Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 31

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též en:Repunit. kusurija.

Drobečky teorie

V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 31: 1111111111111111111111111111111. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
Repunitová prvočísla o délce 31 (1111111111111111111111111111111) jsou popsána v článku Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 31. Avšak v soustavách z = 31n + 1 jsou repunity 1111111111111111111111111111111 vždy součinem 31 * číslo typu 123456789:10:11:12:13:14:15:16:17:18:19:20:21:22:23:24:25:26:27:28:29:31, kde 1 je (z - 1)/31, 2 = 2*1, 3 = 3*1, 4 = 4*1 atd. až 31 = (30 + 1)*1 . Ne v každé soustavě je takovéto číslo_(z) prvočíslo, jako například v soustavě o základu 32: (01:02:03:04:05:06:07:08:09:10:11:12:13:14:15:16:17:18:19:20:21:22:23:24:25:26:27:28:29:31₍₃₂₎ = 47525417447024678661670292427038339608998847₍₁₀₎) je součinem: 311₍₁₀₎ * 1147₍₁₀₎ * 73471₍₁₀₎ * 2147483647₍₁₀₎ * 4649919401₍₁₀₎ * 18158209813151₍₁₀₎. Tudíž v soustavě o základu 32 neexistuje unikátní prvočíslo s délkou p.h. l = 31.
Pokud prvočíslem je, jedná se o unikátní prvočíslo, tedy takové, jehož převrácená hodnota je číslo s periodickým rozvojem, jehož délka je v dané soustavě unikátní, žádné jiné p v té soustvě nemá danou délku periody p.h.
Pokud číslo typu 123456789:10:11:12:13:14:15:16:17:18:19:20:21:22:23:24:25:26:27:28:29:31_(z) je složené, mají faktory délku p.h. l = 31, tudíž každé z nich není jediné takové p a není v dané soustavě unikátním prvočíslem.
Prvočísla o délce p.h. l = 31 vždy vyhovují vzorci 62n + 1.

Tabulka nejmenších unikátních p (U₃₁)

legenda:

p - prvočíslo
U - unikátní prvočíslo
U₃₁ - unikátní prvočíslo o délce p.h. l = 31
z - základ číselné soustavy
f - w:faktor
k - "kořen" prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/62 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/62)
l.p. délka periody 1/p
l.p.(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě
∙ - znak násobení
^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5³ ( = 125)

Viz též

w:en:Unique prime

Tabulka

Tabulka nejmenších unikátních p typu *123456789:10:11:12:13:14:15:16:17:18:19:20:21:22:23:24:25:26:27:28:29:31*_(z) (U₃₁)
p₍₁₀₎	20191526671702051220190948143978367907281920984630881439090238451	4582148420784897779652991193878772545718775341270554162686155498931758968093
z	156	373
f k/62	3^3∙5^2∙1636249∙105346912807∙32065394218597∙87290283461897525547508363847	2∙3^3∙457∙2994797783048828772429531850151743191479661485919647748606016785834947

Další z: 931, ...

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

Sledujte

Repunity