Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 122

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též en:Repunit a en:Unique prime, příp. Jedničkové číslo (WP). Připomínky jsou vítány - ale raději v diskusi. Tam může kdokoliv i přidávat dotazy či tipy na doplnění. Uvítám i obyčejný komentář kteréhokoliv "kolemjdoucího" o tom, zda je/není článek srozumitelný. kusurija.

Drobečky teorie

V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 122: 11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
Repunity o délce 122: 11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111_(z) jsou vždy (v každé soustavě) součinem 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111_(z) * 10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001_(z). V žádné soustavě není 10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001_(z) prvočíslo, vždy je dělitelné ještě 11_(z). Tento podíl je vždy ve tvaru g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g1, (jinak zapsáno: g0_[30]+1) kde g = z - 1. Pokud je prvočíslem, jedná se o unikátní prvočíslo (soustavy z) a délka jeho převrácené hodnoty je (l =) 122.
Stejnou délku p.h. (t.j. 122) má toto prvočíslo p i ve všech soustavách z^{(2n + 1)} (lichý exponent) s výjimkou všech z^(61*(2n+1)) (exponent, dělitelný 61), kde je l.p. = 2. Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k p. Ze všech těchto je právě šedesát z menších, než p.
Pro (kladné) základy p - z platí, že jejich l.p. = 61₍₁₀₎.
zdaleka ne každé číslo g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g1_(z) je prvočíslem. Faktory takovýchto čísel vždy odpovídají vzorci p = 122n + 1 a jejich délka p.h. v té soustavě = 122.
Pro soustavy z = 61₍₁₀₎n - 1 navíc platí, že číslo g0_[30]+1_(z) je dělitelné 61.

Tabulka nejmenších unikátních p (U₁₂₂)

legenda:

p - prvočíslo
U - unikátní prvočíslo
U₁₂₂ - unikátní prvočíslo o délce p.h. l = 122
z - základ číselné soustavy
f - w:faktor
k - "kořen" prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/122 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/122)
l.p. délka periody 1/p
l.p.(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě
∙ - znak násobení
^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5³ ( = 125)

Tabulka nejmenších unikátních p g0_[30]+1)_(z) (U₁₂₂)
z	p₍₁₀₎
	f k/122
2	768614336404564651
	3∙5^2∙7∙11∙13∙31∙41∙151∙331∙1321
7	444519128147170444656914672945689439050880209231501
	2∙3^2∙5^3∙7∙11∙13∙19∙31∙43∙181∙191∙281∙2801∙4021∙159871∙6568801∙555915824341
70	500866623264417402430326392051481058085498827303099577464788732394366197183098591549295774647887323943661971831
	3^2∙5∙7∙11∙13^2∙23∙29∙31∙73∙131∙1171∙1657∙4831∙180701∙328837∙1824871∙7067761∙ ∙82729711∙311389861∙576362475005101∙332397128000469570912251004901
178	1053821633668793830719261013714597377166243991578217962460857017450227025831505436022472324301137798460421523572596053492749606072790651
	3^2∙5^2∙7^2∙11∙13∙19∙31∙43∙59∙89∙97∙601∙643∙1171∙2269∙4561∙4871∙5431∙6337∙9151∙15901∙110321∙162451∙1493221∙31342541∙ ∙6430460941∙11081402520481∙61378309713663361∙1013428165426942651

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

Sledujte

Repunity

Drobečky teorie

Tabulka nejmenších unikátních p (U122)

Sledujte

Repunity

Tabulka nejmenších unikátních p (U₁₂₂)