Přeskočit na obsah

Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 22

Z Wikiverzity
Tato stránka není ještě hotová.

Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též en:Repunit. Další polosudá délka U22. První, mnou zmíněná polosudá délka viz Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 10 (l 6 je obsažena v R 3 a v U 3). kusurija.

Drobečky teorie[editovat]

  1. V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 22: 1111111111111111111111. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
  2. Repunity o délce 22: 1111111111111111111111 jsou vždy (v každé soustavě) součinem 11111111111 * 100000000001. V žádné soustavě není 100000000001(z) prvočíslo, vždy je dělitelné ještě 11(z). Tento podíl je vždy ve tvaru g0g0g0g0g1, kde g = z - 1. Pokud je prvočíslem, jedná se o unikátní prvočíslo (soustavy z) a délka jeho převrácené hodnoty je (l =) 22.
  3. Stejnou délku p.h. (t.j. 22) má toto prvočíslo p i ve všech soustavách z(2n + 1) (lichý exponent) s výjimkou všech z(11*(2n+1)) (exponent, dělitelný 11), kde je l.p. = 2. Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k p. Ze všech těchto je právě deset z menších, než p.
  4. Pro (kladné) základy p - z platí, že jejich l.p. = 11(10).
  5. zdaleka ne každé číslo g0g0g0g0g1(z) je prvočíslem. Faktory takovýchto čísel vždy odpovídají vzorci p = 22n + 1 a jejich délka p.h. v té soustavě = 22.
  6. Pro soustavy z = 11(10)n - 1 navíc platí, že číslo g0g0g0g0g1(z) je dělitelné jedenácti.

Tabulka nejmenších unikátních p (U22)[editovat]

legenda:

  • p - prvočíslo
  • U - unikátní prvočíslo
  • U22 - unikátní prvočíslo o délce p.h. l = 22
  • z - základ číselné soustavy
  • f - w:faktor
  • k - "kořen" prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/22 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/22)
  • l.p. délka periody 1/p
  • l.p.(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě
  • ∙ - znak násobení
  • ^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 53 ( = 125)
Tabulka nejmenších unikátních p g0g0g0g0g1(z) (U22)
p 683 51828151 57154490053 128011456717 39700406579747 60867245726761 135938684703251 2681921038140191
z 2 6 12 13 23 24 26 35
f k/22 31 3∙5^2∙101∙311 2∙3∙19141∙22621 2∙3∙13∙2411∙30941 23∙31∙41∙211∙292561 2^2∙3∙5∙23∙5791∙346201 5^3∙13∙431∙1021∙8641 5∙7∙17∙31∙49831∙132631
p(z) 1010101011 5050505051 B0B0B0B0B1 C0C0C0C0C1 22:00:22:00:22:00:22:00:22:01 23:00:23:00:23:00:23:00:23:01 25:00:25:00:25:00:25:00:25:01 34:00:34:00:34:00:34:00:34:01

l.p. v desítkové s.: 683: 341; 51828151: 25914075

Pokračování tabulky nejmenších unikátních p g0g0g0g0g1(z) příp. jejich jedenáctin* (U22)
p 18818109157530101* 825977153711699903 2411248431216834661 38518333422551932951 161352769633614478921
z 54* 62 69 91 105
f k/22 2∙5^2∙29∙2467∙5351∙44687* 31∙61∙1321981∙15018571 2∙3∙5∙17∙23∙2090951∙4468661 3^2∙5^2∙7∙13∙31∙241∙1151∙1901∙5231 2^2∙3∙5∙7∙13∙41∙1201∙102181∙266971
p(z) 04:44:14:34:24:24:34:14:44:05 61:00:61:00:61:00:61:00:61:01 68:00:68:00:68:00:68:00:68:01 90:00:90:00:90:00:90:00:90:01 104:000:104:000:104:000:104:000:104:001

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

Sledujte[editovat]

Repunity[editovat]