Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 118

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též en:Repunit a en:Unique prime, příp. Jedničkové číslo (WP). Připomínky jsou vítány - ale raději v diskusi. Tam může kdokoliv i přidávat dotazy či tipy na doplnění. Uvítám i obyčejný komentář kteréhokoliv "kolemjdoucího" o tom, zda je/není článek srozumitelný. kusurija.

Drobečky teorie

V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 118: 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
Repunity o délce 118: 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111_(z) jsou vždy (v každé soustavě) dělitelné čísly 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111_(z) a 100000000000000000000000000000000000000000000000000000000001_(z). V žádné soustavě není 100000000000000000000000000000000000000000000000000000000001_(z) prvočíslo, vždy je dělitelné ještě 11_(z). Tento podíl je vždy ve tvaru g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g1, (jinak zapsáno: g0_[29]+1) kde g = z - 1. Pokud je prvočíslem, jedná se o unikátní prvočíslo (soustavy z) a délka jeho převrácené hodnoty je (l =) 118.
Stejnou délku p.h. (t.j. 118) má toto prvočíslo p i ve všech soustavách z^{(2n + 1)} (lichý exponent) s výjimkou všech z^(59*(2n+1)) (exponent, dělitelný 59), kde je l.p. = 2. Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k p. Ze všech těchto je právě padesát osm z menších, než p.
Pro (kladné) základy p - z platí, že jejich l.p. = 59₍₁₀₎.
zdaleka ne každé číslo g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g1_(z) je prvočíslem. Faktory takovýchto čísel vždy odpovídají vzorci p = 118n + 1 a jejich délka p.h. v té soustavě = 118.
Pro soustavy z = 59₍₁₀₎n - 1 navíc platí, že číslo g0_[29]+1_(z) je dělitelné 59.

Tabulka nejmenších unikátních p (U₁₁₈)

legenda:

p - prvočíslo
U - unikátní prvočíslo
U₁₁₈ - unikátní prvočíslo o délce p.h. l = 118
z - základ číselné soustavy
f - w:faktor
k - "kořen" prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/118 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/118)
l.p. délka periody 1/p
l.p.(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě
∙ - znak násobení
^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5³ ( = 125)

Tabulka nejmenších unikátních p g0_[29]+1)_(z) (U₁₁₈)
z	p₍₁₀₎
	f k/118
6	1163658999540220416412446482708919139658591671
	3∙5∙32713∙2727192763388813∙7369130657357778596659
9	19966781110160346782368664772328944885905284750420567849
	2^2∙3^2∙523∙6091∙12413∙28537∙5385997∙20381027∙ ∙37945127666529000523013
25	1157409822348098469384602128957288052006070702052516944254770910797210840078500601
	2^2∙3∙5^2∙35671∙5096867∙6090817323763∙22125996444329∙ ∙1334402673828313149547634216455312875601
32	10038903777149910946126741017108754570611942191560591325431728188591011
	3∙5∙167∙233∙881∙1103∙2089∙3033169∙3991619∙103219834515055549∙ ∙57456864706946307876211
46	2695344063928677485406200054214836756245084769883226144018552816597530594153124532784014989018831
	3^2∙5∙23∙233∙1451∙34511∙349567∙2191067∙2478737243∙38921547036517∙628182688864723∙ ∙40749130037967215452689526113251

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

Sledujte

Repunity

Drobečky teorie

Tabulka nejmenších unikátních p (U118)

Sledujte

Repunity

Tabulka nejmenších unikátních p (U₁₁₈)