Číselné soustavy/Unikátní prvočísla: l = 43

Tato stránka není ještě hotová.

Toto je 100 % vlastní výzkum. Ne, že by informace, zde uvedené, nebyly dosud známy (naprostá většina z nich je známa od starověku, nepatrný zbytek je znám z počátků novověku); vlastním výzkumem je seřazení/prezentace těch informací a naznačené souvislosti mezi nimi. Viz též en:Repunit. kusurija.

Drobečky teorie

V každé číselné soustavě existuje právě a jen jeden jediný repunit o délce 43: 1111111111111111111111111111111111111111111. Neexistuje žádná číselná soustava o celočíselném základu větším, než 1, kde by tomu tak nebylo.
Repunitová prvočísla o délce 43 (1111111111111111111111111111111111111111111) jsou popsána v článku Číselné soustavy/Repunitová prvočísla: l = 43. Avšak v soustavách z = 43n + 1 jsou repunity 1111111111111111111111111111111111111111111 vždy součinem 43 * číslo typu 123456789:10:11:12:13:14:15:16:17:18:19:20:21:22:23:24:25:26:27:28:29:30:31:32:33:34:35:36:37:38:39:40:41:43, kde 1 je (z - 1)/43, 2 = 2*1, 3 = 3*1, 4 = 4*1 atd. až 43 = (42 + 1)*1 . Ne v každé soustavě je takovéto číslo_(z) prvočíslo, jako například v soustavě o základu 44: (01:02:03:04:05:06:07:08:09:10:11:12:13:14:15:16:17:18:19:20:21:22:23:24:25:26:27:28:29:30:31:32:33:34:35:36:37:38:39:40:41:43₍₄₄₎ = 25207407241759797109558060981026304580930476381835482905930932766967₍₁₀₎) je součinem: 758771382833029₍₁₀₎ * 33221346787806833516367545690752164347849497132603723₍₁₀₎. Tudíž v soustavě o základu 44 neexistuje unikátní prvočíslo s délkou p.h. l = 43.
Pokud prvočíslem je, jedná se o unikátní prvočíslo, tedy takové, jehož převrácená hodnota je číslo s periodickým rozvojem, jehož délka je v dané soustavě unikátní, žádné jiné p v té soustvě nemá danou délku periody p.h.
Pokud číslo typu 123456789:10:11:12:13:14:15:16:17:18:19:20:21:22:23:24:25:26:27:28:29:30:31:32:33:34:35:36:37:38:39:40:41:43_(z) je složené, mají faktory délku p.h. l = 43, tudíž každé z nich není jediné takové p a není v dané soustavě unikátním prvočíslem.
Prvočísla o délce p.h. l = 43 vždy vyhovují vzorci 86n + 1.

Tabulka nejmenších unikátních p (U₄₃)

legenda:

p - prvočíslo
U - unikátní prvočíslo
U₄₃ - unikátní prvočíslo o délce p.h. l = 43
z - základ číselné soustavy
f - w:faktor
k - "kořen" prvočísla, t.j. p - 1 (tento symbol je používán čistě jen k úspoře místa, neboť zápis k/86 zabere méně mista, nežli zápis (p - 1)/86)
l.p. délka periody 1/p
l.p.(10) délka periody převrácené hodnoty prvočísla p v desítkové soustavě
∙ - znak násobení
^ - znak umocňování; zápis 5^3 je totožný zápisu 5³ ( = 125)
\
\ - rozdělení jednoho čísla do dvou řádků
C: - číslo složené; jeho faktorizace je příliš náročná, pro účely tohoto projektu její dokončení není důležité

Viz též

w:en:Unique prime

Tabulka

Tabulka nejmenších unikátních p typu *123456789:10:11:12:13:14:15:16:17:18:19:20:21:22:23:24:25:26:27:28:29:30:31:32:33:34:35:36:37:38:39:40:41:43*_(z) (U₄₃)
z	p₍₁₀₎	f k/82
2237	11290081093732315506937719512471525742054424196645988504614691281179189146\ \675281406044955771405835911590668080416484007167615093441546998749	2∙3∙7∙11∙13∙67∙647∙654743333∙176072724713619683∙43739219500846789345520864282094\ \82996908722049822804734318005583396623044501228732910768960559042739373
4559	10943334851529416048531205768017788270218774690701251670626249254247945001179793234\ \4417395671761649174961445184229631920813251575294746927542072138536787	3∙7∙53∙491∙241811∙20387720861∙472312944947737518959580719832931949373528615113037677440\ \630244762201123016840641585678342685314896514305108340934665727174633407

Unikátních prvočísel tohoto typu je nekonečně mnoho, stejně jako ostatních unikátních prvočísel.

Sledujte

Repunity