Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 77

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též en:Repunit a en:Unique prime, příp. Jedničkové číslo (WP). Připomínky jsou vítány - ale raději v diskusi. Tam může kdokoliv i přidávat dotazy či tipy na doplnění. Uvítám i obyčejný komentář kteréhokoliv "kolemjdoucího" o tom, zda je/není článek srozumitelný. kusurija.

Drobečky teorie

V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 77: 11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
Repunity o délce 77: 11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111_(z) jsou vždy (v každé soustavě) součinem 11111111111 * 1000000000010000000000100000000001000000000010000000000100000000001 a zároveň také součinem 1111111 * 10000001000000100000010000001000000100000010000001000000100000010000001. Podíl 10000001000000100000010000001000000100000010000001000000100000010000001/1111111 je roven podílu 1000000000010000000000100000000001000000000010000000000100000000001/11111111111 a je vždy ve tvaru g000000g000g00g000g00gg00g00gg00gg0gg00gg0ggg0gg0ggg0gggggg1_(z), kde g = z - 1. Pokud je prvočíslem, jedná se o unikátní prvočíslo (soustavy z) a délka jeho převrácené hodnoty je (l) = 77.
Stejnou délku p.h. (t.j. 77) má toto prvočíslo p i ve všech soustavách z⁽ⁿ⁾, kdy n (exponent) není dělitelné ani jedenácti, ani sedmi, natož sedmdesáti sedmi. Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k p. Ze všech těchto je právě 60 z menších, než p.
Pro (kladné) základy p - z platí, že jejich l.p. = 154.
Zdaleka ne každé číslo g000000g000g00g000g00gg00g00gg00gg0gg00gg0ggg0gg0ggg0gggggg1_(z) je prvočíslem. Faktory takovýchto čísel vždy odpovídají vzorci p = 154n + 1 a jejich délka p.h. v té soustavě = 77.

Tabulka nejmenších unikátních p (U₇₇)

legenda:

p - prvočíslo
U - unikátní prvočíslo
U₇₇ - unikátní prvočíslo o délce p.h. l = 77
z - základ číselné soustavy
f - w:faktor
k - "kořen" prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/154 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/154)
l.p. délka periody 1/p
l.p.(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě
∙ - znak násobení
^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5³ ( = 125)

Tabulka nejmenších unikátních p g000000g000g00g000g00gg00g00gg00gg0gg00gg0ggg0gg0ggg0gggggg1_(z) nebo jeich jedenáctin* (U₇₇)
p	581283643249112959	63183887777606431620036734659574373415341987361849452469359581232953058529	1777043518804308017196847015215180381597629469354248232545155569868579916147343408781467346119655090412323057589999911
z	2	17	90
f k/154	3^2∙31∙ ∙13528921548413	2^4∙3^3∙7∙13∙17∙71∙101∙307∙88741∙51883853653∙6805831013183∙ ∙1527793394247559∙5824935654457219	3^2∙5∙13∙89∙281∙571∙8011∙8191∙10331∙236111∙13881449∙1435960667∙6389753339∙130079647249∙ ∙30457176354397407733∙17101979203665789887418430798169

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

Sledujte

Repunity

Drobečky teorie

Tabulka nejmenších unikátních p (U77)

Sledujte

Repunity

Tabulka nejmenších unikátních p (U₇₇)