Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 37

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též en:Repunit. kusurija.

Drobečky teorie

V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 37: 1111111111111111111111111111111111111. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
Repunitová prvočísla o délce 37 (1111111111111111111111111111111111111) jsou popsána v článku Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 37. Avšak v soustavách z = 37n + 1 jsou repunity 1111111111111111111111111111111111111 vždy součinem 37 * číslo typu 123456789:10:11:12:13:14:15:16:17:18:19:20:21:22:23:24:25:26:27:28:29:30:31:32:33:34:35:37, kde 1 je (z - 1)/37, 2 = 2*1, 3 = 3*1, 4 = 4*1 atd. až 37 = (36 + 1)*1 . Ne v každé soustavě je takovéto číslo_(z) prvočíslo, jako například v soustavě o základu 38: (01:02:03:04:05:06:07:08:09:10:11:12:13:14:15:16:17:18:19:20:21:22:23:24:25:26:27:28:29:30:31:32:33:34:35:37₍₃₈₎ = 20681861558186805237407813095538883147812221153173966103₍₁₀₎) je součinem: 25679₍₁₀₎ * 5826391₍₁₀₎ * 138233050898929517126243814850350442620694127₍₁₀₎. Tudíž v soustavě o základu 38 neexistuje unikátní prvočíslo s délkou p.h. l = 37.
Pokud prvočíslem je, jedná se o unikátní prvočíslo, tedy takové, jehož převrácená hodnota je číslo s periodickým rozvojem, jehož délka je v dané soustavě unikátní, žádné jiné p v té soustvě nemá danou délku periody p.h.
Pokud číslo typu 123456789:10:11:12:13:14:15:16:17:18:19:20:21:22:23:24:25:26:27:28:29:30:31:32:33:34:35:37_(z) je složené, mají faktory délku p.h. l = 37, tudíž každé z nich není jediné takové p a není v dané soustavě unikátním prvočíslem.
Prvočísla o délce p.h. l = 37 vždy vyhovují vzorci 74n + 1.

Tabulka nejmenších unikátních p (U₃₇)

legenda:

p - prvočíslo
U - unikátní prvočíslo
U₃₇ - unikátní prvočíslo o délce p.h. l = 37
z - základ číselné soustavy
f - w:faktor
k - "kořen" prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/74 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/74)
l.p. délka periody 1/p
l.p.(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě
∙ - znak násobení
^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5³ ( = 125)
\
\ - rozdělení jednoho čísla do dvou řádků
C: - číslo složené; jeho faktorizace je příliš náročná, pro účely tohoto projektu její dokončení není důležité

Viz též

w:en:Unique prime

Tabulka

Tabulka nejmenších unikátních p typu *123456789:10:11:12:13:14:15:16:17:18:19:20:21:22:23:24:25:26:27:28:29:30:31:32:33:34:35:37*_(z) (U₃₇)
z	p₍₁₀₎	f k/74
1111	1196452545349082754936559159821007075884727854328508894312\ \049745548471485253150345639750288805096392039505981	2∙3^4∙5∙51394989705461∙ ∙388380982403222620493633485453648540499273585792499327786852317128241952209826899424017947
2295	263126378049319021610202152124935416918767301432886913463172\ \239883191435083479142668415692756881047136156510929238990333	2∙3^2∙31∙47∙5214329∙7327319∙C:354860027724185385425117463555830100979820142730\ \9353787691450591979655176573266395118018497672893493

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

Sledujte

Repunity