Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 25

Z Wikiverzity
Skočit na navigaci Skočit na vyhledávání
Tato stránka není ještě hotová.

Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též en:Repunit a en:Unique prime. kusurija.

Drobečky teorie[editovat]

  1. V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 25: 1111111111111111111111111. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
  2. Repunity o délce 25: 1111111111111111111111111(z) jsou vždy (v každé soustavě) součinem 100001000010000100001(z) * 11111(z).
  3. V číselných soustavách o základu z = 5n + 1 je navíc číslo 100001000010000100001(z) dělitelné 5 (pěti).
    • Takovýto podíl je potom ve tvaru 11111222223333344445, kde "1" = (z - 1)/5, "2" = 2 * "1" atd. neboli aaaaabbbbbcccccdddde, kde opět a = (z - 1)/5, b = 2a atd. Například v šestkové soustavě je číslo 11111222223333344445(6) (= 731325737104301(10)) součinem 1450021125(6) * 3553152241(6) (18198701(10) * 40185601(10)); v jedenáctkové soustavě je číslo 2222244444666668888A(11) (= 134550834441333402101(10)) součinem 2289(11) * 17166(11) * 656357572672(11) (3001(10) * 24151(10) * 1856458657451(10)).
  4. Ne v každé soustavě je číslo 100001000010000100001(z) (nebo v příslušných soustavách jeho pětina ve tvaru aaaaabbbbbcccccdddde) prvočíslo, tak jak tomu například není ani v desítkové soustavě.
  5. Pokud prvočíslem je, jedná se o unikátní prvočíslo, tedy takové, jehož převrácená hodnota je číslo s periodickým rozvojem, jehož délka je v dané soustavě unikátní, žádné jiné p v té soustvě nemá danou délku periody p.h.
  6. Pokud číslo 100001000010000100001(z) (nebo v příslušných soustavách jeho pětina ve tvaru aaaaabbbbbcccccdddde) je složené, mají faktory délku p.h. l = 25, tudíž každé z nich není jediné takové p a není v dané soustavě unikátním prvočíslem.
  7. Pokud tento podíl je prvočíslem, je v dané soustavě unikátním prvočíslem, v opačném případě není.
  8. Prvočísla o délce p.h. l = 25 vždy vyhovují vzorci 50n + 1.
    • V desítkové soustavě jsou taková prvočísla vždy zakončena dvojčíslím 51 nebo 01.

Tabulka nejmenších unikátních p (U25)[editovat]

legenda:

  • p - prvočíslo
  • U - unikátní prvočíslo
  • U25 - unikátní prvočíslo o délce p.h. l = 25
  • z - základ číselné soustavy
  • f - w:faktor
  • k - "kořen" prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/50 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/50)
  • l.p. délka periody 1/p
  • p(z) - prvočíslo, zapsané v soustavě z
  • l.p.(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě
  • ∙ - znak násobení
  • ^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 53 ( = 125)
Tabulka nejmenších unikátních p 100001000010000100001(z) nebo jejich pětin* (U25)
p 705429635566498619547944801 2345734248042626317522908216901 66266211966286073829165018111601 467056170954468301850494793701001 359903965146919729447137271814701*
z 22 33 39 43 46*
f k/50 2^4∙11^5∙23∙97∙181∙401∙150901∙224071 2∙3^5∙11^5∙17∙41∙61∙109∙4721∙23801∙1151041 2^3∙3^5∙11∙13^5∙41∙101∙761∙41011∙1291594501 2^2∙5∙11∙37∙41∙43^5∙4481∙3341101∙12716981 2∙3^2∙8363∙915391∙52236658379401338751*

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

Sledujte[editovat]

Repunity[editovat]