0000g0000g000gg000gg000gg000gg00ggg00ggg00ggg00ggg0gggg0gggg0gggg1(z) je prvočíslem. Faktory takovýchto čísel vždy odpovídají vzorci p = 190n + 1 a jejich délka p.h. v té soustavě = 95.
  6. V desítkové soustavě všechna tato unikátní prvočísla (i v předchozím bodě zmíněné faktory) končí jedničkou.

Tabulka nejmenších unikátních p (U95)[editovat]

legenda:

  • p - prvočíslo
  • U - unikátní prvočíslo
  • U95 - unikátní prvočíslo o délce p.h. l = 95
  • z - základ číselné soustavy
  • f - w:faktor
  • k - "kořen" prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/190 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/190)
  • l.p. délka periody 1/p
  • l.p.(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě
  • ∙ - znak násobení
  • ^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 53 ( = 125)

..n\
\n... - rozdělení jednoho čísla do dvou řádků

Tabulka nejmenších unikátních p g0000g0000g0000g000gg000gg000gg000gg00ggg00ggg00ggg00ggg0gggg0gggg0gggg1(z) (U95)
p 208261258632014443042498823490955238603211087962885094462390\
\22931382329042676841472762046465479358783656403886374247381
240827316825291035472946071835719974635845370763483610415385\
\1252182979216513317430173495648376616701285451964573437581121
z 44 47
f k/190 2∙3^4∙7^2∙11∙13∙17∙37∙43∙149∙173∙283∙631∙
∙15139∙159769∙10322047∙226886231133911509∙
∙136923127132518976522954146631503405870588876717502052868861383
2^5∙3^3∙7∙13∙17∙23∙37∙47∙53∙61∙83∙103∙1571∙3691∙973459∙
∙567332587∙7046294733445071368744029857851822717∙
∙380157200294883056892030266286623469800039

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

Sledujte[editovat]

Repunity[editovat]