Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 85

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též en:Repunit a en:Unique prime. Připomínky jsou vítány - ale raději v diskusi. Tam může kdokoliv i přidávat dotazy či tipy na doplnění. Uvítám i obyčejný komentář kteréhokoliv "kolemjdoucího" o tom, zda je/není článek srozumitelný. kusurija.

Drobečky teorie

V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 85: 111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
Repunity o délce 85: 111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111_(z) jsou vždy (v každé soustavě) součinem 11111111111111111 * 100000000000000001000000000000000010000000000000000100000000000000001 a zároveň také součinem 11111 * 10000100001000010000100001000010000100001000010000100001000010000100001000010000100001. Podíl 100000000000000001000000000000000010000000000000000100000000000000001/11111 je roven podílu 10000100001000010000100001000010000100001000010000100001000010000100001000010000100001/1111111111111 a je vždy ve tvaru g0000g0000g0000g0g00g0g00g0g00g0g0gg0g0gg0g0gg0g0gggg0gggg0gggg1_(z), kde g = z - 1. Pokud je prvočíslem, jedná se o unikátní prvočíslo (soustavy z) a délka jeho převrácené hodnoty je (l) = 85.
Stejnou délku p.h. (t.j. 85) má toto prvočíslo p i ve všech soustavách z⁽ⁿ⁾, kdy n (exponent) není dělitelné ani sedmnácti, ani pěti, natož osmdesáti pěti. Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k p. Ze všech těchto je právě 64 z menších, než p.
Pro (kladné) základy p - z platí, že jejich l.p. = 170.
Zdaleka ne každé číslo g0000g0000g0000g0g00g0g00g0g00g0g0gg0g0gg0g0gg0g0gggg0gggg0gggg1_(z) je prvočíslem. Faktory takovýchto čísel vždy odpovídají vzorci p = 170n + 1 a jejich délka p.h. v té soustavě = 85.
V desítkové soustavě všechna tato unikátní prvočísla (i v předchozím bodě zmíněné faktory) končí jedničkou.

Tabulka nejmenších unikátních p (U₈₅)

legenda:

p - prvočíslo
U - unikátní prvočíslo
U₈₅ - unikátní prvočíslo o délce p.h. l = 85
z - základ číselné soustavy
f - w:faktor
k - "kořen" prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/170 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/170)
l.p. délka periody 1/p
l.p.(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě
∙ - znak násobení
^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5³ ( = 125)

Tabulka nejmenších unikátních p g0000g0000g0000g0g00g0g00g0g00g0g0gg0g0gg0g0gg0g0gggg0gggg0gggg1_(z) (U₈₅)
p	9520972806333758431	17373124346939293091756069046676596974\ \44924171560401053012526469801639759361	2069237502716464794985816105550982396339012259800336\ \045348830659287429006970383760001800897298401
z	2	15	32
f k/170	3∙257∙27953∙ ∙2598660833	2^8∙3∙7∙43∙113∙1489∙7121∙179953∙907810039∙20050175376245219∙ ∙11264577729416173804664148601	2^4∙3∙5∙11∙31∙41∙257∙58537∙61681∙4278255361∙1905504851983∙ ∙479534865986576173785361746558742885915976114925995479

Pokračování tabulky nejmenších unikátních p g0000g0000g0000g0g00g0g00g0g00g0g0gg0g0gg0g0gg0g0gggg0gggg0gggg1_(z) (U₈₅)
p	104645713355206725245677541641492221332369640808388616745\ \011977213414199631402908697451412302624377240294235204290561	5366971366904257604730942291819655010963054707498275\ \793148314156298295624749882220811817115904619186700612548094174372481
z	65	77
f k/170	2^10∙3∙11∙13∙17∙113∙577∙2113∙8455217∙8925313∙60138493∙626906057017∙ ∙210285524177951823980787466592687838731901813040702065189810872573	2^6∙3∙7∙11∙13∙19∙89∙449∙593∙5233∙11617∙684647∙262965473∙19095080034349619∙ ∙545312216386062928417576496069351∙3201279069293502586805287541739859

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

Sledujte

Repunity

Drobečky teorie

Tabulka nejmenších unikátních p (U85)

Sledujte

Repunity

Tabulka nejmenších unikátních p (U₈₅)