Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 102

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též en:Repunit a en:Unique prime, příp. Jedničkové číslo (WP). Připomínky jsou vítány - ale raději v diskusi. Tam může kdokoliv i přidávat dotazy či tipy na doplnění. Uvítám i obyčejný komentář kteréhokoliv "kolemjdoucího" o tom, zda je/není článek srozumitelný. kusurija.

Drobečky teorie

V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 102: 111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
Repunity o délce 102: 111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111_(z) jsou vždy (v každé soustavě) součinem 111111111111111111111111111111111111111111111111111 * 1000000000000000000000000000000000000000000000000001. V žádné soustavě není 1000000000000000000000000000000000000000000000000001_(z) prvočíslo, vždy je dělitelné ještě číslem 100000000000000001_(z) a g1_(z), kde g = z - 1. Tento podíl je vždy ve tvaru 10gbg010gbg010gbbg010gbg010gbg011_(z), kde g = z - 1 a b = z - 2.
Pokud je tento výsledek prvočíslem, jedná se o unikátní prvočíslo (soustavy z) a délka jeho převrácené hodnoty je (l =) 102.
Stejnou délku p.h. (t.j. 102) má toto prvočíslo p i ve všech soustavách z^{(2n + 1)} (lichý exponent) s výjimkou všech z^(3*(2n+1)) (exponent, dělitelný 3), kde je l.p. = 34 a všech z^(17*(2n+1)) (exponent, dělitelný 17), kde je l.p. = 6 (pokud je exponent dělitelný i 51, je l.p. = 2). Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k p. Ze všech těchto je právě čtyřcet osm z menších, než p.
Prvočísla o délce p.h. l = 102 vždy vyhovují vzorci 102n + 1.
Pro (kladné) základy p - z (kde z je některé z uvedených v předchozím bodě) platí, že jejich l.p. je 51.
zdaleka ne každé číslo 10gbg010gbg010gbbg010gbg010gbg011_(z) je prvočíslem. Faktory takovýchto čísel vždy odpovídají vzorci p = 102n + 1 a jejich délka p.h. v té soustavě = 102.

Tabulka nejmenších unikátních p (U₁₀₂)

legenda:

p - prvočíslo
U - unikátní prvočíslo
U₁₀₂ - unikátní prvočíslo o délce p.h. l = 102
z - základ číselné soustavy
f - w:faktor
k - "kořen" prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/102 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/102)
l.p. délka periody 1/p
l.p.(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě
∙ - znak násobení
^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5³ ( = 125)

Tabulka nejmenších unikátních p 10gbg010gbg010gbbg010gbg010gbg011_(z) (U₁₀₂)
p	476622264829847630603684799705499201	46006622624003587144520612100176336641	21099744001697087505351553822406156421454436701
z	13	15	28
f k/102	2^5∙5^2∙7∙13∙41∙167∙367∙14281∙ ∙407865361∙4385316473	2^7∙5∙7∙113∙1489∙7121∙179953∙85560263∙ ∙5457538873	2∙3^2∙5^2∙7∙29∙157∙614657∙22223646961∙ ∙1055894794849907135939

Pokračování tabulky nejmenších unikátních p 10gbg010gbg010gbbg010gbg010gbg011_(z) (U₁₀₂)
p	366731476968843020256994245966250887652618803853951	1372823363003656577555096791773872637173318665770679229761	17058282164672127976078658213283915743987178902095190106091
z	38	61	66
f k/102	5^2∙13∙17∙19∙37∙41∙1531∙4111∙50857∙539089∙8065073∙ ∙16223119724649667	2^5∙5∙7∙31∙61∙1861∙12401∙16417∙871597∙6922921∙454677073∙ ∙6113640556254247	5∙11∙13∙67∙409∙2729∙4357∙37057∙9715859521∙ ∙1993831209219603138942671531

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

Sledujte

Repunity

Drobečky teorie

Tabulka nejmenších unikátních p (U102)

Sledujte

Repunity

Tabulka nejmenších unikátních p (U₁₀₂)