Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 60

Z Wikiverzity
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání
Tato stránka není ještě hotová.

Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též en:Repunit a en:Unique prime.

Drobečky teorie[editovat]

  1. V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 60: 111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
  2. Repunity o délce 60: 111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 jsou vždy (v každé soustavě) součinem 111111111111111111111111111111 * 1000000000000000000000000000001. Obě tato čísla jsou v každé soustavě dělitelná dále: první viz U30, druhé je dělitelné číslem 101(z). Tento podíl je vždy ještě dělitelný čísly gg01(z) (jehož l = 12) a gg00gg01(z) (jehož l = 20); a výsledek je vždy ve tvaru 100gggbgbgg000101, kde g = z - 1 a b = z - 2. Pokud je prvočíslem, jedná se o unikátní prvočíslo (soustavy z) a délka jeho převrácené hodnoty je (l =) 60.
  3. Stejnou délku p.h. (t.j. 60) má toto prvočíslo p i ve všech soustavách z(2n + 1) (lichý exponent) s výjimkou všech z(3*(2n+1)) (exponent, dělitelný 3), kde je l.p. = 20 a všech z(5*(2n+1)) (exponent, dělitelný 5), kde je l.p. = 12. Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k p. Ze všech těchto je právě šestnáct z menších, než p.
  4. Pro (kladné) základy p - z (kde z je některé z uvedených v předchozím bodě) platí, že jejich l.p. je také 60. Jinak řečeno, pro každé p, vyhovující vzorci 60n + 1, existuje právě osm párů z, jejichž vzájemný součet je roven p.
  5. Zdaleka ne každé číslo 100gggbgbgg000101(z) je prvočíslem. Faktory takovýchto čísel vždy odpovídají vzorci p = 60n + 1 a jejich délka p.h. v té soustavě = 60.
  6. V desítkové soustavě všechna tato unikátní prvočísla (i v předchozím bodě zmíněné faktory) končí jedničkou.

Tabulka nejmenších unikátních p (U60)[editovat]

legenda:

  • p - prvočíslo
  • U - unikátní prvočíslo
  • U60 - unikátní prvočíslo o délce p.h. l = 60
  • z - základ číselné soustavy
  • f - w:faktor
  • k - "kořen" prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/60 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/60)
  • l.p. délka periody 1/p
  • l.p.(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě
  • ∙ - znak násobení
  • ^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 53 ( = 125)
Tabulka nejmenších unikátních p 100gggbgbgg000101(z) (U60)
p 47763361 4562284561 46329453543600481 186168115009253521 2189065053896955781 23320317172851318360001 794416494672923243971610881
z 3 4 11 12 14 25 48
f k/60 2^3∙3∙41∙
∙809
2^2∙17∙19∙
∙229∙257
2^3∙11^2∙61∙7321∙
∙1786201
2^2∙3∙11∙13∙29∙89∙233∙
∙3006719
7^2∙13∙41∙197∙223∙
∙937∙33937
2^4∙5^3∙13∙17∙61∙313∙11489∙
∙4008709
2^6∙3∙7^2∙47∙461∙5308417∙
∙12235898879
Pokračování tabulky nejmenších unikátních p 100gggbgbgg000101(z) (U60)
p 12420278678537750519429112001
z 57
f k/60 2^4∙3∙5^2∙7∙13∙19^2∙29∙5278001∙
∙34307003249


Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

Sledujte[editovat]

Repunity[editovat]