Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 34

Z Wikiverzity
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání
Tato stránka není ještě hotová.

Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též en:Repunit a en:Unique prime. Další polosudá délka U34. První, mnou zmíněná polosudá délka viz Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 10 (l 6 je obsažena v R 3 a v U 3). kusurija.

Drobečky teorie[editovat]

  1. V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 34: 1111111111111111111111111111111111. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
  2. Repunity o délce 34: 1111111111111111111111111111111111 jsou vždy (v každé soustavě) součinem 11111111111111111 * 100000000000000001. V žádné soustavě není 100000000000000001(z) prvočíslo, vždy je dělitelné ještě 11(z). Tento podíl je vždy ve tvaru g0g0g0g0g0g0g0g1, kde g = z - 1. Pokud je prvočíslem, jedná se o unikátní prvočíslo (soustavy z) a délka jeho převrácené hodnoty je (l =) 34.
  3. Stejnou délku p.h. (t.j. 34) má toto prvočíslo p i ve všech soustavách z(2n + 1) (lichý exponent) s výjimkou všech z(17*(2n+1)) (exponent, dělitelný 17), kde je l.p. = 2. Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k p. Ze všech těchto je právě šestnáct z menších, než p.
  4. Pro (kladné) základy p - z platí, že jejich l.p. = 17(10).
  5. zdaleka ne každé číslo g0g0g0g0g0g0g0g1(z) je prvočíslem. Faktory takovýchto čísel vždy odpovídají vzorci p = 34n + 1 a jejich délka p.h. v té soustavě = 34.
  6. Pro soustavy z = 17(10)n - 1 navíc platí, že číslo g0g0g0g0g0g0g0g1(z) je dělitelné sedmnácti.

Tabulka nejmenších unikátních p (U34)[editovat]

legenda:

  • p - prvočíslo
  • U - unikátní prvočíslo
  • U34 - unikátní prvočíslo o délce p.h. l = 34
  • z - základ číselné soustavy
  • f - w:faktor
  • k - "kořen" prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/34 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/34)
  • l.p. délka periody 1/p
  • l.p.(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě
  • ∙ - znak násobení
  • ^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 53 ( = 125)
Tabulka nejmenších unikátních p g0g0g0g0g0g0g0g1(z) (U34)
p 43691 29078814248401 617886851384381281 45957792327018709121 274019342889240109297 62240958750018457814374721
z 2 7 13 17 19 41
f k/34 5∙257 2^3∙3∙5^2∙7∙1201∙169553 2^4∙3∙5∙13∙14281∙407865361 2^6∙5∙29∙18913∙41761∙184417 2^3∙3^2∙19∙181∙3833∙15073∙563377 2^5∙5∙29^2∙41∙137∙10313∙234850742033

l.p. v desítkové s.:

43691: l.p. = 43690.

Pokračování tabulky nejmenších unikátních p g0g0g0g0g0g0g0g1(z) (U34)
p 777866297632044248276621521 16122184205909900734034925811 21199857783625129028395239857 127694473414348015958253784171
z 48 58 59 66
f k/34 2^3∙3∙5∙47∙113∙461∙5308417∙14669068417 3∙5∙19∙29∙673∙2393∙4729∙7533122454001 2^3∙29∙59∙337∙593∙601∙1741∙217849313953 3∙5∙11∙13∙409∙2729∙4357∙37057∙9715859521

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

Sledujte[editovat]

Repunity[editovat]