Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 106

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též en:Repunit a en:Unique prime, příp. Jedničkové číslo (WP). Připomínky jsou vítány - ale raději v diskusi. Tam může kdokoliv i přidávat dotazy či tipy na doplnění. Uvítám i obyčejný komentář kteréhokoliv "kolemjdoucího" o tom, zda je/není článek srozumitelný. kusurija.

Drobečky teorie

V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 106: 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
Repunity o délce 106: 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111_(z) jsou vždy (v každé soustavě) součinem 11111111111111111111111111111111111111111111111111111 * 100000000000000000000000000000000000000000000000000001. V žádné soustavě není 100000000000000000000000000000000000000000000000000001_(z) prvočíslo, vždy je dělitelné ještě 11_(z). Tento podíl je vždy ve tvaru g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g1, (jinak zapsáno: g0_[26]+1) kde g = z - 1. Pokud je prvočíslem, jedná se o unikátní prvočíslo (soustavy z) a délka jeho převrácené hodnoty je (l =) 106.
Stejnou délku p.h. (t.j. 106) má toto prvočíslo p i ve všech soustavách z^{(2n + 1)} (lichý exponent) s výjimkou všech z^(53*(2n+1)) (exponent, dělitelný 53), kde je l.p. = 2. Totéž platí i pro základy, které jsou modulem výše uvedených k p. Ze všech těchto je právě padesát dva z menších, než p.
Pro (kladné) základy p - z platí, že jejich l.p. = 53₍₁₀₎.
zdaleka ne každé číslo g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g1_(z) je prvočíslem. Faktory takovýchto čísel vždy odpovídají vzorci p = 106n + 1 a jejich délka p.h. v té soustavě = 106.
Pro soustavy z = 53₍₁₀₎n - 1 navíc platí, že číslo g0_[26]+1_(z) je dělitelné 53.

Tabulka nejmenších unikátních p (U₁₀₆)

legenda:

p - prvočíslo
U - unikátní prvočíslo
U₁₀₆ - unikátní prvočíslo o délce p.h. l = 106
z - základ číselné soustavy
f - w:faktor
k - "kořen" prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/106 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/106)
l.p. délka periody 1/p
l.p.(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě
∙ - znak násobení
^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5³ ( = 125)

Tabulka nejmenších unikátních p g0_[26]+1_(z) (U₁₀₆)
p	9090909090909090909090909090909090909090909090909091	370420174412756233251059386112400356602781974950349282143983
z	10	14
f k/106	3^2∙5∙79∙101∙521∙859∙265371653∙ ∙1058313049∙1900381976777332243781	7∙13^2∙79∙157∙197∙911∙7307∙100621∙178616881∙ ∙29914249171∙337803644207780297

Pokračování tabulky nejmenších unikátních p g0_[26]+1_(z) (U₁₀₆)
p	197877166864894345599485378400156097560975609756097560975609756097560975609756097561	19858176073906573470725945842611617202231200721890083768939183470807655197206164723766862001
z	40	57
f k/106	2^2∙3∙5∙13^2∙677∙1601∙6917∙143729∙85558721∙3609573397∙282660734773∙ ∙1957149668700805430429357588165969	2^3∙3∙5^3∙7∙13^2∙19∙79∙1223∙1301∙5851∙10427∙42433∙909247∙421774848457∙ ∙114822162847305863∙193892745203299008515581193

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

Sledujte

Repunity

Drobečky teorie

Tabulka nejmenších unikátních p (U106)

Sledujte

Repunity

Tabulka nejmenších unikátních p (U₁₀₆)