Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 22

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též en:Repunit. Další polosudá délka U₂₂. První, mnou zmíněná polosudá délka viz Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 10 (l 6 je obsažena v R 3 a v U 3). kusurija.

Drobečky teorie

V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 22: 1111111111111111111111. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
Repunity o délce 22: 1111111111111111111111 jsou vždy (v každé soustavě) součinem 11111111111 * 100000000001. V žádné soustavě není 100000000001_(z) prvočíslo, vždy je dělitelné ještě 11_(z). Tento podíl je vždy ve tvaru g0g0g0g0g1, kde g = z - 1. Pokud je prvočíslem, jedná se o unikátní prvočíslo (soustavy z) a délka jeho převrácené hodnoty je (l =) 22.
Stejnou délku p.h. (t.j. 22) má toto prvočíslo p i ve všech soustavách z^{(2n + 1)} (lichý exponent) s výjimkou všech z^(11*(2n+1)) (exponent, dělitelný 11), kde je l.p. = 2. Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k p. Ze všech těchto je právě deset z menších, než p.
Pro (kladné) základy p - z platí, že jejich l.p. = 11₍₁₀₎.
zdaleka ne každé číslo g0g0g0g0g1_(z) je prvočíslem. Faktory takovýchto čísel vždy odpovídají vzorci p = 22n + 1 a jejich délka p.h. v té soustavě = 22.
Pro soustavy z = 11₍₁₀₎n - 1 navíc platí, že číslo g0g0g0g0g1_(z) je dělitelné jedenácti.

Tabulka nejmenších unikátních p (U₂₂)

legenda:

p - prvočíslo
U - unikátní prvočíslo
U₂₂ - unikátní prvočíslo o délce p.h. l = 22
z - základ číselné soustavy
f - w:faktor
k - "kořen" prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/22 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/22)
l.p. délka periody 1/p
l.p.(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě
∙ - znak násobení
^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5³ ( = 125)

Tabulka nejmenších unikátních p g0g0g0g0g1_(z) (U₂₂)
p	683	51828151	57154490053	128011456717	39700406579747	60867245726761	135938684703251	2681921038140191
z	2	6	12	13	23	24	26	35
f k/22	31	3∙5^2∙101∙311	2∙3∙19141∙22621	2∙3∙13∙2411∙30941	23∙31∙41∙211∙292561	2^2∙3∙5∙23∙5791∙346201	5^3∙13∙431∙1021∙8641	5∙7∙17∙31∙49831∙132631
p_(z)	1010101011	5050505051	B0B0B0B0B1	C0C0C0C0C1	22:00:22:00:22:00:22:00:22:01	23:00:23:00:23:00:23:00:23:01	25:00:25:00:25:00:25:00:25:01	34:00:34:00:34:00:34:00:34:01

l.p. v desítkové s.: 683: 341; 51828151: 25914075

Pokračování tabulky nejmenších unikátních p g0g0g0g0g1_(z) příp. jejich jedenáctin* (U₂₂)
p	18818109157530101*	825977153711699903	2411248431216834661	38518333422551932951	161352769633614478921
z	54*	62	69	91	105
f k/22	2∙5^2∙29∙2467∙5351∙44687*	31∙61∙1321981∙15018571	2∙3∙5∙17∙23∙2090951∙4468661	3^2∙5^2∙7∙13∙31∙241∙1151∙1901∙5231	2^2∙3∙5∙7∙13∙41∙1201∙102181∙266971
p_(z)	04:44:14:34:24:24:34:14:44:05	61:00:61:00:61:00:61:00:61:01	68:00:68:00:68:00:68:00:68:01	90:00:90:00:90:00:90:00:90:01	104:000:104:000:104:000:104:000:104:001