Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 154

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též en:Repunit a en:Unique prime, příp. Jedničkové číslo (WP). Připomínky jsou vítány - ale raději v diskusi. Tam může kdokoliv i přidávat dotazy či tipy na doplnění. Uvítám i obyčejný komentář kteréhokoliv "kolemjdoucího" o tom, zda je/není článek srozumitelný. kusurija.

Drobečky teorie

V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 154: 111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
Repunity o délce 154: 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111_(z) jsou vždy (v každé soustavě) součinem 11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 * 1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001. V žádné soustavě není 1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001_(z) prvočíslo, vždy je dělitelné ještě nejmenším společným násobkem čísel 10000001_(z) a 100000000001_(z) (bez ohledu na to, zda tato čísla jsou/nejsou prvočísla). Tento podíl je vždy ve tvaru 10gggggbbggbg0110010gg00gbg00gg00gbg00gg0110010gbbggbg0000011_(z), kde g = z - 1 a b = z - 2.
Pokud je toto číslo prvočíslem, jedná se o unikátní prvočíslo (soustavy z) a délka jeho převrácené hodnoty je (l =) 154.
Stejnou délku p.h. (t.j. 154) má toto prvočíslo p i ve všech soustavách z^{(2n + 1)} (lichý exponent) s výjimkou všech z^(7*(2n+1)) (exponent, dělitelný 7), kde je l.p. = 22 (nebo 2, pokud je exponent dělitelný i 77) a všech z^(11*(2n+1)) (exponent, dělitelný 11), kde je l.p. = 14 (nebo 2, pokud je exponent dělitelný i 77). Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k p. Ze všech těchto je právě čtyřicet z menších, než p.
Prvočísla o délce p.h. l = 154 vždy vyhovují vzorci 154n + 1.
Pro (kladné) základy p - z (z je z výše uvedených pro l = 154) platí, že jejich l.p. = 77₍₁₀₎.
zdaleka ne každé číslo 10gggggbbggbg0110010gg00gbg00gg00gbg00gg0110010gbbggbg0000011_(z) je prvočíslem. Faktory takovýchto čísel vždy odpovídají vzorci p = 154n + 1 a jejich délka p.h. v té soustavě = 154.

Tabulka nejmenších unikátních p (U₁₅₄)

legenda:

p - prvočíslo
U - unikátní prvočíslo
U₁₅₄ - unikátní prvočíslo o délce p.h. l = 154
z - základ číselné soustavy
f - w:faktor
k - "kořen" prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/154 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/154)
l.p. délka periody 1/p
l.p.(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě
∙ - znak násobení
^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5³ ( = 125)
C – součin neznámých prvočísel; jejich faktorizace není tak dalece důležitá

Tabulka nejmenších unikátních p 10gggggbbggbg0110010gg00gbg00gg00gbg00gg0110010gbbggbg0000011_(z) (U₁₅₄)
z	p₍₁₀₎
	f k/154
3	56495392933101222275861053369
	2^2∙3∙11∙13∙61∙6971∙209449∙295759x8115847
6	57019087134151254061666621717728669167279862151
	3∙5^2∙31∙43∙101∙311∙39145039∙3011963006752790249446482029
17	71081873403348423280869364805693607559309328406903182187094580665743852769
	2^4∙3^3∙13∙17∙59∙71∙101∙307∙593∙2467∙88741∙7686101∙37302485148265841082741468372185674826317
20	1210567578891427492816561347489923627502617025084966049153058402099173120000021
	2∙3^2∙5∙19∙61∙127∙251∙421∙433∙152381∙1752656491∙1139438920371559∙2854980329696557∙14927020959659591
22	366999949382902879849879334146602012352204508142573944185390866040394608297629079
	3^2∙13^2∙23∙463∙224071∙245411∙24370349∙6148076835473∙69334985799143∙257557439519810684278627913
34	79675381170604231787914324140412111392173255217915118640783453621020977156411129999893196451
	3^2∙5^2∙17∙61∙397∙1123∙22571∙43591∙259631∙75591448714875367243380671679571∙ ∙257569861151051077349971612678759
35	453228401890670152921075226995357604222922729844304966220499616306955303376343278244185703161
	2^2∙3^3∙5∙13∙17∙19∙31∙97∙151∙397∙3613∙49831∙132631∙37175586061843321∙ ∙8111206310653329717861694115497778508337814627
38	62848773588186748720590079836535029254021579734810820333385172226678982375900152832399150217639
	3^2∙13∙19∙29∙37∙67∙1483∙3797∙60271∙194681∙2031671∙2152307∙8838748687253509412918128409331326401060234883294482207
46	5954015037204786850853991913861462528149737920750818208991339994379892614943360546443639322254738351
	3^3∙5^2∙7∙19∙23∙31∙47∙71∙103∙109∙181∙915391∙4124172529∙324959869314410522513∙747697597634434778899x97106114829662703414311
59	18130923992118649895110095017498737581992291456839810842749864462361663370050895512799707592340686752508201
	3^2∙13∙19∙29∙37∙67∙1483∙3797∙60271∙194681∙2031671∙2152307∙ ∙8838748687253509412918128409331326401060234883294482207
70	515279315892983987653922679747015608414605153774975098522003772971217746063765300815647304657207439984470000071
	3^2∙5∙23∙31∙61∙71∙131∙1171∙1657∙4831∙180701∙ ∙108513424370459260980937872780615579310148860867724138630471573885023358928430004899
86	118830486727294615576047424591308147113948183408412494479653872236219385241948385393213548146752596290628883193390551
	3^2∙5^2∙17∙29∙41∙43∙281∙1069∙2437∙3581∙1318831∙ ∙C1141280463838753794985178626191130733211565290695300177386686179636165503555336726925411(C)
140	589892966114646783449713938251887221521583009960904887645715229757110014105081158103509022433129678399386191994984704559360000141
	2∙3^2∙5∙13∙19∙31∙47∙139∙211∙499∙541∙1039∙23071∙164341∙54919101571∙14785284023912761∙ ∙4669575787397675820118868125253263364233913620123391652761541201085229

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

Sledujte

Repunity

Drobečky teorie

Tabulka nejmenších unikátních p (U154)

Sledujte

Repunity

Tabulka nejmenších unikátních p (U₁₅₄)