Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 98

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též en:Repunit a en:Unique prime, příp. Jedničkové číslo (WP). Připomínky jsou vítány - ale raději v diskusi. Tam může kdokoliv i přidávat dotazy či tipy na doplnění. Uvítám i obyčejný komentář kteréhokoliv "kolemjdoucího" o tom, zda je/není článek srozumitelný. kusurija.

Drobečky teorie

V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 98: 11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
Repunity o délce 98: 11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111_(z) jsou vždy (v každé soustavě) součinem 1111111111111111111111111111111111111111111111111 * 10000000000000000000000000000000000000000000000001. V žádné soustavě není 10000000000000000000000000000000000000000000000001_(z) prvočíslo, vždy je dělitelné ještě číslem 10000001_(z). Tento podíl je vždy ve tvaru ggggggg0000000ggggggg0000000ggggggg0000001_(z)', kde g = z - 1. V soustavách o základu z = 7n - 1 navíc platí, že číslo ggggggg0000000ggggggg0000000ggggggg0000001 je dělitelné ještě 7 (sedmi).
Pokud je tento výsledek prvočíslem, jedná se o unikátní prvočíslo (soustavy z) a délka jeho převrácené hodnoty je (l =) 98.
Stejnou délku p.h. (t.j. 98) má toto prvočíslo p i ve všech soustavách z^{(2n + 1)} (lichý exponent) s výjimkou všech z^(7*(2n+1)) (exponent, dělitelný 7), kde je l.p. = 14 (nebo 2, pokud je exponent dělitelný i 49). Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k p. Ze všech těchto je právě čtyřicet dva z menších, než p.
Prvočísla o délce p.h. l = 98 vždy vyhovují vzorci 98n + 1.
Pro (kladné) základy p - z (z je z výše uvedených pro l = 98) platí, že jejich l.p. = 49₍₁₀₎.
zdaleka ne každé číslo ggggggg0000000ggggggg0000000ggggggg0000001_(z) je prvočíslem. Faktory takovýchto čísel vždy odpovídají vzorci p = 98n + 1 a jejich délka p.h. v té soustavě = 98.

Tabulka nejmenších unikátních p (U₉₈)

legenda:

p - prvočíslo
U - unikátní prvočíslo
U₉₈ - unikátní prvočíslo o délce p.h. l = 98
z - základ číselné soustavy
f - w:faktor
k - "kořen" prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/98 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/98)
l.p. délka periody 1/p
l.p.(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě
∙ - znak násobení
^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5³ ( = 125)

Tabulka nejmenších unikátních p *ggggggg*0000000ggggggg0000000ggggggg0000001_(z) nebo jejich sedmin* (U₉₈)
p	4363953127297	510095203167924318152120324312866078462380276415979467	628292358238289452269193508271835428805485714102857143*
z	2	19	20*
f k/98	2^6∙3∙127∙337∙5419	3^3∙7^2∙19^7∙43^2∙127∙701∙70841∙343393∙524119∙30640261∙68443621	3^2∙827∙10529∙334633687∙13725497759075539∙17811594337607348549*

Pokračování tabulky nejmenších unikátních p *ggggggg*0000000ggggggg0000000ggggggg0000001_(z) nebo jejich sedmin* (U₉₈)
p	19342813113716007633227795445597974881313488922843545599836160000001	1180702363665484413616504717379623091953693910436517957876272261683920897
z	40	52
f k/98	2^20∙3^2∙5^7∙13∙43∙127∙223∙547∙631∙6007∙8317∙9199∙ ∙7879999∙4201025641∙3220160975767	2^13∙3^2∙13^7∙17∙29∙43∙337∙379∙919∙1303∙1583∙5209∙ ∙1195489∙1597597∙1071321931∙47606465238403

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

Sledujte

Repunity

Drobečky teorie

Tabulka nejmenších unikátních p (U98)

Sledujte

Repunity

Tabulka nejmenších unikátních p (U₉₈)