Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 28

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též en:Repunit a en:Unique prime.

Drobečky teorie

V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 28: 1111111111111111111111111111. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
Repunity o délce 28: 1111111111111111111111111111 jsou vždy (v každé soustavě) součinem 11111111111111 * 100000000000001. Obě tato čísla jsou v každé soustavě dělitelná dále: první viz U₁₄, druhé je dělitelné číslem 101_(z). Tento podíl je vždy ve tvaru gg00gg00gg01, kde g = z - 1. Pokud je prvočíslem, jedná se o unikátní prvočíslo (soustavy z) a délka jeho převrácené hodnoty je (l =) 28.
Stejnou délku p.h. (t.j. 28) má toto prvočíslo p i ve všech soustavách z^{(2n + 1)} (lichý exponent) s výjimkou všech z^(7*(2n+1)) (exponent, dělitelný 7), kde je l.p. = 4. Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k p. Ze všech těchto je právě dvanáct z menších, než p.
Pro (kladné) základy p - z (kde z je některé z uvedených v předchozím bodě) platí, že jejich l.p. je také 28. Jinak řečeno, pro každé p, vyhovující vzorci 28n + 1, existuje právě šest párů z, jejichž vzájemný součet je roven p.
zdaleka ne každé číslo gg00gg00gg01_(z) je prvočíslem. Faktory takovýchto čísel vždy odpovídají vzorci p = 28n + 1 a jejich délka p.h. v té soustavě = 28.

Tabulka nejmenších unikátních p (U₂₈)

legenda:

p - prvočíslo
U - unikátní prvočíslo
U₂₈ - unikátní prvočíslo o délce p.h. l = 28
z - základ číselné soustavy
f - w:faktor
k - "kořen" prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/28 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/28)
l.p. délka periody 1/p
l.p.(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě
∙ - znak násobení
^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5³ ( = 125)

Tabulka nejmenších unikátních p gg00gg00gg01_(z) (U₂₈)
p	15790321	234750601	13564461457	23161037562937	59509429687890001	1666359341086055617	22550075621233982641
z	4	5	7	13	25	33	41
f k/28	2^2∙3^2∙5∙13∙241	2∙3^2∙5^2∙31∙601	2^2∙3^2∙7∙13∙19∙43∙181	2∙3^2∙13^2∙61∙157∙28393	2^2∙3^2∙5^4∙13∙31∙601∙390001	2^4∙3^2∙11^2∙13∙17∙151∙1123∙91141	2^2∙3^2∙5∙13∙41^2∙109∙547∙1723∙1993

15790321: l.p.(10) = 43380

Pokračování tabulky nejmenších unikátních p gg00gg00gg01_(z) (U₂₈)
p	3908203646280218603137	26958848324553992328301	68708740995219496953601	475866459397843480200781	612643281279281330641921
z	63	74	80	94	96
f k/28	2^5∙3^4∙7∙13∙31∙37∙109∙193∙3907∙6277	3^2∙5^2∙13∙37^2∙61∙73∙1801∙2377∙12613	2^6∙3^5∙5^2∙7∙13^2∙43∙79∙6481∙242329	3^2∙5∙13∙19∙31∙47^2∙229∙1249∙78066061	2^8∙3^2∙5∙19∙67∙97∙139∙1303∙7177∙11833

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

Sledujte

Repunity

Předchozí: Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 23
následující: Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 29

Drobečky teorie

Tabulka nejmenších unikátních p (U28)

Sledujte

Repunity

Tabulka nejmenších unikátních p (U₂₈)