Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 11

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též en:Repunit. kusurija.

Drobečky teorie

V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 11: 11111111111. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
Repunitová prvočísla o délce 11 (11111111111) jsou popsána v článku Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 11. Avšak v soustavách z = 11n + 1 jsou repunity 11111111111 vždy součinem 11 * hijklmnopq (neboli typ 123456789B), kde h je (z - 1)/11, i = 2h, j = 3h, k = 4h, l = 5h atd. až q = Ah + 1. Ne v každé soustavě je hijklmnopq_(z) prvočíslo, tak jako například ve dvanáctkové soustavě (123456789B₍₁₂₎ = 6140565047₍₁₀₎ je součinem 23₍₁₀₎: * 266981089₍₁₀₎ = 1B₍₁₂₎ * 754B2B41₍₁₂₎ (10₍₁₂₎ - 1)/11 = 1; 2*1 = 2. Tudíž ve dvanáctkové soustavě neexistuje unikátní prvočíslo s délkou p.h. l = 11.
Pokud prvočíslem je, jedná se o unikátní prvočíslo, tedy takové, jehož převrácená hodnota je číslo s periodickým rozvojem, jehož délka je v dané soustavě unikátní, žádné jiné p v té soustvě nemá danou délku periody p.h.
Pokud číslo hijklmnopq_(z) je složené, mají faktory délku p.h. l = 11, tudíž každé z nich není jediné takové p a není v dané soustavě unikátním prvočíslem.
Prvočísla o délce p.h. l = 11 vždy vyhovují vzorci 22n + 1.

Tabulka nejmenších unikátních p (U₁₁)

legenda:

p - prvočíslo
U - unikátní prvočíslo
U₁₁ - unikátní prvočíslo o délce p.h. l = 11
z - základ číselné soustavy
f - w:faktor
k - "kořen" prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/22 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/22)
l.p. délka periody 1/p
l.p.(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě
∙ - znak násobení
^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5³ ( = 125)
p_(z) - prvočíslo v zápisu v soustavě z

Viz též

w:en:Unique prime

Tabulka

Tabulka nejmenších unikátních p 11111111111^-n_(z) nebo *hijklmnopq*_(z) (U₁₁)
p₍₁₀₎	3937230404603	102013506665101460297441	345893296841015012721347	503767064227111488812053
z	23	254	287	298
f k/22	17^2∙619256119	2^4∙5∙13∙23∙5503∙35226890346877	13∙631∙13054949∙146815386869	2∙3^3∙233∙1543∙254777∙4629469883
p_(z)	02:04:06:08:10:12:14:16:18:21	023:046:069:092:115:138:161:184:207:253	026:052:078:104:130:156:182:208:234:286	027:054:081:108:135:162:189:216:243:297

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

Sledujte

Repunity