Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 17

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též en:Repunit. kusurija.

Drobečky teorie

V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 17: 11111111111111111. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
Repunitová prvočísla o délce 17 (11111111111111111) jsou popsána v článku Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 17. Avšak v soustavách z = 17n + 1 jsou repunity 11111111111111111 vždy součinem 17 * číslo typu 123456789ABCDEFH), kde 1 je (z - 1)/17, 2 = 2*1, 3 = 3*1, 4 = 4*1 atd. až H = (G + 1)*1. Ne v každé soustavě je takovéto číslo_(z) prvočíslo, jako například v osmnáctkové soustavě (123456789ABCDEFH₍₁₈₎ = 7563707819165039903₍₁₀₎) je prvočíslem, ale v soustavě o základu 35 je 02:04:06:08:10:12:14:16:18:20:22:24:26:28:30:34₍₃₅₎ = 307064008860877805927633₍₁₀₎ součinem: 1780003 * 172507579403449211₍₁₀₎ = 01:06:18:02:08₍₃₅₎ * 01:27:18:26:06:14:27:26:14:19:01:26₍₃₅₎ (10₍₃₅₎ - 1)/34 = 1; 2*1 = 2... Tudíž v soustavě o základu 35 neexistuje unikátní prvočíslo s délkou p.h. l = 17.
Pokud prvočíslem je, jedná se o unikátní prvočíslo, tedy takové, jehož převrácená hodnota je číslo s periodickým rozvojem, jehož délka je v dané soustavě unikátní, žádné jiné p v té soustvě nemá danou délku periody p.h.
Pokud číslo typu 123456789ABCDEFH_(z) je složené, mají faktory délku p.h. l = 17, tudíž každé z nich není jediné takové p a není v dané soustavě unikátním prvočíslem.
Prvočísla o délce p.h. l = 17 vždy vyhovují vzorci 34n + 1.

Tabulka nejmenších unikátních p (U₁₇)

legenda:

p - prvočíslo
U - unikátní prvočíslo
U₁₇ - unikátní prvočíslo o délce p.h. l = 17
z - základ číselné soustavy
f - w:faktor
k - "kořen" prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/34 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/34)
l.p. délka periody 1/p
l.p.(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě
∙ - znak násobení
^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5³ ( = 125)

Viz též

w:en:Unique prime

Tabulka

Tabulka nejmenších unikátních p typu *123456789ABCDEFH*_(z) (U₁₇)
p₍₁₀₎	7563707819165039903	144010085943110534294198902796697533	575090970960213426504990530619021793	4294319127989840859333249836266767556963
z	18	188	205	358
f k/34	59∙307∙5897∙2082736423	2∙11∙167∙124351∙729734771573∙12704586009649	2^4∙3∙7^2∙1699∙4232792079164018657087544631	3∙7∙6014452560209861147525559994771383133

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

Sledujte

Repunity