Přeskočit na obsah

Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 15

Z Wikiverzity
Tato stránka není ještě hotová.

Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též en:Repunit a w:en:Unique prime. kusurija.

Drobečky teorie[editovat]

  1. V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 15: 111111111111111. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
  2. Repunity o délce 15: 111111111111111 jsou vždy (v každé soustavě) součinem 11111 * 10000100001 a zároveň také součinem 111 * 1001001001001. Podíl 10000100001/111 je roven podílu 1001001001001/11111 a je vždy ve tvaru g00g0gg1, kde g = z - 1. Pokud je prvočíslem, jedná se o unikátní prvočíslo (soustavy z) a délka jeho převrácené hodnoty je (l) = 15.
  3. Stejnou délku p.h. (t.j. 15) má toto prvočíslo p i ve všech soustavách z(n), kdy n (exponent) není dělitelné ani třemi, ani pěti, natož patnácti (n tedy může být 1, 2, 4, 7, 8, 11, 13 a 14). Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k p. Ze všech těchto je právě osm z menších, než p.
  4. Pro (kladné) základy p - z platí, že jejich l.p. = 30.
  5. Zdaleka ne každé číslo g00g0gg1(z) je prvočíslem. Faktory takovýchto čísel vždy odpovídají vzorci p = 30n + 1 a jejich délka p.h. v té soustavě = 15.
  6. V desítkové soustavě všechna tato unikátní prvočísla (i v předchozím bodě zmíněné faktory) končí jedničkou.

Tabulka nejmenších unikátních p (U15)[editovat]

legenda:

  • p - prvočíslo
  • U - unikátní prvočíslo
  • U15 - unikátní prvočíslo o délce p.h. l = 15
  • z - základ číselné soustavy
  • f - w:faktor
  • k - "kořen" prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/30 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/30)
  • l.p. délka periody 1/p
  • l.p.(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě
  • ∙ - znak násobení
  • ^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 53 ( = 125)
Tabulka nejmenších unikátních p g0g0g1(z) (U15)
p 151 4561 195019441 6566760001 74912328481 11416525335601 19611996157531 52432029861901 61085389725361
z 2 3 11 17 23 43 46 52 53
f k/30 5 2^3∙19 2^3∙7∙11∙61∙173 2^5∙3∙5^3∙17∙29∙37 2^4∙11∙23∙53∙103∙113 2^3∙5∙7∙11∙37∙43∙77659 3∙7∙23∙29∙47∙61∙73∙223 2∙5∙13∙17∙53∙541∙27581 2^3∙3^2∙7^2∙11∙13∙53∙271∙281
p(z) 10010111 20020221 A00A0AA1 G00G0GG1 22:00:00:22:00:22:22:01 42:00:00:42:00:42:42:01 45:00:00:45:00:45:45:01 51:00:00:51:00:51:51:01 42:00:00:42:00:42:42:01

l.p.(10): 151 - 75; 4561 - 2280; 195019441 - 48754860(?).

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

Sledujte[editovat]

Repunity[editovat]