Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 95

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též en:Repunit a en:Unique prime, příp. Jedničkové číslo (WP). Připomínky jsou vítány - ale raději v diskusi. Tam může kdokoliv i přidávat dotazy či tipy na doplnění. Uvítám i obyčejný komentář kteréhokoliv "kolemjdoucího" o tom, zda je/není článek srozumitelný. kusurija.

Drobečky teorie

V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 95: 11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
Repunity o délce 95: 11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111_(z) jsou vždy (v každé soustavě) součinem 1111111111111111111 * 10000000000000000001000000000000000000100000000000000000010000000000000000001 a zároveň také součinem 11111 * 1000010000100001000010000100001000010000100001000010000100001000010000100001000010000100001. Podíl 10000000000000000001000000000000000000100000000000000000010000000000000000001/11111 je roven podílu 1000010000100001000010000100001000010000100001000010000100001000010000100001000010000100001/1111111111111 a je vždy ve tvaru g0000g0000g0000g000gg000gg000gg000gg00ggg00ggg00ggg00ggg0gggg0gggg0gggg1_(z), kde g = z - 1. Pokud je prvočíslem, jedná se o unikátní prvočíslo (soustavy z) a délka jeho převrácené hodnoty je (l) = 95.
Stejnou délku p.h. (t.j. 95) má toto prvočíslo p i ve všech soustavách z⁽ⁿ⁾, kdy n (exponent) není dělitelné ani devatenácti, ani pěti, natož devadesáti pěti. Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k p. Ze všech těchto je právě 72 z menších, než p.
Pro (kladné) základy p - z platí, že jejich l.p. = 190.
Zdaleka ne každé číslo g0000g0000g0000g000gg000gg000gg000gg00ggg00ggg00ggg00ggg0gggg0gggg0gggg1_(z) je prvočíslem. Faktory takovýchto čísel vždy odpovídají vzorci p = 190n + 1 a jejich délka p.h. v té soustavě = 95.
V desítkové soustavě všechna tato unikátní prvočísla (i v předchozím bodě zmíněné faktory) končí jedničkou.

Tabulka nejmenších unikátních p (U₉₅)

legenda:

p - prvočíslo
U - unikátní prvočíslo
U₉₅ - unikátní prvočíslo o délce p.h. l = 95
z - základ číselné soustavy
f - w:faktor
k - "kořen" prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/190 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/190)
l.p. délka periody 1/p
l.p.(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě
∙ - znak násobení
^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5³ ( = 125)

..n\
\n... - rozdělení jednoho čísla do dvou řádků

Tabulka nejmenších unikátních p g0000g0000g0000g000gg000gg000gg000gg00ggg00ggg00ggg00ggg0gggg0gggg0gggg1_(z) (U₉₅)
p	208261258632014443042498823490955238603211087962885094462390\ \22931382329042676841472762046465479358783656403886374247381	240827316825291035472946071835719974635845370763483610415385\ \1252182979216513317430173495648376616701285451964573437581121
z	44	47
f k/190	2∙3^4∙7^2∙11∙13∙17∙37∙43∙149∙173∙283∙631∙ ∙15139∙159769∙10322047∙226886231133911509∙ ∙136923127132518976522954146631503405870588876717502052868861383	2^5∙3^3∙7∙13∙17∙23∙37∙47∙53∙61∙83∙103∙1571∙3691∙973459∙ ∙567332587∙7046294733445071368744029857851822717∙ ∙380157200294883056892030266286623469800039

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

Sledujte

Repunity

Drobečky teorie

Tabulka nejmenších unikátních p (U95)

Sledujte

Repunity

Tabulka nejmenších unikátních p (U₉₅)