Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 35
Tato stránka není ještě hotová.
Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též en:Repunit a en:Unique prime. kusurija.
Drobečky teorie
[editovat]- V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 35: 11111111111111111111111111111111111. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
- Repunity o délce 35: 1111111111111111111111111111111111 jsou vždy (v každé soustavě) součinem 1111111 * 10000001000000100000010000001 a zároveň také součinem 11111 * 1000010000100001000010000100001. Podíl 10000001000000100000010000001/11111 je roven podílu 1000010000100001000010000100001/1111111 a je vždy ve tvaru g0000g0g00g0g0gg0g0gggg1, kde g = z - 1. Pokud je prvočíslem, jedná se o unikátní prvočíslo (soustavy z) a délka jeho převrácené hodnoty je (l) = 35.
- Stejnou délku p.h. (t.j. 35) má toto prvočíslo p i ve všech soustavách z(n), kdy n (exponent) není dělitelné ani sedmi, ani pěti, natož třiceti pěti (n tedy může být 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 11, 12, 13, 16, 17, 18, 19, 22, 23, 24, 26, 27, 29, 31, 32, 33 a 34). Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k p. Ze všech těchto je právě 24 z menších, než p.
- Pro (kladné) základy p - z platí, že jejich l.p. = 70.
- Zdaleka ne každé číslo g0000g0g00g0g0gg0g0gggg1(z) je prvočíslem. Faktory takovýchto čísel vždy odpovídají vzorci p = 70n + 1 a jejich délka p.h. v té soustavě = 35.
- V desítkové soustavě všechna tato unikátní prvočísla (i v předchozím bodě zmíněné faktory) končí jedničkou.
Tabulka nejmenších unikátních p (U35)
[editovat]legenda:
- p - prvočíslo
- U - unikátní prvočíslo
- U35 - unikátní prvočíslo o délce p.h. l = 35
- z - základ číselné soustavy
- f - w:faktor
- k - "kořen" prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/70 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/70)
- l.p. délka periody 1/p
- l.p.(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě
- ∙ - znak násobení
- ^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 53 ( = 125)
| p | 2984619585279628795345143571 | 2697556853564347111195898584303651201 | 149372126250957169442739549044853839521 | 576415458105682729753256461120081349284321 |
|---|---|---|---|---|
| z | 14 | 33 | 39 | 55 |
| f k/70 | 3^2∙13∙53∙61∙197∙211∙631∙ ∙4297553950783 |
2^6∙3∙5∙11∙17∙109∙151∙1123∙1669∙66791∙ ∙316471∙329206441 |
2^4∙3∙13∙19∙223∙761∙1483∙5387∙ ∙100609∙1319528739464693 |
2^4∙3^4∙11∙13∙17∙79∙89∙241∙1129∙2971∙ ∙12841∙35811131097003799 |
Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.
Sledujte
[editovat]- Předchozí: Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 31, Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 32, Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 33, Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 34
- následující: Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 36, Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 37, Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 38
- také: Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 15, Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 21, Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 55, Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 70, Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 105
- Délky period převrácených hodnot prvočísel/Délka l = 35 nebo 70