Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 62

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též en:Repunit a en:Unique prime. kusurija.

Drobečky teorie

V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 62: 11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
Repunity o délce 62: 11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111_(z) jsou vždy (v každé soustavě) dělitelné 1111111111111111111111111111111 * 10000000000000000000000000000001. V žádné soustavě není 10000000000000000000000000000001_(z) prvočíslo, vždy je dělitelné ještě 11_(z). Tento podíl je vždy ve tvaru g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g1, (jinak zapsáno: g0_[15]+1) kde g = z - 1. Pokud je prvočíslem, jedná se o unikátní prvočíslo (soustavy z) a délka jeho převrácené hodnoty je (l =) 62.
Stejnou délku p.h. (t.j. 62) má toto prvočíslo p i ve všech soustavách z^{(2n + 1)} (lichý exponent) s výjimkou všech z^(31*(2n+1)) (exponent, dělitelný 31), kde je l.p. = 2. Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k p. Ze všech těchto je právě třicet jeden z menší, než p.
Pro (kladné) základy p - z platí, že jejich l.p. = 31₍₁₀₎.
zdaleka ne každé číslo g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g1_(z) je prvočíslem. Faktory takovýchto čísel vždy odpovídají vzorci p = 62n + 1 a jejich délka p.h. v té soustavě = 62.
Pro soustavy z = 31₍₁₀₎n - 1 navíc platí, že číslo g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g1_(z) je dělitelné 31.

Tabulka nejmenších unikátních p (U₆₂)

legenda:

p - prvočíslo
U - unikátní prvočíslo
U₆₂ - unikátní prvočíslo o délce p.h. l = 62
z - základ číselné soustavy
f - w:faktor
k - "kořen" prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/62 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/62)
l.p. délka periody 1/p
l.p.(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě
∙ - znak násobení
^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5³ ( = 125)

Tabulka nejmenších unikátních p g0_[15]+1_(z) (U₆₂)
p	715827883	189491931189200021056951	909090909090909090909090909091	47552767764994953232854569779888803761183529901	2403090465775019608109735674001109772220705494736180161
z	2	6	10	36	65
f k/62	3∙7∙11∙151∙ ∙331	3∙5^2∙11∙43∙101∙311∙ ∙1171∙1201∙1950271	3^3∙5∙7∙13∙37∙41∙211∙241∙271∙ ∙2161∙9091∙2906161	2∙3^2∙5^2∙7∙11∙13∙43∙61∙97∙101∙181∙241∙311∙1171∙1201∙ ∙3541∙6781∙74161∙1950271	2^5∙3∙5∙7∙13∙19∙61∙73∙101∙601∙613∙971∙ ∙18671∙174061∙2074981∙151203181∙284688451

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

Sledujte

Repunity

Drobečky teorie

Tabulka nejmenších unikátních p (U62)

Sledujte

Repunity

Tabulka nejmenších unikátních p (U₆₂)