Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 31

Z Wikiverzity
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání
Tato stránka není ještě hotová.

Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též en:Repunit. kusurija.

Drobečky teorie[editovat]

  1. V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 31: 1111111111111111111111111111111. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
  2. Repunitová prvočísla o délce 31 (1111111111111111111111111111111) jsou popsána v článku Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 31. Avšak v soustavách z = 31n + 1 jsou repunity 1111111111111111111111111111111 vždy součinem 31 * číslo typu 123456789:10:11:12:13:14:15:16:17:18:19:20:21:22:23:24:25:26:27:28:29:31, kde 1 je (z - 1)/31, 2 = 2*1, 3 = 3*1, 4 = 4*1 atd. až 31 = (30 + 1)*1 . Ne v každé soustavě je takovéto číslo(z) prvočíslo, jako například v soustavě o základu 32: (01:02:03:04:05:06:07:08:09:10:11:12:13:14:15:16:17:18:19:20:21:22:23:24:25:26:27:28:29:31(32) = 47525417447024678661670292427038339608998847(10)) je součinem: 311(10) * 1147(10) * 73471(10) * 2147483647(10) * 4649919401(10) * 18158209813151(10). Tudíž v soustavě o základu 32 neexistuje unikátní prvočíslo s délkou p.h. l = 31.
  3. Pokud prvočíslem je, jedná se o unikátní prvočíslo, tedy takové, jehož převrácená hodnota je číslo s periodickým rozvojem, jehož délka je v dané soustavě unikátní, žádné jiné p v té soustvě nemá danou délku periody p.h.
  4. Pokud číslo typu 123456789:10:11:12:13:14:15:16:17:18:19:20:21:22:23:24:25:26:27:28:29:31(z) je složené, mají faktory délku p.h. l = 31, tudíž každé z nich není jediné takové p a není v dané soustavě unikátním prvočíslem.
  5. Prvočísla o délce p.h. l = 31 vždy vyhovují vzorci 62n + 1.

Tabulka nejmenších unikátních p (U31)[editovat]

legenda:

  • p - prvočíslo
  • U - unikátní prvočíslo
  • U31 - unikátní prvočíslo o délce p.h. l = 31
  • z - základ číselné soustavy
  • f - w:faktor
  • k - "kořen" prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/62 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/62)
  • l.p. délka periody 1/p
  • l.p.(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě
  • ∙ - znak násobení
  • ^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 53 ( = 125)

Viz též[editovat]

Tabulka[editovat]

Tabulka nejmenších unikátních p typu 123456789:10:11:12:13:14:15:16:17:18:19:20:21:22:23:24:25:26:27:28:29:31(z) (U31)
p(10) 20191526671702051220190948143978367907281920984630881439090238451 4582148420784897779652991193878772545718775341270554162686155498931758968093
z 156 373
f k/62 3^3∙5^2∙1636249∙105346912807∙32065394218597∙87290283461897525547508363847 2∙3^3∙457∙2994797783048828772429531850151743191479661485919647748606016785834947

Další z: 931, ...

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

Sledujte[editovat]

Repunity[editovat]