Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 30
Vzhled
Tato stránka není ještě hotová.
Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též en:Repunit a en:Unique prime.
Drobečky teorie
[editovat]- V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 30: 111111111111111111111111111111. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
- Repunity o délce 30: 111111111111111111111111111111 jsou vždy (v každé soustavě) součinem 111111111111111 * 1000000000000001. Obě tato čísla jsou v každé soustavě dělitelná dále: první viz U15, druhé je dělitelné číslem 11(z). Tento podíl je vždy ještě dělitelný čísly g1(z) (jehož l = 6) a g0g1(z) (jehož l = 10); a výsledek je vždy ve tvaru 10gbbg011, kde g = z - 1 a b = z - 2. Pokud je prvočíslem, jedná se o unikátní prvočíslo (soustavy z) a délka jeho převrácené hodnoty je (l =) 30.
- Stejnou délku p.h. (t.j. 30) má toto prvočíslo p i ve všech soustavách z(2n + 1) (lichý exponent) s výjimkou všech z(3*(2n+1)) (exponent, dělitelný 3), kde je l.p. = 10 a všech z(5*(2n+1)) (exponent, dělitelný 5), kde je l.p. = 6. Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k p. Ze všech těchto je právě osm z menších, než p.
- Pro (kladné) základy p - z (kde z je některé z uvedených v předchozím bodě) platí, že jejich l.p. je 15.
- Zdaleka ne každé číslo 10gbbg011(z) je prvočíslem. Faktory takovýchto čísel vždy odpovídají vzorci p = 30n + 1 a jejich délka p.h. v té soustavě = 30.
- V desítkové soustavě všechna tato unikátní prvočísla (i v předchozím bodě zmíněné faktory) končí jedničkou.
Tabulka nejmenších unikátních p (U30)
[editovat]legenda:
- p - prvočíslo
- U - unikátní prvočíslo
- U30 - unikátní prvočíslo o délce p.h. l = 30
- z - základ číselné soustavy
- f - w:faktor
- k - "kořen" prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/30 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/30)
- l.p. délka periody 1/p
- l.p.(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě
- ∙ - znak násobení
- ^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 53 ( = 125)
p | 331 | 1950271 | 6568801 | 18837001 | 47763361 | 4562284561 | 11630180251 | 26876632021 | 216846518851 | 517475046481 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
z | 2 | 6 | 7 | 8 | 9 | 16 | 18 | 20 | 26 | 29 |
f k/30 | 11 | 7∙37∙251 | 2^4∙5∙7∙17∙23 | 2^2∙3∙5^2∙7∙13∙23 | 2^4∙3∙41∙809 | 2^3∙17∙19∙229∙257 | 3∙5^2∙13∙17∙19∙1231 | 2∙7∙19∙37∙227∙401 | 3^2∙5∙13∙677∙18251 | 2^3∙7∙29∙421∙25229 |
p(z) | 101001011 | 105445011 | 106556011 | 107667011 | 108778011 | 10FEEF011 | 01:00:17:16:16:17:00:01:01 | 01:00:19:18:18:19:00:01:01 | 01:00:25:24:24:25:00:01:01 | 01:00:28:27:27:28:00:01:01 |
l.p.(10): 331: 110; 1950271: 975135; 6568801: 469200; 18837001: 2354625(?).
p | 880374069121 | 1133836730401 | 1448986704001 | 6717334976041 | 8179560752161 | 24317675453761 | 113383442172001 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
z | 31 | 32 | 33 | 40 | 41 | 47 | 57 |
f k/30 | 2^6∙7∙13∙23∙31∙37∙191 | 2^4∙5∙11∙31∙41∙33791 | 2^6∙5^2∙11∙17∙109∙1481 | 2^2∙13∙41∙1601∙65599 | 2^4∙7∙17∙29^2∙41∙4153 | 2^5∙13∙17∙23∙47∙106031 | 2^4∙5^2∙7∙11∙13∙19∙29∙37∙463 |
p(z) | 01:00:30:29:29:30:00:01:01 | 01:00:31:30:30:31:00:01:01 | 01:00:32:31:31:32:00:01:01 | 01:00:39:38:38:39:00:01:01 | 01:00:40:39:39:40:00:01:01 | 01:00:46:45:45:46:00:01:01 | 01:00:56:55:55:56:00:01:01 |
Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.
Sledujte
[editovat]- Předchozí - Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 27, Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 28, Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 29
- následující: Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 31, Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 32, Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 33
- také: Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 15, Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 42, Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 60
- Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 15 nebo 30
Repunity
[editovat]- Předchozí: Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 29
- následující: Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 31