Přeskočit na obsah

Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 39

Přidat odkazy
Z Wikiverzity
Tato stránka není ještě hotová.

Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též en:Repunit a en:Unique prime. kusurija.

Drobečky teorie

[editovat]
  1. V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 39: 111111111111111111111111111111111111111. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
  2. Repunity o délce 39: 111111111111111111111111111111111111111 jsou vždy (v každé soustavě) součinem 100000000000010000000000001(z) * 1111111111111(z)a zároveň také součinem 111(z) * 1001001001001001001001001001001001001(z). Podíl 100000000000010000000000001/111 je roven podílu 1001001001001001001001001001001001001/1111111111111 a je vždy ve tvaru g00g00g00g00gg0gg0gg0gg1, kde g = z - 1. Pokud je prvočíslem, jedná se o unikátní prvočíslo (soustavy z) a délka jeho převrácené hodnoty je (l) = 39.
  3. Stejnou délku p.h. (t.j. 39) má toto prvočíslo p i ve všech soustavách z(n), kdy n (exponent) není dělitelné ani třemi, ani třinácti, natož devětatřiceti (n tedy může být 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 14, 16, 17, 19, 20, 22, 23, 25, 28, 29, 31, 32, 34, 35, 37 a 38). Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k p. Ze všech těchto je právě dvacet čtyři z menších, než p.
  4. Pro (kladné) základy p - z platí, že jejich l.p. = 78.
  5. Zdaleka ne každé číslo g00g00g00g00gg0gg0gg0gg1(z) je prvočíslem. Faktory takovýchto čísel vždy odpovídají vzorci p = 78n + 1 a jejich délka p.h. v té soustavě = 39.
  6. číslo g00g00g00g00gg0gg0gg0gg1 (z) se podobá číslu g00g0gg1(z), které se vyskytuje mezi unikátními prvočísly pro l = 15, číslu g00g00gg0gg1(z), které se vyskytuje mezi unikátními prvočísly pro l = 21 a číslu g00g00g00g0gg0gg0gg1, které se vyskytuje mezi unikátními prvočísly pro l = 33, neboť mají podobné zákonitosti vzniku/délky p.h.
  7. číslo g00g00g00g00gg0gg0gg0gg1 (z) je navíc v soustavách 3 a 9, a ve všech dalších, jejichž modul (zbytek po dělení) 13 je 3 nebo 9, dělitelné ještě třinácti, ale 13 v těcho soustavách nemůže mít délku p.h. 39 (má zde délku l = 3, stejně jako délka periody 1/169). Tento podíl potom může být opět buď složený, nebo prvočíslo. Pokud je prvočíslem, je to v té soustavě unikátní prvočíslo. Tvar takového prvočísla nepodléhá zřetelným zákonům.


Tabulka nejmenších unikátních p (U39)

[editovat]

legenda:

  • p - prvočíslo
  • U - unikátní prvočíslo
  • U39 - unikátní prvočíslo o délce p.h. l = 39
  • z - základ číselné soustavy
  • f - w:faktor
  • k - "kořen" prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/78 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/78)
  • l.p. délka periody 1/p
  • l.p.(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě
  • ∙ - znak násobení
  • ^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 53 ( = 125)
Tabulka nejmenších unikátních p g00g00g00g00gg0gg0gg0gg1(z) nebo jejich třináctin* (U39)
p 900900900900990990990991 459408054528299360264076035007841 9297933549871103174322922194269557* 26477927404395748003637589534176014950465065971
z 10 23 29* 86
f k/78 3^2∙5∙7^2∙11∙101∙9901∙
∙168037∙2833843		 2^4∙3∙5∙11∙13∙17∙23∙37∙53∙181∙7549∙
∙1643423∙99674717		 2∙13∙67∙55394844370637∙
∙1235305394951713*		 3∙5∙17∙29∙43∙569∙1567∙2437∙4357∙
∙12553∙8982782199183488265929

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

Sledujte

[editovat]

Repunity

[editovat]
Citováno z „https://cs.wikiversity.org/w/index.php?title=Číselné_soustavy/Unikátní_prvočísla:_l_%3D_39&oldid=65531“