Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 104

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též en:Repunit a en:Unique prime, příp. Jedničkové číslo (WP). Připomínky jsou vítány - ale raději v diskusi. Tam může kdokoliv i přidávat dotazy či tipy na doplnění. Uvítám i obyčejný komentář kteréhokoliv "kolemjdoucího" o tom, zda je/není článek srozumitelný. kusurija.

Drobečky teorie

V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 104: 11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
Repunity o délce 104: 11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111_(z) jsou vždy (v každé soustavě) součinem 1111111111111111111111111111111111111111111111111111 * 10000000000000000000000000000000000000000000000000001. V žádné soustavě není 10000000000000000000000000000000000000000000000000001_(z) prvočíslo, vždy je dělitelné ještě číslem 10001_(z). Tento podíl je vždy ve tvaru gggg0000gggg0000gggg0000gggg0000gggg0000gggg0001_(z), kde g = z - 1.
Pokud je tento výsledek prvočíslem, jedná se o unikátní prvočíslo (soustavy z) a délka jeho převrácené hodnoty je (l =) 104.
Stejnou délku p.h. (t.j. 104) má toto prvočíslo p i ve všech soustavách z^{(2n + 1)} (lichý exponent) s výjimkou všech z^(13*(2n+1)) (exponent, dělitelný 13), kde je l.p. = 8. Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k p. Ze všech těchto je právě čtyřcet osm z menších, než p.
Prvočísla o délce p.h. l = 104 vždy vyhovují vzorci 104n + 1.
Pro (kladné) základy p - z (kde z je některé z uvedených v předchozím bodě) platí, že jejich l.p. je také 104. Jinak řečeno, pro každé p, vyhovující vzorci 104n + 1, existuje právě dvacet čtyři párů z, jejichž vzájemný součet je roven p.
zdaleka ne každé číslo gggg0000gggg0000gggg0000gggg0000gggg0000gggg0001_(z) je prvočíslem. Faktory takovýchto čísel vždy odpovídají vzorci p = 104n + 1 a jejich délka p.h. v té soustavě = 104.

Tabulka nejmenších unikátních p (U₁₀₄)

legenda:

p - prvočíslo
U - unikátní prvočíslo
U₁₀₄ - unikátní prvočíslo o délce p.h. l = 104
z - základ číselné soustavy
f - w:faktor
k - "kořen" prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/104 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/104)
l.p. délka periody 1/p
l.p.(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě
∙ - znak násobení
^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5³ ( = 125)

Tabulka nejmenších unikátních p *gggg*0000gggg0000gggg0000gggg0000gggg0000gggg0001_(z) (U₁₀₄)
p	78919881726271091143763623681	97010607829826070873559937268360584022789501553441	2927682077813715874149933185385605053168690918973651083914101281
z	4	11	21
f k/104	2^5∙3^2∙5∙7∙17∙97∙193∙241∙673∙ ∙65537∙22253377	2^2∙3^2∙5∙7∙11^4∙17∙19∙37∙61∙97∙241∙1117∙1777∙ ∙10657∙20113∙6304673∙1106131489	2^2∙3^4∙5∙7^4∙11∙17∙61∙73∙193∙421∙433∙463∙673∙3181∙ ∙62897∙300673∙1001713∙25392481∙518118697

Pokračování tabulky nejmenších unikátních p *gggg*0000gggg0000gggg0000gggg0000gggg0000gggg0001_(z) (U₁₀₄)
p	97017233122231406154465131209399805363137992311432544898350215843520143135577193254714887953590001	357610906811373436670859760363145814329027863489668397921592716926320581366312566067769324812073987236440484801
z	110	201
f k/104	2∙3^2∙5^4∙7∙11^4∙37∙109∙571∙1201∙2437∙4621∙12101∙12211∙487793∙85546561∙7905878209∙ ∙43944640657∙565701434449∙21435887953590001	2^3∙3^4∙5^2∙7∙17∙19∙67^4∙101∙2137∙4273∙5743∙17041∙20201∙89521∙555361∙125553877∙1746419041∙ ∙78359118601444753∙2991084260906060533071994417

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

Sledujte

Repunity

Drobečky teorie

Tabulka nejmenších unikátních p (U104)

Sledujte

Repunity

Tabulka nejmenších unikátních p (U₁₀₄)