Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 19

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též en:Repunit. kusurija.

Drobečky teorie

V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 19: 1111111111111111111. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
Repunitová prvočísla o délce 19 (1111111111111111111) jsou popsána v článku Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 19. Avšak v soustavách z = 19n + 1 jsou repunity 1111111111111111111 vždy součinem 19 * číslo typu 123456789ABCDEFGHK), kde 1 je (z - 1)/19, 2 = 2*1, 3 = 3*1, 4 = 4*1 atd. až K = (J + 1)*1 (I je vynecháno pro možnost záměny). Ne v každé soustavě je takovéto číslo_(z) prvočíslo, jako například ve dvacítkové soustavě (123456789ABCDEFGHK₍₂₀₎ (01:02:03:04:05:06:07:08:09:10:11:12:13:14:15:16:17:19₍₂₀₎) = 14523213296398891966759₍₁₀₎) je součinem: 75368484119₍₁₀₎ * 192696104561₍₁₀₎ = 02:18:17:12:13:00:10:05:19₍₂₀₎ * 07:10:10:17:10:13:01:08:01₍₂₀₎. Tudíž v soustavě o základu 20 neexistuje unikátní prvočíslo s délkou p.h. l = 19.
Pokud prvočíslem je, jedná se o unikátní prvočíslo, tedy takové, jehož převrácená hodnota je číslo s periodickým rozvojem, jehož délka je v dané soustavě unikátní, žádné jiné p v té soustvě nemá danou délku periody p.h.
Pokud číslo typu 123456789ABCDEFGHK_(z) je složené, mají faktory délku p.h. l = 19, tudíž každé z nich není jediné takové p a není v dané soustavě unikátním prvočíslem.
Prvočísla o délce p.h. l = 19 vždy vyhovují vzorci 38n + 1.

Tabulka nejmenších unikátních p (U₁₉)

legenda:

p - prvočíslo
U - unikátní prvočíslo
U₁₉ - unikátní prvočíslo o délce p.h. l = 19
z - základ číselné soustavy
f - w:faktor
k - "kořen" prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/38 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/38)
l.p. délka periody 1/p
l.p.(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě
∙ - znak násobení
^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5³ ( = 125)

Viz též

w:en:Unique prime

Tabulka

Tabulka nejmenších unikátních p typu *123456789ABCDEFGHK*_(z) (U₁₉)
p₍₁₀₎	386136882010610219393289764679287179394645822488441	21328121963849286334535172886520874819028331525536051	85101549299582182295153088771273211751383560053133823
z	761	951	1027
f k/38	2^2∙3^2∙5∙3581∙2060211797957∙7651894838701930110336583854073	3∙5^2∙787∙96323∙20455979∙29992447438769∙160905484463185508003	3^5∙11∙837828079031860341181336648859680742624919369653

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

Sledujte

Repunity