Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 38

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též en:Repunit a en:Unique prime. Další polosudá délka U₃₈. První, mnou zmíněná polosudá délka viz Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 10 (l 6 je obsažena v R 3 a v U 3). kusurija.

Drobečky teorie

V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 38: 11111111111111111111111111111111111111. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
Repunity o délce 38: 11111111111111111111111111111111111111 jsou vždy (v každé soustavě) součinem 1111111111111111111 * 10000000000000000001. V žádné soustavě není 10000000000000000001_(z) prvočíslo, vždy je dělitelné ještě 11_(z). Tento podíl je vždy ve tvaru g0g0g0g0g0g0g0g0g1, kde g = z - 1. Pokud je prvočíslem, jedná se o unikátní prvočíslo (soustavy z) a délka jeho převrácené hodnoty je (l =) 38.
Stejnou délku p.h. (t.j. 38) má toto prvočíslo p i ve všech soustavách z^{(2n + 1)} (lichý exponent) s výjimkou všech z^(19*(2n+1)) (exponent, dělitelný 19), kde je l.p. = 2. Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k p. Ze všech těchto je právě osmnáct z menších, než p.
Pro (kladné) základy p - z platí, že jejich l.p. = 19₍₁₀₎.
zdaleka ne každé číslo g0g0g0g0g0g0g0g0g1_(z) je prvočíslem. Faktory takovýchto čísel vždy odpovídají vzorci p = 38n + 1 a jejich délka p.h. v té soustavě = 38.
Pro soustavy z = 19₍₁₀₎n - 1 navíc platí, že číslo g0g0g0g0g0g0g0g0g1_(z) je dělitelné devatenácti.

Tabulka nejmenších unikátních p (U₃₈)

legenda:

p - prvočíslo
U - unikátní prvočíslo
U₃₈ - unikátní prvočíslo o délce p.h. l = 38
z - základ číselné soustavy
f - w:faktor
k - "kořen" prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/38 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/38)
l.p. délka periody 1/p
l.p.(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě
∙ - znak násobení
^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5³ ( = 125)

Tabulka nejmenších unikátních p g0g0g0g0g0g0g0g0g1_(z) nebo jejich devatenáctin* (U₃₈)
p	174763	909090909090909091	104422877883960436477	1961870762757168078553*	6699981196401006122851369	108044981035496842464510517
z	2	10	13	18*	24	28
f k/38	3^2∙7∙73	3^4∙5∙7∙13∙37∙52579∙ ∙333667	2∙3^3∙13∙61∙157∙271∙937∙ ∙1609669	2^2∙3^2∙11∙419∙ ∙311155577055121*	2^2∙3∙7∙23∙79∙127∙199∙601∙2017∙ ∙4987∙7561	2∙3^5∙7∙19∙37∙127∙271∙757∙ ∙102547∙444979

l.p. v desítkové s.:

174763: l.p. = 9709.

Pokračování tabulky nejmenších unikátních p g0g0g0g0g0g0g0g0g1_(z) (U₃₈)
p	246858439628645832157006697407	1226360244664155943905473409283	2598696228942460402343442913969	14966448208617207345523501544839
z	43	47	49	54
f k/38	3^3∙7∙13∙43∙109∙139∙181∙199∙631∙ ∙3079∙57993427	3^2∙7∙23∙37∙47∙61∙103∙3691∙ ∙973459∙567332587	2^3∙3^3∙7^2∙13∙37∙43∙181∙1063∙ ∙117307∙13841169553	3^3∙7∙19∙53∙409∙811∙2971∙ ∙84691∙24794753833

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

Sledujte

Repunity

Drobečky teorie

Tabulka nejmenších unikátních p (U38)

Sledujte

Repunity

Tabulka nejmenších unikátních p (U₃₈)