Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 74

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též en:Repunit a en:Unique prime, příp. Jedničkové číslo (WP). Připomínky jsou vítány - ale raději v diskusi. Tam může kdokoliv i přidávat dotazy či tipy na doplnění. Uvítám i obyčejný komentář kteréhokoliv "kolemjdoucího" o tom, zda je/není článek srozumitelný. kusurija.

Drobečky teorie

V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 74: 11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
Repunity o délce 74: 11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111_(z) jsou vždy (v každé soustavě) dělitelné 1111111111111111111111111111111111111 * 10000000000000000000000000000000000001. V žádné soustavě není 10000000000000000000000000000000000001_(z) prvočíslo, vždy je dělitelné ještě 11_(z). Tento podíl je vždy ve tvaru g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g1, (jinak zapsáno: g0_[18]+1) kde g = z - 1. Pokud je prvočíslem, jedná se o unikátní prvočíslo (soustavy z) a délka jeho převrácené hodnoty je (l =) 74.
Stejnou délku p.h. (t.j. 74) má toto prvočíslo p i ve všech soustavách z^{(2n + 1)} (lichý exponent) s výjimkou všech z^(37*(2n+1)) (exponent, dělitelný 37), kde je l.p. = 2. Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k p. Ze všech těchto je právě třicet sedm z menších, než p.
Pro (kladné) základy p - z platí, že jejich l.p. = 37₍₁₀₎.
zdaleka ne každé číslo g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g1_(z) je prvočíslem. Faktory takovýchto čísel vždy odpovídají vzorci p = 74n + 1 a jejich délka p.h. v té soustavě = 74.
Pro soustavy z = 37₍₁₀₎n - 1 navíc platí, že číslo g0_[18]+1_(z) je dělitelné 37.

Tabulka nejmenších unikátních p (U₇₄)

legenda:

p - prvočíslo
U - unikátní prvočíslo
U₇₄ - unikátní prvočíslo o délce p.h. l = 74
z - základ číselné soustavy
f - w:faktor
k - "kořen" prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/74 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/74)
l.p. délka periody 1/p
l.p.(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě
∙ - znak násobení
^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5³ ( = 125)

Tabulka nejmenších unikátních p g0_[18]+1_(z) (U₇₄)
p	20988936657440586486151264256610222593863921	10300379826060720504760427912621791994517454717	379919184478057330357419845346252603881265273961
z	16	19	21
f k/74	2^3∙3^3∙5∙7∙13∙19∙73∙97∙109∙241∙257∙433∙577∙673∙ ∙38737∙487824887233	2∙3^4∙7^3∙13^2∙19∙73∙109∙127∙181∙199∙523∙769∙29989∙ ∙35533∙211573∙236377	2^2∙3∙5∙7∙13∙17∙19∙61∙199∙421∙463∙613∙1693∙3181∙85775383∙ ∙4344847859197

Pokračování tabulky nejmenších unikátních p g0_[18]+1_(z) (U₇₄)
p	6891042949305882214394659726647344864958515967158596120016737	845438738460165435543465810450178560111068725988422877284920841	58805826168960073861031572824411372564812029212230246844750428581
z	49	56	63
f k/74	2^4∙3^3∙7^2∙13∙19∙43∙73∙181∙193∙409∙1063∙1201∙42409∙117307∙137089∙ ∙13841169553∙32952799801	2^2∙3^2∙5∙7∙11∙13∙31∙79∙103∙3137∙9831361∙10280267947∙30841155073∙ ∙25707189561474948013	2∙3^2∙5∙7∙13∙19∙31∙109∙193∙397∙3907∙6277∙7759∙12457∙41941∙424117∙1490743∙ ∙513874369∙610683481

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

Sledujte

Repunity

Drobečky teorie

Tabulka nejmenších unikátních p (U74)

Sledujte

Repunity

Tabulka nejmenších unikátních p (U₇₄)