Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 61

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též en:Repunit. kusurija.

Drobečky teorie

V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 61: 111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
Repunitová prvočísla o délce 61: (111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111_(z)) jsou popsána v článku Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 61. Avšak v soustavách z = 61n + 1 jsou repunity 111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 vždy součinem 61 * číslo typu 123456789:10:11:12:13:14:15:16:17:18:19:20:21:22:23:24:25:26:27:28:29:30:31:32:33:34:35:36:37:38:39:40:41:42:43:44:45:46:47:48:49:50:51:52:53:54:55:56:57:58:59:61, kde 1 je (z - 1)/61, 2 = 2*1, 3 = 3*1, 4 = 4*1 atd. až 61 = (60 + 1)*1 . Ne v každé soustavě je takovéto číslo_(z) prvočíslo, jako například v soustavě o základu 62.
Pokud prvočíslem je, jedná se o unikátní prvočíslo, tedy takové, jehož převrácená hodnota je číslo s periodickým rozvojem, jehož délka je v dané soustavě unikátní, žádné jiné p v té soustvě nemá danou délku periody p.h.
Pokud číslo typu 123456789:10:11:12:13:14:15:16:17:18:19:20:21:22:23:24:25:26:27:28:29:30:31:32:33:34:35:36:37:38:39:40:41:42:43:44:45:46:47:48:49:50:51:52:53:54:55:56:57:58:59:61_(z) je složené, mají faktory délku p.h. l = 61, tudíž každé z nich není jediné takové p a není v dané soustavě unikátním prvočíslem.
Prvočísla o délce p.h. l = 61 vždy vyhovují vzorci 122n + 1.

Nejmenší unikátní p (U₆₁)

legenda:

p - prvočíslo
U - unikátní prvočíslo
U₆₁ - unikátní prvočíslo o délce p.h. l = 61
z - základ číselné soustavy
f - w:faktor
C - číslo, složené ze dvou (nebo více) velikých prvočíselných faktorů (které z hlediska tohoto projektu nejsou příliš zajímavé, je těžké je faktorizovat a/nebo ani nejsou známy)
k - "kořen" prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/122 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/122)
l.p. délka periody 1/p
l.p.(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě
∙ - znak násobení
^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5³ ( = 125)
\
\ - rozdělení jednoho čísla do dvou řádků

Viz též

w:en:Unique prime

Tabulka

Tabulka nejmenších unikátních p typu *123456789:10:11:12:13:14:15:16:17:18:19:20:21:22:23:24:25:26:27:28:29:30:31:32:33:34:35:36:37:38:39:40:41:42:43:44:45:46:47:48:49:50:51:52:53:54:55:56:57:58:59:61*_(z) (U₆₁)
z	p₍₁₀₎	f k/122
306	228758553127489360335206586282324172336438593463352501725328991776822347395\ \7824234695041298179536804250881152449827973819467866549844317775524242651	3∙5^2∙120258585222982762849∙2078931389528243457986688542049118852102576551462\ \155271996890215640315127068396901642926051133969370161546184756885334352659
1892	676344078647611763203903281577600478931018739620426438167631845683996567337581890600056594103840\ \197285611310757115758919843547129310918021175008305575903166966436535126613190955778808963613991641	2^2∙3∙5∙31∙51197∙5178139∙11242857332851943635326630106408051959338755318219700376507550072107001938703840\ \2419590843293470880527642419267250954400126666491880540697359702815152583205801565849689725537528313449

Kolik je unikátních prvočísel tohoto typu, mi není známo.

Sledujte

Repunity