Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 34

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též en:Repunit a en:Unique prime. Další polosudá délka U₃₄. První, mnou zmíněná polosudá délka viz Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 10 (l 6 je obsažena v R 3 a v U 3). kusurija.

Drobečky teorie

V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 34: 1111111111111111111111111111111111. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
Repunity o délce 34: 1111111111111111111111111111111111 jsou vždy (v každé soustavě) součinem 11111111111111111 * 100000000000000001. V žádné soustavě není 100000000000000001_(z) prvočíslo, vždy je dělitelné ještě 11_(z). Tento podíl je vždy ve tvaru g0g0g0g0g0g0g0g1, kde g = z - 1. Pokud je prvočíslem, jedná se o unikátní prvočíslo (soustavy z) a délka jeho převrácené hodnoty je (l =) 34.
Stejnou délku p.h. (t.j. 34) má toto prvočíslo p i ve všech soustavách z^{(2n + 1)} (lichý exponent) s výjimkou všech z^(17*(2n+1)) (exponent, dělitelný 17), kde je l.p. = 2. Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k p. Ze všech těchto je právě šestnáct z menších, než p.
Pro (kladné) základy p - z platí, že jejich l.p. = 17₍₁₀₎.
zdaleka ne každé číslo g0g0g0g0g0g0g0g1_(z) je prvočíslem. Faktory takovýchto čísel vždy odpovídají vzorci p = 34n + 1 a jejich délka p.h. v té soustavě = 34.
Pro soustavy z = 17₍₁₀₎n - 1 navíc platí, že číslo g0g0g0g0g0g0g0g1_(z) je dělitelné sedmnácti.

Tabulka nejmenších unikátních p (U₃₄)

legenda:

p - prvočíslo
U - unikátní prvočíslo
U₃₄ - unikátní prvočíslo o délce p.h. l = 34
z - základ číselné soustavy
f - w:faktor
k - "kořen" prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/34 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/34)
l.p. délka periody 1/p
l.p.(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě
∙ - znak násobení
^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5³ ( = 125)

Tabulka nejmenších unikátních p g0g0g0g0g0g0g0g1_(z) (U₃₄)
p	43691	29078814248401	617886851384381281	45957792327018709121	274019342889240109297	62240958750018457814374721
z	2	7	13	17	19	41
f k/34	5∙257	2^3∙3∙5^2∙7∙1201∙169553	2^4∙3∙5∙13∙14281∙407865361	2^6∙5∙29∙18913∙41761∙184417	2^3∙3^2∙19∙181∙3833∙15073∙563377	2^5∙5∙29^2∙41∙137∙10313∙234850742033

l.p. v desítkové s.:

43691: l.p. = 43690.

Pokračování tabulky nejmenších unikátních p g0g0g0g0g0g0g0g1_(z) (U₃₄)
p	777866297632044248276621521	16122184205909900734034925811	21199857783625129028395239857	127694473414348015958253784171
z	48	58	59	66
f k/34	2^3∙3∙5∙47∙113∙461∙5308417∙14669068417	3∙5∙19∙29∙673∙2393∙4729∙7533122454001	2^3∙29∙59∙337∙593∙601∙1741∙217849313953	3∙5∙11∙13∙409∙2729∙4357∙37057∙9715859521

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

Sledujte

Repunity

Drobečky teorie

Tabulka nejmenších unikátních p (U34)

Sledujte

Repunity

Tabulka nejmenších unikátních p (U₃₄)