Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 17

Z Wikiverzity
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání
Tato stránka není ještě hotová.

Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též en:Repunit. kusurija.

Drobečky teorie[editovat]

  1. V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 17: 11111111111111111. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
  2. Repunitová prvočísla o délce 17 (11111111111111111) jsou popsána v článku Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 17. Avšak v soustavách z = 17n + 1 jsou repunity 11111111111111111 vždy součinem 17 * číslo typu 123456789ABCDEFH), kde 1 je (z - 1)/17, 2 = 2*1, 3 = 3*1, 4 = 4*1 atd. až H = (G + 1)*1. Ne v každé soustavě je takovéto číslo(z) prvočíslo, jako například v osmnáctkové soustavě (123456789ABCDEFH(18) = 7563707819165039903(10)) je prvočíslem, ale v soustavě o základu 35 je 02:04:06:08:10:12:14:16:18:20:22:24:26:28:30:34(35) = 307064008860877805927633(10) součinem: 1780003 * 172507579403449211(10) = 01:06:18:02:08(35) * 01:27:18:26:06:14:27:26:14:19:01:26(35) (10(35) - 1)/34 = 1; 2*1 = 2... Tudíž v soustavě o základu 35 neexistuje unikátní prvočíslo s délkou p.h. l = 17.
  3. Pokud prvočíslem je, jedná se o unikátní prvočíslo, tedy takové, jehož převrácená hodnota je číslo s periodickým rozvojem, jehož délka je v dané soustavě unikátní, žádné jiné p v té soustvě nemá danou délku periody p.h.
  4. Pokud číslo typu 123456789ABCDEFH(z) je složené, mají faktory délku p.h. l = 17, tudíž každé z nich není jediné takové p a není v dané soustavě unikátním prvočíslem.
  5. Prvočísla o délce p.h. l = 17 vždy vyhovují vzorci 34n + 1.

Tabulka nejmenších unikátních p (U17)[editovat]

legenda:

  • p - prvočíslo
  • U - unikátní prvočíslo
  • U17 - unikátní prvočíslo o délce p.h. l = 17
  • z - základ číselné soustavy
  • f - w:faktor
  • k - "kořen" prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/34 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/34)
  • l.p. délka periody 1/p
  • l.p.(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě
  • ∙ - znak násobení
  • ^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 53 ( = 125)

Viz též[editovat]

Tabulka[editovat]

Tabulka nejmenších unikátních p typu 123456789ABCDEFH(z) (U17)
p(10) 7563707819165039903 144010085943110534294198902796697533 575090970960213426504990530619021793 4294319127989840859333249836266767556963
z 18 188 205 358
f k/34 59∙307∙5897∙2082736423 2∙11∙167∙124351∙729734771573∙12704586009649 2^4∙3∙7^2∙1699∙4232792079164018657087544631 3∙7∙6014452560209861147525559994771383133

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

Sledujte[editovat]

Repunity[editovat]