Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 11

Z Wikiverzity
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání
Tato stránka není ještě hotová.

Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též en:Repunit. kusurija.

Drobečky teorie[editovat]

  1. V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 11: 11111111111. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
  2. Repunitová prvočísla o délce 11 (11111111111) jsou popsána v článku Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 11. Avšak v soustavách z = 11n + 1 jsou repunity 11111111111 vždy součinem 11 * hijklmnopq (neboli typ 123456789B), kde h je (z - 1)/11, i = 2h, j = 3h, k = 4h, l = 5h atd. až q = Ah + 1. Ne v každé soustavě je hijklmnopq(z) prvočíslo, tak jako například ve dvanáctkové soustavě (123456789B(12) = 6140565047(10) je součinem 23(10): * 266981089(10) = 1B(12) * 754B2B41(12) (10(12) - 1)/11 = 1; 2*1 = 2. Tudíž ve dvanáctkové soustavě neexistuje unikátní prvočíslo s délkou p.h. l = 11.
  3. Pokud prvočíslem je, jedná se o unikátní prvočíslo, tedy takové, jehož převrácená hodnota je číslo s periodickým rozvojem, jehož délka je v dané soustavě unikátní, žádné jiné p v té soustvě nemá danou délku periody p.h.
  4. Pokud číslo hijklmnopq(z) je složené, mají faktory délku p.h. l = 11, tudíž každé z nich není jediné takové p a není v dané soustavě unikátním prvočíslem.
  5. Prvočísla o délce p.h. l = 11 vždy vyhovují vzorci 22n + 1.

Tabulka nejmenších unikátních p (U11)[editovat]

legenda:

  • p - prvočíslo
  • U - unikátní prvočíslo
  • U11 - unikátní prvočíslo o délce p.h. l = 11
  • z - základ číselné soustavy
  • f - w:faktor
  • k - "kořen" prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/22 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/22)
  • l.p. délka periody 1/p
  • l.p.(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě
  • ∙ - znak násobení
  • ^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 53 ( = 125)
  • p(z) - prvočíslo v zápisu v soustavě z

Viz též[editovat]

Tabulka[editovat]

Tabulka nejmenších unikátních p 11111111111-n(z) nebo hijklmnopq(z) (U11)
p(10) 3937230404603 102013506665101460297441 345893296841015012721347 503767064227111488812053
z 23 254 287 298
f k/22 17^2∙619256119 2^4∙5∙13∙23∙5503∙35226890346877 13∙631∙13054949∙146815386869 2∙3^3∙233∙1543∙254777∙4629469883
p(z) 02:04:06:08:10:12:14:16:18:21 023:046:069:092:115:138:161:184:207:253 026:052:078:104:130:156:182:208:234:286 027:054:081:108:135:162:189:216:243:297

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

Sledujte[editovat]

Repunity[editovat]